九年级数学上册 2 解一元二次方程—黄金分割拓展 新版北师大版 15页

黄金分割 请你欣赏 新课引入 新西兰 朝 鲜 新加坡 中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？ 新课引入 点 B 把线段 AC 分成两部分 , 那么称线段 AC 被点 B 黄金分割 , 点 B 为线段 AC 的 黄金分割点 , BC 与 AB 的比叫做 黄金比 ( 约为 0.618 ). 21×34 A B C D 若矩形的宽与长的比约为 0.618 , 这样的矩形称之为 黄金矩形 . 如果 , ( 精确到 0.001) 新知讲授 黄金分割数的确定： 1-x x A B C 如图，在线段 AC 上找一点 B, 使 AC:CB=CB:AB, 即 CB 2 =AC·AB. 为简单起见，设 AC=1 ， CB=x ， 则 AC=1-x ，列方程 x 2 =1-x . 即 x 2 +x-1=0 解得 人们把 这个数叫做 黄金分割数 根据实际意义取 新知讲授 她的上半 身和下半身的比 值接近 0.618. 世界艺术珍品 —— 维纳斯 女神 ，她是西元前一 百多年希 腊 雕塑 鼎 盛 时 期的代表作 ， 观察欣赏 你知道 芭蕾舞 演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗 ? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有 0.58 左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加 6-8cm. 这时比值就接近 0.618 了 , 给人以更为优美的艺术形象 . 芭蕾舞 观察欣赏 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些 金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618. 观察欣赏 雅典巴特农神殿 观察欣赏 当植物的枝干的夹角 137°28′ 时 , 通风和采光能达到最好效果 , 你知道这是为什么吗 ? ≈0.618 观察欣赏 上海东方明珠电视塔高 468m, 上球体 是塔身的 黄金分割点 , 它到塔底部的距离大约是多少米 ( 精确到 0.1m)? 468 ? 468×0.618≈289.2m 实际应用 据有关测定 , 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 ? （人的正常体温 36.2℃ ～ 37.2℃ ） 22.4℃ ～ 23.0℃ 观察欣赏 1. 作顶角为 36° 的等腰△ ABC; 量出 底 BC 与腰 AB 的长度 , 计算 : ; 2. 作∠ B 的平分线 , 交 AC 于点 D, 量出 CD 的长度 , 再计算 : . ( 精确到 0.001) 黄金三角形 D C A B E 0.618 0.618 ☆ 顶角为 36° 的等腰三角形底边 与腰之比约为 0.618; ☆ 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 . ☆ 再作∠ C 的平分线 , 交 BD 于 E, △CDE 也是 黄金三角形 , …… D 练习巩固 3. 如图 , 正五边形 ABCDE 的 5 条边相等 , 5 个内角也相等 . ⑴ 找找看 , 图中是否有黄金三角形 ? ⑵ 点 F 是线段 , 的黄金分割点 . 点 G 呢？ C A D E B F H G M N a b c d e AC 、 AN 、 BE 、 BG C N E G AEF ABG ABN BCM CDN CDH EDM EDG AEH BCF 练习巩固 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝 , “ 前者好似黄金，后者堪称珠玉 ” 。 黄金分割的魅力远不止 ……