2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题 19页

‎2019年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷总分120分，考试时间120分钟．‎ 卷Ⅰ(选择题，共42分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 下列图形为正多边形的是(　　)‎ ‎2. 规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作(　　)‎ A. ＋3　　B. －3　　C. －　　D. ＋ ‎3. 如图，从点C观察点D的仰角是(　　)‎ 第3题图 A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC ‎4. 语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)‎ A. ＋x≤5 B. ＋x≥5 C. ≤5 D.＋x＝5‎ ‎5. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)‎ 第5题图 A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°‎ ‎6. 小明总结了以下结论：‎ ‎①a(b＋c)＝ab＋ac；‎ ‎②a(b－c)＝ab－ac；‎ ‎③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；‎ ‎④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．‎ 其中一定成立的个数是(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．‎ 则回答正确的是(　　)‎ A. 代表∠FEC B. @代表同位角 C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB ‎8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为(　　)‎ A. 5×10－4 B. 5×10－5‎ C. 2×10－4 D. 2×10－5‎ ‎9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(　　)‎ 第9题图 A. 10 B. 6 C. 3 D. 2‎ ‎10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(　　)‎ ‎11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；‎ ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录；‎ ‎③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；‎ ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．‎ 正确统计步骤的顺序是(　　)‎ A. ②→③→①→④‎ B. ③→④→①→②‎ C. ①→②→④→③‎ D. ②→④→③→①‎ ‎12. 如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是(　　)‎ 第12题图 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q ‎13. 如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　　)‎ 第13题图 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④‎ ‎14. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝(　　)‎ ‎ ‎ 图①　 　图②‎ 第14题图 A. x2＋3x＋2 B. x2＋2 C. x2＋2x＋1 D. 2x2＋3x ‎15. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(　　)‎ A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x＝－1‎ D. 有两个相等的实数根 ‎16. 对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转 第16题图①‎ ‎(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.‎ 甲：如图②，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13.‎ 乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14.‎ 丙：如图④，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13.‎ 图② 图③ 图④‎ 第16题图 下列正确的是(　　)‎ A. 甲的思路错，他的n值对 B. 乙的思路和他的n值都对 C. 甲和丙的n值都对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对 卷Ⅱ(非选择题，共78分)‎ 二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)‎ ‎17. 若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．‎ ‎18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．‎ 示例：即4＋3＝7.‎ 第18题图 则(1)用含x的式子表示m＝________；‎ ‎(2)当y＝－2时，n的值为________．‎ ‎19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．‎ 第19题图 ‎(1)A，B间的距离为________km；‎ ‎(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.‎ 三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 有个填写运算符号的游戏：在“1Ｋ2Ｋ6Ｋ9”中的每个Ｋ内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．‎ ‎(1)计算：1＋2－6－9；‎ ‎(2)若1÷2×6Ｋ9＝－6，请推算Ｋ内的符号；‎ ‎(3)在“1Ｋ2Ｋ6－9”的Ｋ内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．‎ ‎21. (本小题满分9分)‎ 已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.‎ 尝试　化简整式A.‎ 发现　A＝B2.求整式B.