华师版九年级数学下册-周周清1 检测试卷26-1-26-2 6页

检测内容：26.1—26.2 得分 卷后分 评价 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列函数中，是二次函数的有（ C ） ①y＝1－ 2x2；②y＝ 1 x2 ；③y＝x（1－x）； ④y＝（1－2x）（1＋2x）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.（临颖县期中）如果函数 y＝（k－2）xk2－2k＋2＋kx＋1 是关于 x 的二次函数，那 么 k 的值是（ D ） A．1 或 2 B．0 或 2 C．2 D．0 3.若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝（x－2）2＋k，则 b，k 的值分别为（ D ） A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 4.把抛物线 y＝－2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ B ） A．y＝－2（x＋1）2＋1 B．y＝－2（x－1）2＋1 C．y＝－2（x－1）2－1 D．y＝－2（x＋1）2－1 5.如果抛物线 y＝1 3x2＋（m－2）x＋7 的对称轴是直线 x＝1 2 ，则 m 的值是（ B ） A．7 3B．5 3C．－4 3D．1 3 6.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m 和函数 y＝－mx2＋2x＋2（m 是常数，且 m≠0）的图象可能是（ D ） 7.二次函数 y＝ax2－8ax（a 为常数）的图象不经过第三象限，当 2≤x≤3 时，y 的最大 值为－3，则 a 的值是（ A ） A．1 4B．－1 4C．2 D．－2 8.（洛阳校级月考）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1. 下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0.其中正确的是（ C ） A．①③ B．② C．②④ D．③④ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9.（濮阳模拟）二次函数 y＝x2＋2x－3 的顶点坐标是（－1，－4）． 10.（邓州市一模）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（－2， m），（3，n）在抛物线上，则 m＞n（填“＞”、“＝”或“＜”）. 11.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当 x＝5 时，y 的值为 10． 12.（2020 ？偊 b 牡丹江）将抛物线 y＝ax2＋bx－1 向上平移 3 个单位后，经过点（－2，5），则 8a－4b －11 的值是－5． 13.（襄阳中考）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s） 之间具有的关系为 h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 4s. 14.为了节省材料，某农场利用了围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 80 m 的篱笆围 成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形 区域 ABCD 的面积最大值是 300m2. 三、 解答题（共 52 分） 15.（8 分）已知二次函数 y＝－3x2＋2x，当 x 为何值时，函数取得最大值？并求出这 个最大值． 解：y＝－3x2＋2x＝－3（x－1 3 ）2＋1 3 ，∴当 x＝1 3 时，y 最大＝1 3 16.（8 分）已知二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），且与 x 轴交于 A，B 两点． （1）试确定此二次函数的表达式； （2）判断点 P（－2，3）是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB 的面 积；如果不在，试说明理由． 解：（1）设二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c ∵二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），则 c＝3， 9a－3b＋c＝0， 4a＋2b＋c＝－5， 解得 a＝－1， b＝－2， c＝3， ∴y＝－x2－2x＋3 （2）∵－（－2）2－2×（－2）＋3＝－4＋4＋3＝3，∴点 P（－2，3）在这个二次函 数的图象上．令－x2－2x＋3＝0，得 x1＝－3，x2＝1，∴二次函数图象与 x 轴的交点坐标为 （－3，0），（1，0），∴S△PAB＝1 2 ×4×3＝6 17.（12 分）如图，抛物线 y＝ax2＋bx（a＞0）经过原点 O 和点 A（2，0）. （1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若 x1＜x2＜1，比较 y1，y2 的大小； （3）点 B（－1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数表达式． 解：（1）∵抛物线 y＝ax2＋bx 经过原点 O 和点 A（2，0），而 OA 的中点为（1，0）， ∴抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标为（1，0） （2）∵该抛物线开口向上，对称轴为直 线 x＝1，∴当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，而 x1＜x2＜1，故 y1＞y2 （3）∵点 B（－1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，∴C（3， 2）.设直线 AC 的函数表达式为 y＝kx＋m，则 2k＋m＝0， 3k＋m＝2， 解得 k＝2， m＝－4， ∴直线 AC 的函 数表达式为 y＝2x－4 18.（12 分）（黑龙江中考）如图，在平面直线坐标系中，抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴 交于点 A（3，0），B（－1，0），与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式； （2）过点 D（0，3）作直线 MN∥x 轴，点 P 在直线 MN 上且 S△PAC＝S△DBC，直接写 出点 P 的坐标． 解：（1）将点 A（3，0）、点 B（－1，0）代入 y＝x2＋bx＋c，可得 b＝－2，c＝－3， ∴y＝x2－2x－3 （2）∵C（0，－3），∴S△DBC＝1 2 ×6×1＝3，∴S△PAC＝3，设 P（x，3），直线 CP 与 x 轴交点为 Q，则 S△PAC＝1 2 ×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或（4，0），∴直线 CQ 为 y＝ 3 2x－3 或 y＝3 4x－3，当 y＝3 时，x＝4 或 x＝8，∴P（4，3）或 P（8，3） 19.（12 分）（河南中考）如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别 交于点 A，B，且 OA＝OB，点 G 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个 单位和 5 个单位，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵 坐标 yQ 的取值范围． 解：（1）∵抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 y 轴正半轴交于点 B，∴点 B（0，c）.∵OA＝OB ＝c，∴点 A（c，0），∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3 或 0（舍去），∴抛物线的表达式为 y＝－ x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴顶点 G 为（1，4） （2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴对称轴为直线 x＝1.∵点 M，N 为抛物线 上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位和 5 个单位，∴点 M 的 横坐标为－2 或 4，点 N 的横坐标为 6，∴点 M 坐标为（－2，－5）或（4，－5），点 N 坐 标（6，－21）.∵点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，∴－21≤yQ ≤4 或－21≤yQ≤－5