人教版九年级数学下册-第26章检测题 7页

第 26 章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，y 与 x 成反比例的是( B ) A．y＝x 2B．y＝ 1 4xC．y＝3x2D．y＝1 x ＋1 2．点 A(－1，1)是反比例函数 y＝m＋1 x 的图象上一点，则 m 的值为( B ) A．－1B．－2C．0D．1 3．(2020·长沙)2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以 “三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期 需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均 运送土石方的速度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单位：天)之间的函数关系式是 ( A ) A．v＝106 t B．v＝106tC．v＝ 1 106t2D．v＝106t2 4．(枣庄中考)从－1，2，3，－6 这四个数中任取两数，分别记为 m，n，那么点(m，n) 在函数 y＝6 x 图象上的概率是( B ) A．1 2B．1 3C．1 4D．1 8 5．(2020·山西)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数 y＝k x(k＜0)的图象 上，且 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是( A ) A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2 6．(2020·威海)一次函数 y＝ax－a 与反比例函数 y＝a x(a≠0)在同一坐标系中的图象可能 是( D ) 7．(2020·烟台)如图，正比例函数 y1＝mx，一次函数 y2＝ax＋b 和反比例函数 y3＝k x 的图 象在同一直角坐标系中，若 y3＞y1＞y2，则自变量 x 的取值范围是( D) A．x＜－1B．－0.5＜x＜0 或 x＞1 C．0＜x＜1D．x＜－1 或 0＜x＜1 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示．设矩 形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的 图象大致是( A ) 9．(2020·张家界)如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反 比例函数 y＝－6 x 和 y＝8 x 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC，BC， 则△ABC 的面积为( B ) A．6B．7C．8D．14 10．(2020·鄂州)如图，点 A1，A2，A3…在反比例函数 y＝1 x(x＞0)的图象上，点 B1，B2， B3，…Bn 在 y 轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线 y＝x 与双曲线 y＝1 x 交于点 A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则 Bn(n 为正整数)的坐标是( D ) A．(2 n，0) B．(0， 2n＋1) C．(0， 2n（n－1）) D．(0，2 n) 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2020·云南)已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经 过点(－1，m)，则 m＝__－3__． 12．(2020·滨州)若正比例函数 y＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标 是 2，则该反比例函数的解析式为__y＝2 x__． 13．如图，点 A 在反比例函数 y＝ k 2x(x＞0)的图象上，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，延长 AD 至点 C，使 CD＝AD，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 BC 交 y 轴于点 E.若△ABC 的面 积为 6，则 k 的值为 12． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14．(2020·温州)点 P，Q，R 在反比例函数 y＝k x(常数 k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示， 分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2， S3.若 OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则 S2 的值为__27 5 __． 15．(新疆中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝－2x 与反比例函 数 y＝k x 的图象交于 A(a，－4)，B 两点，过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y＝k x 交于 P，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点 P 的坐标是(－ 4，2)或(－1，8)． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 3x 成反比例，y2 与－x2 成正比例，且当 x＝1 时，y ＝5；当 x＝－1 时，y＝－2.求当 x＝3 时，y 的值． 解：设 y＝k1 3x ＋k2(－x2)，由题意可求得 y＝ 7 2x ＋3 2x2，当 x＝3 时，y＝44 3 17．(9 分)(2020·南京)已知反比例函数 y＝k x 的图象经过点(－2，－1). (1)求 k 的值； (2)完成下面的解答． 解不等式组 2－x＞1，① k x ＞1.② 解 ： 解 不 等 式 ① ， 得 ________. 根 据 函 数 y ＝ k x 的 图 象 ， 得 不 等 式 ② 的 解 集 为 ____________．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为____________． 解：(1)∵反比例函数 y＝k x 的图象经过点(－2，－1)，∴k＝(－2)×(－1)＝2 (2)解不等式 ①，得 x＜1.根据函数 y＝k x 的图象，得不等式②的解集 0＜x＜2.把不等式①和②的解集在数 轴上表示为：，∴不等式组的解集为 0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1 18．(9 分)(2020·甘孜州)如图，一次函数 y＝1 2x＋1 的图象与反比例函数 y＝k x 的图象相交 于 A(2，m)和 B 两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点 B 的坐标． 解：(1)∵一次函数 y＝1 2x＋1 的图象过点 A(2，m)，∴m＝1 2 ×2＋1＝2，∴点 A(2，2)， ∵反比例函数 y＝k x 的图象经过点 A(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4 x (2) 联立方程组可得： y＝1 2x＋1， y＝4 x ， 解得： x1＝－4， y1＝－1 或 x2＝2， y2＝2， ∴点 B(－4，－1) 19．