‎ 联想　由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；‎ 第21题图 直角三角形三边 n2－1‎ ‎2n B 勾股数组Ⅰ ‎8‎ 勾股数组Ⅱ ‎35‎ ‎22. (本小题满分9分)‎ 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝.‎ ‎(1)求这4个球价格的众数；‎ ‎(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．‎ ‎①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；‎ ‎②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.‎ ‎　　又拿 先拿　　‎ 第22题图 ‎23. (本小题满分9分)‎ 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°.边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．‎ ‎(1)求证：∠BAD＝∠CAE；‎ ‎(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；‎ ‎(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．‎ 第23题图 ‎　　‎ 备用图 ‎24. (本小题满分9分)‎ 长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进．如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)．‎ ‎(1)当v＝2时，解答：‎ ‎①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；‎ ‎②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；‎ ‎(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．‎ 第24题图 ‎25. (本小题满分10分)‎ 如图①和②，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝.点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x.‎ ‎(1)如图①，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；‎ ‎(2)当x＝4时，如图②，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；‎ ‎(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．‎ 第25题图①‎ ‎　　　‎ 第25题图②‎ 备用图 ‎26. (本小题满分12分)‎ 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.‎ ‎(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；‎ ‎(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；‎ ‎(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；‎ ‎(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．‎ 第26题图 ‎2019河北中考数学解析 ‎1. D　【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．‎ ‎2. B　【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.‎ ‎3. B　【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C观测点D的仰角为∠DCE.‎ ‎4. A　【解析】“x的与x的和不超过5”可表示为＋x≤5.‎ ‎5. D　【解析】根据菱形的性质可知∠DAB＝180°－∠D＝30°，∴∠1＝∠DAB＝15°.‎ ‎6. C　【解析】∵a(b＋c)＝ab＋ac，a(b－c)＝ab－ac，(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，a÷(b＋c)＝≠a÷b＋a÷c(a≠0)∴①②③正确，④错误．‎ ‎7. C　【解析】辅助线作法为：延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴◎代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角．‎ ‎8. D　【解析】＝×＝0.2×10－4＝2×10－5，故选D.‎ ‎9. C　【解析】如解图，再涂黑3个小三角形，构成等边三角形，此时组成的新图案有三条对称轴，故选C.‎ 第9题解图 ‎10. C　【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．故选C.‎ ‎11. D　【解析】根据统计的要求，正确的统计步骤应为：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．所以正确顺序应为②④③①，故选D.‎ ‎12. A　【解析】y＝(x>0)的图象在第一象限，y＝－(x<0)的图象在第二象限，由图可知，当点M为坐标原点时，符合上述要求，故选A.‎ ‎13. B　【解析】化简得－＝－＝1－，∵x为正整数，即x≥1，∴0<≤，∴－≤－<0，∴≤1－<1，即落在段②之间．故选B.‎ ‎14. A　【解析】∵S主＝x2＋2x＝x(x＋2)，S左＝ x2＋x＝x(x＋1)，∴俯视图的两个边分别为(x＋2)和(x＋1)，∴S俯＝(x＋2)(x＋1)＝ x2＋3x＋2.故选A.‎ ‎15. A　【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程为x2＋4x＋c＝0，∵其中的一个根为x＝－1，∴将x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值为5，∴原方程为x2＋4x＋5＝0，∴Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．故选A.‎ ‎16. B　【解析】当x为矩形外接圆直径长时就可以转过去，矩形的对角线为直径，对角线为＝6≈13.416，∴n＝14.∴甲的思路对，n值错；乙的思路和n值都对，丙的思路和n值都错．故选B.‎ ‎17. －3　【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p，∴p＝－3.‎ ‎18. (1)3x；　(2)1‎ ‎【解析】根据题意得m＝x＋2x＝3x，n＝2x＋3，y＝m＋n＝5x＋3，当y＝－2时，可得x＝－1，n＝1.‎ ‎19. (1)20　【解析】∵A(12，1)、B(－8，1)，∴AB＝12－(－8)＝20；‎ ‎(2)13　【解析】如解图，根据点到直线的距离垂线段最短，可知最短公路l在y轴上，即为CF，作AC的垂直平分线交CF于点D，交AC于点E，则点D即为所求．