2019年云南中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年云南中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}云南省二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-填空题}一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎{题目}1.（2019年云南）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃.‎ ‎{答案}－6‎ ‎{解析}本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数意义的应用问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.（2019年云南）分解因式：x2－2x＋1＝ .‎ ‎{答案}（x－1）2 ‎ ‎{解析}本题考查了因式分解中的完全平方公式。运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3.（2019年云南）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，‎ 则∠2＝ 度.‎ ‎{答案}140‎ ‎{解析}本题考查了平行线的性质，邻补角或对顶角的性质，∵AB∥CD，∠1＝40°，‎ ‎∴∠3＝∠1＝40°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．‎ 故答案为：140．‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.（2019年云南）若点（3，5）在反比例函数的图象上，则k＝ .‎ ‎{答案}15‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数解析式求法，把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y＝得：k＝3×5＝15，故答案为15‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.（2019年云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：‎ 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 .‎ ‎{答案}甲班 ‎{解析}本题考查了从条形统计图、扇形统计图获取数学信息的能力，由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40×30%＝12（人），13＞12，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；‎ 故答案为：甲班．‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.（2019年云南）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 .‎ ‎{答案}或 ‎{解析}本题考查了解直角三角形，涉及30度直角三角形及勾股定理，对图形进行分类是解决本题的关键，过D作DE⊥AB于E，‎ 在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，‎ ‎∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，‎ 在Rt△BDE中，∵BD＝4，‎ ‎∴BE＝＝＝2，‎ 如图1，∴AB＝8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，‎ 如图2，AB＝4，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，‎ 故答案为：16或8．‎ ‎{分值3}‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}{‎ ‎{题型:2-选择题}二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）‎ ‎{题目}7.（2019年云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重 合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．因此本题选B．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8.（2019年云南）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为 A.68.8×104 B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．688000=6.88×105．因此本题选C．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}9.（2019年云南）一个十二边形的内角和等于 A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了多边形的内角和，由（n-2）180°求得，十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；因此本题选D．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}10.（2019年云南）要使有意义，则x的取值范围为 A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了二次根式的成立的条件，即被开方数为非负数，式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个 非负数的和为0，这几个非负数都为0．要使根式有意义，则令x+1≥0，得x≥﹣1，因此本题选B．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.（2019年云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45π C.36π D.32π ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了弧长和扇形面积，正确选择公式是关键，首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，‎ 故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．因此本题选A．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12.（2019年云南）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是 A.（－1）n－1x2n－1 B.（－1）nx2n－1‎ C.（－1）n－1x2n＋1 D.（－1）nx2n＋1‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，‎ ‎﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，‎ x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，‎ ‎﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，‎ x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，‎ ‎……‎ 由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，因此本题选C．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}13.（2019年云南）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝‎ ‎5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了勾股定理逆定理的应用，正方形的判定及切线的性质及切线长定理，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE＝AE＝AF＝x，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．因此本题选A．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:勾股定理逆定理}‎ ‎{考点:正方形的判定}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14.（2019年云南）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是 ‎ A.a＜2 B. a≤2 C.a＞2 D.a≥2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，解关于x的 不等式组得，∴a≥2，因此本题选D．‎ ‎{分值4}‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题（本大题共9小题，共70分）‎ ‎{题目}15.（2019年云南）（本小题满分6分）‎ 计算： ‎ ‎{解析}本题考查了实数的混合运算，考查了数的开方，0指数幂和负整指数幂的概念应用．先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．‎ ‎{答案}解：原式＝9＋1－2－1 …………………………………………………………4分 ‎＝7. ……………………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎{分值6}‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:多个有理数相乘}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{题目}16.（2019年云南）（本小题满分6分）‎ 如图，AB＝AD，CB＝CD.‎ 求证：∠B＝∠D.‎ ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质．由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．‎ ‎{答案}解：证明：在△ABC和△ADC中，‎ ‎∵ ………………………3分 ‎∴△ABC≌ADC……………………………………………4分 ‎∴∠B＝∠D.…………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎{分值6}‎ ‎{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{题目}17.（2019年云南）（本小题满分8分）‎ 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：‎ 月销售量/件数 ‎1770‎ ‎480‎ ‎220‎ ‎180‎ ‎120‎ ‎90‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；‎ （2） 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.‎ 温馨提示：‎ 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。‎ ‎{解析}本题考查了加权平均数、中位数、众数及平均数、中位数、众数的实际应用．（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．