(9 分)(2020·江西)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，顶点 A，B 都在反比例函数 y ＝k x(x＞0)的图象上，直线 AC⊥x 轴，垂足为 D， 连接 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB＝2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若∠AOD ＝45°，OA＝2 2. (1)求反比例函数的解析式； (2)求∠EOD 的度数． 解：(1)∵直线 AC⊥x 轴，垂足为 D，∠AOD＝45°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∵ OA＝2 2，∴OD＝AD＝2，∴A(2，2)，∵顶点 A 在反比例函数 y＝k x(x＞0)的图象上，∴k＝ 2×2＝4，∴反比例函数的解析式为 y＝4 x (2)∵AB＝2OA，点 E 恰为 AB 的中点，∴OA＝AE， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC， ∵∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x 轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD， ∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15° 20．(9 分)(铜仁中考)如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y＝－12 x 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点 的纵坐标都是 3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积； (3)写出不等式 kx＋b＞－12 x 的解集． 解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y＝－12 x 的图象交 于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3， ∴3＝－12 x ，解得：x＝－4，y＝－12 3 ＝－4，故 B(－4，3)，A(3，－4)，把 A，B 两点代入 y ＝kx＋b 得： －4k＋b＝3， 3k＋b＝－4， 解得： k＝－1， b＝－1， 故直线解析式为：y＝－x－1 (2)y＝－x－1，当 y＝0 时，x＝－1，故 C 点坐标为：(－1，0)，则△AOB 的面积为：1 2 ×1×3＋1 2 ×1×4＝7 2 (3) 不等式 kx＋b＞－12 x 的解集为：x＜－4 或 0＜x＜3 21．(10 分)(2020·连云港)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝m x(x＞0)的图 象经过点 A(4，3 2)，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点． (1)m＝________，点 C 的坐标为________； (2)若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DE∥y 轴，交反比例函数图象于点 E，求 △ODE 面积的最大值． 解：(1)∵反比例函数 y＝m x(x＞0)的图象经过点 A(4，3 2)，∴m＝4×3 2 ＝6，∵AB 交 x 轴于 点 C，C 为线段 AB 的中点．∴C(2，0)；故答案为 6，(2，0) (2)设直线 AB 的解析式为 y＝ kx＋b，把 A(4，3 2)，C(2，0)代入得 4k＋b＝3 2 ， 2k＋b＝0， 解得 k＝3 4 ， b＝－3 2 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝3 4x －3 2 ，∵点 D 为线段 AB 上的一个动点，∴设 D(x，3 4x－3 2)(0＜x≤4)，∵DE∥y 轴，∴E(x，6 x)， ∴S△ODE＝1 2x·(6 x －3 4x＋3 2)＝－3 8x2＋3 4x＋3＝－3 8(x－1)2＋27 8 ，∴当 x＝1 时，△ODE 的面积取得 最大值，最大值为27 8 22．(10 分)(2020·郴州)为了探索函数 y＝x＋1 x(x＞0)的图象与性质，我们参照学习函数的 过程与方法．列表： x … 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 5 … y … 17 4 10 3 5 2 2 5 2 10 3 17 4 26 5 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图①所示： (1)如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； (2)已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若 0＜x1＜x2≤1，则 y1________y2；若 1＜x1＜x2，则 y1________y2； 若 x1·x2＝1，则 y1________y2(填“＞”，“＝”或“＜”)； (3)某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池，其底面积为 1 平方米，深为 1 米．已 知底面造价为 1 千元/平方米，侧面造价为 0.5 千元/平方米．设水池底面一边的长为 x 米，水 池总造价为 y 千元． ①请写出 y 与 x 的函数关系式； ②若该农户预算不超过 3.5 千元，则水池底面一边的长 x 应控制在什么范围内？ 题图 答图 解：(1)函数图象如图所示 (2)若 0＜x1＜x2≤1，则 y1＞y2；若 1＜x1＜x2，则 y1＜y2，若 x1·x2＝1，则 y1＝y2.故答案为＞，＜，＝ (3)①由题意，得 y＝1＋(2x＋2 x)×0.5＝1＋x＋1 x(x ＞0).②由题意，得 1＋x＋1 x ≤3.5，∵x＞0，可得 2x2－5x＋2≤0，解得：1 2 ≤x≤2，∴长 x 应 控制在1 2 ≤x≤2 的范围内 23．(11 分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y＝k(x2＋x－1)的图象交于点 A(1，k)和点 B(－1，－k). (1)当 k＝－2 时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的 取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为 Q，当△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值． 解：(1)y＝－2 x (2)∵要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，∴k＜0， ∵二次函数 y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋1 2)2－5 4k，对称轴为直线 x＝－1 2 ，要使二次函数 y＝k(x2＋x －1)满足上述条件，在 k＜0 的情况下，x 必须在对称轴的左边，即 x＜－1 2 时，才能使得 y 随 着 x 的增大而增大，∴综上所述，k＜0 且 x＜－1 2 (3)由(2)可得 Q(－1 2 ，－5 4k)，∵△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于 原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点 O 平分 AB，∴OQ＝OA＝OB，作 AD⊥x 轴，QC ⊥x 轴，∴OQ＝ CQ2＋OC2＝ 1 4 ＋25 16k2，∵OA＝ AD2＋OD2＝ 1＋k2，∴ 1 4 ＋25 16k2＝ 1＋k2，解得 k＝±2 3 3