∵AF＝12，CF＝18，∴ AC＝＝6，∴CE＝AC＝3，∵∠ACF＝∠DCE，∴△DCE∽△ACF，∴＝，∴＝.∴CD＝13.‎ 第19题解图 ‎20. 解：(1)原式＝3－15‎ ‎＝－12；‎ ‎(2)∵1÷2×6＝3，‎ ‎∴3□9＝－6.‎ ‎∴□内是－号；‎ ‎(3)－20.‎ ‎【解法提示】∵当1□2□6最小时，1□2□6－9的值最小，∴当1□2□6＝1－2×6＝－11时值最小，∴‎ ‎1－2×6－9＝－11－9＝－20.‎ ‎21. 解：尝试　整式A化简得：‎ A＝(n2－1)2＋(2n)2‎ ‎＝n4－2n2＋1＋4n2‎ ‎＝n4＋2n2＋1‎ ‎＝(n2＋1)2，‎ 发现　∵A＝B2，∴B2＝(n2＋1)2，∴B＝±(n2＋1)，‎ ‎∵B＞0，∴B＝n2＋1；‎ 联想 直角三角形三边 n2－1‎ ‎2n B 勾股数组Ⅰ ‎8‎ ‎17‎ 勾股数组Ⅱ ‎35‎ ‎37‎ ‎【解法提示】当2n＝8时，n＝4，B＝n2＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＝36，B＝n2＋1＝37.‎ ‎22. 解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝，‎ ‎∴8元球为2个，‎ ‎∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9，‎ ‎∴这四个球价格的众数为8；‎ ‎(2)①相同；‎ 理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同．‎ ‎②列表如下：‎ 先拿　　‎ ‎　又拿 ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎(8，8)‎ ‎(8，8)‎ ‎(8，，9)‎ ‎8‎ ‎(8，8)‎ ‎(8，8)‎ ‎(8，9)‎ ‎9‎ ‎(9，8)‎ ‎(9，8)‎ ‎(9，9)‎ 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元的结果共4种，‎ ‎∴P(乙组两次都拿到8元球)＝.‎ ‎23. (1)证明：在△ABC和△ADE中，‎ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS)，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE；‎ ‎(2)解：∵AD＝6，∴PD＝6－AP＝6－x，‎ ‎∴当AP最小时，PD的值最大．‎ 如解图，当AP⊥BC时，x最小，PD最大，‎ 第23题解图 ‎∵AB＝6，∠B＝30°，‎ ‎∴x＝AB＝×6＝3.‎ ‎∴PD＝6－x＝3，即PD的最大值为3；‎ ‎(3)解：m＝105，n＝150.‎ ‎【解法提示】∵点I为△APC的内心，∴AI、CI分别平分∠PAC和∠ACP，∵AB⊥AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝60°.∴∠AIC＝180°－∠IAC－∠ICA＝180°－∠CAP－∠ACB＝150°－∠CAP.∵0°＜∠CAP＜90°，∴105°＜∠AIC＜150°，即m＝105，n＝150.‎ ‎24. 解：(1)①由题意知S头＝vt＋300，‎ ‎∵v＝2(m/s)，∴S头＝2t＋300；‎ ‎②∵v＝2，甲的速度为2v，∴甲的速度为4m/s，‎ 甲从排尾赶到排头时，4t＝2t＋300，解得t＝150(m)，‎ 代入可得，S头＝2×150＋300＝600(m)；‎ 甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t－150)s，‎ 则S甲＝600－4(t－150)＝－4t＋1200；‎ ‎(2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t1，则2vt1＝vt1＋300，∴t1＝.‎ 甲从排头返回排尾时所用时间为t2＝＝，‎ ‎∴T＝t1＋t2＝；‎ ‎∴队伍在此过程中行进的路程为×v＝400 m.‎ ‎25. 解：(1)圆心O落在AP上，即AP为⊙O的直径，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB＝∠CBP, ∴tan∠CBP＝tan∠DAB＝，‎ ‎∵BP＝x，∴CP＝x.‎ ‎∵CP为⊙O的切线，‎ ‎∴∠BPC＝90°，‎ 在Rt△CBP中，BP2＋PC2＝BC2，‎ ‎∴x2＋(x)2＝152，解得x＝9，‎ 即x为9时，圆心O落在AP上；‎ 垂直；‎ ‎【解法提示】∵AP为⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，即PE⊥AD，∵AD∥BC，∴PE⊥BC.‎ ‎(2)如解图，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，过点O作OF⊥AB交AB的延长线于点F，连接OP，OQ，‎ 第25题解图 由(1)可知BM＝9，CM＝×9＝12，‎ ‎∵AB＝3，∴AM＝12，∴AM＝CM.∴∠CAP＝45°.‎ ‎∵x＝4，∴AP＝7，PM＝5.‎ ‎∴CP＝＝＝13.‎ ‎∵OF⊥AP，∴PF＝AP＝.‎ ‎∵CP为⊙O的切线，∴OP⊥CP，‎ ‎∴∠OPF＋∠CPM＝90°，‎ 又∵∠CPM＋∠PCM＝90°，‎ ‎∴∠OPF＝∠PCM，‎ 又∵∠OFP＝∠PMC＝90°，‎ ‎∴△OPF∽△PCM，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得OP＝.‎ ‎∵∠QOP＝2∠CAP＝90°，‎ ‎∴l＝×2π×＝，‎ ‎∵＜7，‎ ‎∴ll；‎ ‎(3)x≥18.‎ ‎26. 解：(1)∵直线a与y轴交与点B，‎ ‎∴B(0，－b)，‎ ‎∵AB＝8，‎ ‎∴OA＝OB＝4，‎ ‎∴b＝4；‎ ‎∴抛物线L的解析式为y＝－x2＋4x，对称轴为x＝－＝2，‎ 当x＝2时，y＝2－4＝－2，‎ ‎∴L的对称轴与a的交点坐标为(2，－2)；‎ ‎(2)∵抛物线L的解析式为y＝－x2＋bx，‎ ‎∴点C的坐标为(，)．‎ ‎∵点C在l下方，‎ ‎∴点C与l的距离为b－＝－(b－2)2＋1≤1，‎ ‎∴点C与l距离的最大值为1；‎ ‎(3)由题意可得，y1＝b，y2＝x0－b，y3＝－x＋bx0，‎ ‎∵y3是y1、y2的平均数，‎ ‎∴y3＝，即－x＋bx0＝，‎ 化简得x0(2x0－2b＋1)＝0，‎ 解得x0＝0或x0＝b－，‎ ‎∵x0≠0，‎ ‎∴x0＝b－，‎ 对于L，当y＝0时，0＝－x2＋bx，即0＝－x(x－b)．‎ 解得x1＝0，x2＝b，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴D点坐标为(b，0)，‎ ‎∴点(x0，0)与点D间的距离为b－(b－)＝；‎ ‎(4)4040；1010.‎ ‎【解法提示】当b＝2019时，直线a的解析式为y＝x－2019，‎ 抛物线L的解析式为y＝－x2＋2019x，‎ 联立可得 解得或 ‎∴抛物线L和直线a的交点坐标为(－1，－2020)，(2019，0)，‎ ‎∴美点的个数为2021＋2019＝4040个；‎ 当b＝2019.5时，直线a的解析式为y＝x－2019.5，‎ 抛物线L的解析式为y＝－x2＋2019.5x，‎ 联立可得 解得或 ‎∴抛物线L和直线a的交点坐标为(－1，－2020.5)，(2019.5，0)，‎ ‎∴美点的个数为0＋1010＝1010个．‎