2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解 9页

‎2012中考数学试题及答案分类汇编：‎ 代数式和因式分解 一、 选择题 ‎1.（天津3分）若实数、、满足．则下列式子一定成立的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】代数式变形，完全平方公式。‎ ‎【分析】∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴由得。故选D。‎ ‎2.（河北省2分）下列分解因式正确的是 ‎ ‎ A、﹣+3=﹣（1+2） B、2﹣4+2=2（﹣2）‎ ‎ C、2﹣4=（﹣2）2 D、2﹣2+1=（﹣1）2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：‎ A、﹣+3=﹣（1﹣2）=﹣（1+）（1﹣），故本选项错误；‎ B、2﹣4+2=2（﹣2+1），故本选项错误；‎ C、2﹣4=（﹣2）（+2），故本选项错误；‎ D、2﹣2+1=（﹣1）2，故本选项正确。‎ 故选D。‎ ‎3.（河北省2分）下列运算中，正确的是 ‎ ‎ A、2﹣=1 B、+4=5‎ ‎ C、（﹣2）3=﹣63 D、2÷=x2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。‎ ‎【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。故选D。‎ ‎4.（山西省2分）下列运算正确的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：‎ A.，本选项正确；‎ B.，故本选项错误；‎ C. ，故本选型错误；‎ D. ，故本选项错误。故选A。‎ ‎5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列运算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。‎ ‎【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：‎ A． ，选项正确； B．2 和3 不是同类项，不好合并，选项错误；‎ C． ，选项错误； D．选项错误。故选A。‎ ‎6.（内蒙古呼和浩特3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是 ‎ A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：‎ ‎2x2•（﹣3x3）=2×（﹣3）•（x2•x3）=﹣6x5。故选A。‎ ‎7.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列各式计算正确的 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。‎ ‎【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：‎ A. ，选项错误； B. ，选项错误； ‎ C. ，选项正确； D. ，选项错误。故选C。‎ ‎8.（内蒙古乌兰察布3分）下列计算正确的是 ‎ A . B C D ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。‎ ‎【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：‎ A . ，选项正确； B 和 不是同类项，不好合并，选项错误； ‎ C ，选项错误； D 选项错误。故选A。‎ 一、 填空题 ‎1.（北京4分）若分式的值为0，则的值等于　 ▲ 　．‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】分式的值为零的条件。‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出的值：解﹣8=0，得=8。‎ ‎2.（北京4分）分解因式：　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提公因式法与公式法因式分解。‎ ‎【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解：。‎ ‎3.（北京4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i，j，规定如下：当i≥j时，i，j=1；当i＜j时，i，j=0．例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1．按此规定，1，3=　 ▲ 　；表中的25个数中，共有　 ▲ 　个1；计算1，1•i，1+1，2•i，2+1，3•i，3+1，4•i，4+1，5•i，5的值为　 ▲ 　．‎ ‎1，1‎ ‎1，2‎ ‎1，3‎ ‎1，4‎ ‎1，5‎ ‎2，1‎ ‎2，2‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎2，5‎ ‎3，1‎ ‎3，2‎ ‎3，3‎ ‎3，4‎ ‎3，5‎ ‎4，1‎ ‎4，2‎ ‎4，3‎ ‎4，4‎ ‎4，5‎ ‎5，1‎ ‎5，2‎ ‎5，3‎ ‎5，4‎ ‎5，5‎ ‎【答案】0，15，1。‎ ‎1，1=1‎ ‎1，2=0‎ ‎1，3=0‎ ‎1，4=0‎ ‎1，5=0‎ ‎2，1=1‎ ‎2，2=1‎ ‎2，3=0‎ ‎2，4=0‎ ‎2，5=0‎ ‎3，1=1‎ ‎3，2=1‎ ‎3，3=1‎ ‎3，4=0‎ ‎3，5=0‎ ‎4，1=1‎ ‎4，2=1‎ ‎4，3=1‎ ‎4，4=1‎ ‎4，5=0‎ ‎5，1=1‎ ‎5，2=1‎ ‎5，3=1‎ ‎5，4=1‎ ‎5，5=1‎ ‎【考点】分类归纳。‎ ‎【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：‎ ‎ 从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。‎ 并计算：‎ ‎ 1，1·i，1+1，2·i，2+1，3·i，3+1，4·i，4+1，5·i，5‎ ‎ =1·1+0·i，2+0·i，3+0·i，4+0·i，5 =1。‎ ‎4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分）因式分解：a2﹣6a+9=　 ▲ ．‎ ‎【答案】（a﹣3）2。‎ ‎【考点】运用公式法因式分解。‎ ‎【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2。‎ ‎5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）化简的结果是　 ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】分式的混合运算，平方差公式。‎ ‎6.（内蒙古包头3分）化简＝，其结果是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。‎ 原式＝。‎ ‎7.（内蒙古呼和浩特3分）若，则的值为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的化简求值。‎ ‎【分析】将变换成代入逐步降低的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：‎ ‎。‎ ‎8.（内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：= ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】。‎ 一、 解答题 ‎1.（北京5分）已知，求代数式的值．‎ ‎【答案】解：。‎ ‎ ∵，∴，∴‎ ‎ 原式=。‎ ‎【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。‎ ‎【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出，即可求出最后结果。‎ ‎2.（山西省8分）先化简。再求值：，其中。‎ ‎【答案】解：原式=。‎ 当时，原式=‎ ‎【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。‎ ‎【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。‎ ‎3.（内蒙古呼和浩特5分）化简：．‎ ‎【答案】解：原式== =。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。‎ ‎4.（内蒙古乌兰察布8分）先化简再求值其中 ‎【答案】解：原式==。‎ ‎ 当时，原式=‎ ‎【考点】分式运算法则，二次根式化简。‎ ‎【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代的值进行二次根式化简。‎ ‎5.（内蒙古呼伦贝尔6分）先化简，再求值: ， 其中 ‎ ‎【答案】解：原式==。‎ 当时，原式=。‎ ‎【考点】分式运算法则，平方差公式。‎ ‎【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。‎