‎ ‎{答案}解：（1）这15名销售人员该月销售量数据的 平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分 ‎（2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：‎ 在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.‎ 所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分 ‎ ‎ ‎{分值8}‎ ‎{章节:[1-20-1-1]平均数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:加权平均数（权重为整数比）}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:数据分析综合题}‎ ‎{题目}18.（2019年云南）（本小题满分6分）‎ 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.‎ ‎{解析}本题考查了列分式方程、分式方程的解法及应用．解题的关键是理解题意 ‎，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．‎ ‎{答案} 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 ‎………………………………3分 解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解.‎ x＝60，1.5x＝90.‎ 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h…………………6分 ‎{分值6}‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式方程的应用（行程问题）}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的检验}‎ ‎{题目}19.（2019年云南）（本小题满分7分）‎ 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.‎ ‎（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；‎ ‎（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了用列表法或树状图法求两步事件放回概率问题，及用概率比较游戏的公平性．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎{答案} 解：（1）方法一：列表法如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（x，y）所有可能出现的结果共有16种.………………………………4分 方法二：树形图（树状图）法如下：‎ ‎ ‎ ‎（x，y）所有可能出现的结果共有16种。………………………………4分 ‎（2）这个游戏对双方公平.理由如下：‎ 由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.‎ ‎∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P（甲获胜）＝‎ ‎∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P（乙获胜）＝………………………………6分 ‎∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）.‎ ‎∴这个游戏对双方公平.………………………………………………………………7分 ‎{分值7}‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{考点:游戏的公平性}‎ ‎{题目}20.（2019年云南）（本小题满分8分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且 ‎∠AOB＝2∠OAD.‎ ‎ （1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定．（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．‎ ‎{答案}解：（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………1分 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，‎ ‎∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.‎ ‎∴∠OAD＝∠ADO.……………………………………………………2分 ‎∴AO＝OD.……………………………………………………3分 ‎ 又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，‎ ‎∴AC＝BD.‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.………………………………………………4分 ‎（2）解：设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x.……………………5分 在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°………………………………6分 ‎∴4x+3x+3x=180°，解得x=18.‎ ‎∴∠ODC=3×18°=54°…………………………………………………………7分 ‎∴∠ADO=90°－∠ODC=90°－54°=36°.……………………………………8分 ‎ ‎ ‎{分值8}‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:矩形的判定}‎ ‎{考点:三角形的外角}‎ ‎{考点:等角对等边}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{题目}21.（2019年云南）（本小题满分8分）‎ 已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.‎ ‎（1）求k的值：‎ ‎（2）若点P在抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；‎ ‎（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，求相应的y的值，确定点P的坐标．‎ ‎{答案} 解：（1）∵抛物线y=x2+（k2+k－6）x+3k的对称轴是y轴，‎ ‎∴，即k2+k－6=0.‎ 解得k=－3或k=2.……………………………………………………2分 当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，‎ 当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意.‎ ‎∴k=－3………………………………………………4分 ‎（2）∵P到y轴的距离为2，‎ ‎∴点P的横坐标为－2或2.‎ 当x=2时，y=－5；‎ 当x=－2时，y=－5.‎ ‎∴点P的坐标为（2，－5）或（－2，－5）……………………………………8分 ‎{分值8}‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+c的性质}‎ ‎{考点:点的坐标的应用}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{题目}22.（2019年云南）（本小题满分9分）‎ 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：‎ ‎（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；‎ ‎（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.‎ ‎{解析}本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．（1）根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；‎ ‎（2）根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．‎ ‎{答案}（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）‎ 根据题意得，解得 ‎∴y＝﹣200x+1200‎ 当10＜x≤12时，y＝200‎ 故y与x的函数解析式为：y＝‎ ‎（2）由已知得：W＝（x﹣6）y 当6≤x≤10时，‎ W＝（x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣）2+1250‎ ‎∵﹣200＜0，抛物线的开口向下 ‎∴x＝时，取最大值，‎ ‎∴W＝1250‎ 当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200‎ ‎∵y随x的增大而增大 ‎∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200‎ 综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．‎ ‎ {分值9}‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{题目}23.（2019年云南）（本小题满分12分）‎ 如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED ‎（1）求证：△DEB∽△DAE； ‎ ‎（2）求DA，DE的长；‎ ‎（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．（1）∠D＝∠D，DE2＝DB•DA，即可求解；‎ ‎（2）由，即：，即可求解；‎ ‎（3）在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，即可求解．‎ ‎{答案}解：（1）证明：DE2＝DB·DA，‎ ‎∴………………………………………………1分 又∵∠BDE＝∠EDA，‎ ‎∴△BED∽△DAE…………………………………………3分 ‎（2） 解：∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，‎ ‎∴∠AEB=90°，即BE⊥AF.‎ 又∵AE=EF；BF=10‎ ‎∴AB=BF=10，‎ ‎∴ADEB ∽△DAE，cos ∠BED=‎ ‎∴∠EAD=∠BED,cos ∠EAD =cos ∠BED=‎ 在Rs△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝,得AE=ABcos∠EAD=8，‎ ‎∴……………………………………5分 ‎∴△DEB ∽△DAE ‎∴‎ ‎∵DB=DA-AB=DA-10‎ ‎∴,解得 经检验，是的解。‎ ‎∴‎ ‎ （3）解：连接FM.‎ ‎∵BE⊥AF，即∠BEF＝90°，‎ ‎∴BF是B、E、F三点确定的圆的直径.‎ ‎∵点F在B、E、M三点确定的圆上，即四点F、E、B、M在同一个圆上，‎ ‎∴点M在以BF为直径的圆上 ‎∴FM⊥AB.…………………………………………………………………………10分 在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝得 AM＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB＝2×8×＝………………………11分 ‎∴MD＝DA－AM＝‎ ‎∴MD＝…………………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎{分值12}‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{考点:确定圆的条件}‎ ‎{考点:勾股定理}‎