华师版九年级数学下册-周周清3检测试卷27-1-27-3 4页

检测内容：27.1－27.2 得分 卷后分 评价 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1.（吉林中考）如图，在⊙O 中， AB 所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P 为 AB 上一 点，∠AOP＝55°，则∠POB 的度数为（ B ） A．30° B．45° C．55° D．60° 第 1 题图 第 2 题图 2.（广元中考）如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连结 BD， BC，且 AB＝10，AC＝8，则 BD 的长为（ C ） A．2 5 B．4 C．2 13 D．4.8 3.下列说法中，正确的个数是（ B ） ①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形 的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4.（无锡中考）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，若 ∠P＝40°，则∠B 的度数为（ B ） A．20° B．25° C．40° D．50° 第 4 题图 第 5 题图 5.（福建中考）如图，PA，PB 是⊙O 切线，A，B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ B ） A．55° B．70° C．110° D．125° 6.如图所示，点 P 是等边三角形 ABC 的外接圆⊙O 上一点，在以下判断中，不正确的 是（ C ） A．当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B．当△APC 是等腰三角形时，PO⊥AC C．当 PO⊥AC 时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC 是直角三角形 第 6 题图 第 8 题图 7.（上蔡月考）已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M， 且 AB＝8 cm，则 AC 的长为（ C ） A．2 5cm B．4 5cm C．2 5cm 或 4 5 cm D．2 3cm 或 4 3 cm 8.（乐山中考）如图，抛物线 y＝1 4x2－4 与 x 轴交于 A，B 两点，P 是以点 C（0，3） 为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ，则线段 OQ 的最大值是 （ C ） A．3 B． 41 2 C．7 2 D．4 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9.如图所示，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 2 3． 第 9 题图 第 10 题图 10.如图所示，⊙O 的直径 CD 垂直 AB，∠AOC＝48°，则∠BDC＝24 度． 11.如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与 AC，AB，BC 分别相切于点 E，F，D，且 AB ＝5 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm，则 AE＝1 cm，BF＝4 cm，CD＝5 cm． 12.在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB 的长是 3 3，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 60°或 120°． 13.如图所示，⊙O 与直线 l1 相离，圆心 O 到直线 l1 的距离 OB＝2 3，OA＝4，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到的直线 l2 刚好与⊙O 相切于点 C，则 OC＝2． 第 13 题图 第 14 题图 14.（苍溪县模拟）如图，AB，BC 是⊙O 的两条弦，AB 垂直平分半径 OD，∠ABC＝ 75°，BC＝4 2 cm，则弦 AB 的长为 4 3cm． 15.如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝105°，⊙O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 D， 且 CD＝BC，则∠ACB 的度数为 45°． 第 15 题图 第 16 题图 16.（泰州中考）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，sin A＝ 5 13 ，AC＝12，将△ABC 绕 点 C 顺时针旋转 90°得到△A′B′C，P 为线段 A′B′上的动点，以点 P 为圆心，PA′长为 半径作⊙P，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为156 25 或102 13 ． 三、解答题（共 20 分） 17.（8 分）（河南模拟）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 F，连结 OC，AF. （1）求证：OD＝1 2AC； （2）填空：①当∠B＝30°时，四边形 OCAF 是菱形； ②当∠B＝45°时，AB＝2 2OD. 解：（1）证明：∵OD⊥BC 于点 D，∴CD＝BD.∵AO＝BO，∴OD 是△ACB 的中位线， ∴OD＝1 2AC （2）①当四边形 OCAF 是菱形时，AC＝OC＝OA，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠B＝1 2 ∠AOC＝30° ②当∠B＝45°时，AB＝2 2OD.∵∠B＝45°，OD⊥BC 于点 D，∴△BOD 是等腰直 角三角形，∴OB＝ 2OD，∴AB＝2OB＝2 2OD 18.（12 分）（平顶山二模）如图，已知 AB 为半圆的直径，圆心为 O，C，E 为半圆上 的两个动点，且 AE∥OC，过点 C 作⊙O 的切线，交 AE 的延长线于点 D，OF⊥AE 于点 F. （1）四边形 OCDF 的形状是矩形； （2）连结 CE， ①若DE EF ＝k，则当 k＝1 时，四边形 AOCE 为平行四边形； ②若四边形 AOCE 为菱形，四边形 OCDF 的面积为 4 3，求直径 AB 的长． 解：（1）四边形 OCDF 的形状是矩形，理由：∵AE∥OC，OF⊥AE 于点 F，∴∠OFE ＝∠COF＝90°.∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°，∴四边形 OCDF 是矩形 （2）①k＝1 时，四边形 AOCE 为平行四边形，理由：连结 OE.∵OE＝OA，OF⊥AE， ∴AF＝EF，∵DE EF ＝1，∴DE＝EF.∵四边形 OCDF 是矩形，∴DF＝OC.∵DE＝EF＝AF， ∴AE＝DF，∴AE＝OC.∵AE∥OC，∴四边形 AOCE 为平行四边形；②∵四边形 AOCE 为 菱形，∴OC＝EC＝EO，∴∠ECO＝∠CED＝60°.∵四边形 OCDF 是矩形，∴∠D＝90°， ∴CD＝ 3 2 EC＝ 3 2 OC.∵四边形 OCDF 的面积为 4 3，∴OC·CD＝ 3 2 OC2＝4 3，∴ OC＝2 2，∴AB＝4 2