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  • 2021-11-06 发布

北师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题7二次函数与几何综合问题

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第二篇 攻专题·疑难探究 专题七 二次函数与几何综合问题 第 2 页 第 3 页 第 4 页 第 5 页 第 6 页 图1 § (3)存在.假设抛物线C2的对称轴l上存在点Q. § 过点B′作B′D⊥l于点D,则∠B′DQ=90°. § ①当点Q在顶点C的下方时,如图2. § ∵B(-1,-4)、C(1,-4),抛物线C2的对 称轴为直线x=1, § ∴BC⊥l,BC=2, § ∴∠BCQ=90°, § 易得△BCQ≌△QDB′, § ∴B′D=CQ,QD=BC. 第 7 页 图2 § 设点Q(1,b), § 则B′D=CQ=-4-b,QD=BC=2, § ∴B′(-3-b,2+b), § ∴(-3-b)2-2(-3-b)-3=2+b. § 整理,得b2+7b+10=0,解得b1=-2,b2=-5. § ∵b<-4, § ∴Q(1,-5). § ②当点Q在顶点C的上方时,同理可得Q(1,-2). § 综上所述,在抛物线C2的对称轴上存在点Q,且Q(1,-5)或Q(1, -2). 第 8 页 § 解题技巧:本题考查二次函数的图象与性质、 利用二次函数求最值、二次函数图象上点的 坐标特征、全等三角形的判定与性质以及分 类讨论的数学思想,熟练掌握二次函数的图 象及性质是解此类题的关键. 第 9 页 第 10 页 § (1)求抛物线的解析式; § (2)抛物线顶点为D,直线BD交y轴于点E. § ①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点 重合),过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F, 求△BDF面积的最大值; § ②在线段BD上是否存在点Q,使得∠BDC= ∠QCE?若存在,求出点Q的坐标;若不存 在,请说明理由. § 分析:(1)应用对称轴方程、根与系数关系求 b,c;(2)①设出点F坐标表示△BDF面积, 求最大值;②利用勾股定理逆定理,证明 ∠BCD=90°,再利用锐角三角函数,问题 可解. 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 第 15 页 § 解题技巧:探究面积的最值问题:(1)设动点 或图形运动的时间t或动点的坐标(t,at2+bt +c);(2)用含有未知数的代数式表示出图形 的面积;(3)用二次函数的知识求最值时,常 采用配方法;(4)特别注意,当所研究的图形 在运动过程中发生变化,要根据图形的形状 进行分类讨论.注意分析整个过程中发生的 变化情况,以防漏解.分类讨论时要注意在 每种情况下的最值,比较即可得到面积的最 值. 第 16 页 第 17 页 图1 图2 § (1)求抛物线的解析式; § (2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接 PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积 最大,并求出其最大值; § (3)如图2,F是抛物线的对称轴l上的一点, 在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以 点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不 存在,请说明理由. § 分析:(1)利用待定系数法可得抛物线的解析 式;(2)过点P作PQ∥y轴交OE于点Q,设 P(m,m2-4m+3),根据直线OE的解析式 表示点Q的坐标,根据面积和可得四边形 AOPE的面积,利用配方法可得其最大值; (3)存在四种情况:作辅助线,构建全等三角 形,证明△MOP≌△NPF,根据PM+PN= 2及点P在抛物线上可得点P的坐标.同理可 得其他图形中点P的坐标. 第 18 页 第 19 页 图3 第 20 页 图4 第 21 页 第 22 页 第 23 页 § (1)求抛物线的解析式; § (2)当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值; § (3)直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的 坐标. 第 24 页 第 25 页 第 26 页 第 27 页 第 28 页 第 29 页 第 30 页 第 31 页 第 32 页 第 33 页 第 34 页 第 35 页 第 36 页 第 37 页 § 1.(2019·四川绵阳中考)在平面直角坐标系 中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平 移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图 所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、 B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一 次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交 于点C,且与抛物线的另一个交点为D, △ABD的面积为5. 第 38 页 第 39 页    第 40 页 第 41 页 第 42 页 第 43 页 第 44 页 第 45 页 第 46 页 第 47 页 第 48 页 第 49 页 第 50 页 第 51 页 第 52 页 第 53 页 第 54 页 第 55 页 第 56 页 第 57 页 第 58 页 第 59 页 § 5.(2019·四川巴中中考)如图,抛物线y= ax2+bx-5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B 及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y= x+n. 第 60 页    § (1)求抛物线的解析式; § (2)点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位 的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段 BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其 中一个点到达终点时,另一点也停止运 动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE 的面积最大并求出最大值; § (3)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一 动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线 交直线BC于点Q.若以点A、M、N、Q为顶点 的四边形是平行四边形,求点N的横坐标. 第 61 页 第 62 页 第 63 页 第 64 页 第 65 页 第 66 页 第 67 页 第 68 页 第 69 页 图2 第 70 页 图3