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- 2021-11-06 发布
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第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程(一课时)
§ 知识点1 二次函数与一元二次方程
§ (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,
那么公共点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0
的根.
§ (2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有
三种:没有公共点、有一个公共点、有两个
公共点,它们分别对应着一元二次方程ax2+
bx+c=0的实数根的三种情况:没有实数根、
有两个相等的实数根、有两个不相等的实数
根.
2
§ 【典例1】已知二次函数y=-x2+2x+m的
部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程
-x2+2x+m=0的解为________.
3
分析:∵对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),由抛物线的对称性可得与
x轴的另一个交点为(-1,0),∴-x2+2x+m=0的解为x1=-1,x2=3.
答案:x1=-1,x2=3
点评:根据二次函数图象的对称性即可找出二次函数与x轴的另一个交点.
4
§ 分析:ax2+bx+c=0的解就是函数y=ax2+
bx+c的函数值为0时自变量x的值.从表中
可知,当6.18<x<6.19时,-0.01<y<
0.02,即这个范围内必有一个x使y=0.
§ 答案:C
5
6
C
C
§ 3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x
轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0
时,自变量x的取值范围是 ( )
§ A.x<-2
§ B.-2<x<4
§ C.x>0
§ D.x>4
7
B
§ 4.如图,以(1,-4)为顶点的二次函数y=
ax2+bx+c的图象与x轴交于点A,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是
( )
§ A.2<x<3
§ B.3<x<4
§ C.4<x<5
§ D.5<x<6
8
C
§ 5.对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论
错误的是 ( )
§ A.它的图象与x轴有两个交点
§ B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3
§ C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
§ D.x<m时,y随x的增大而减小
9
C
10
C
11
D
§ 8.【2018·四川自贡中考】若函数y=x2+
2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m
的值为_______.
§ 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交
于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物
线的对称轴为x=2,则线段AB的长为_____.
§ 10.如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象
经过点A(-1,0)、B(3,0),那么一元二次方程
ax2+bx=0的根是________________.
12
-1
8
x1=0,x2=2
§ 11.利用函数的图象,求方程x2+
2x-3=0的解.
§ 解:图象略.方程x2+2x-3=0的
解为x1=-3,x2=1.
§ 12.二次函数y=ax2+bx的图象如
图,若一元二次方程ax2+bx+m
=0有实数根,求m的最大值.
13
§ 13.如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅
有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线
于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中
点.
§ (1)求这条抛物线的函数解析式;
§ (2)求直线AB的函数解析式.
§ 解:(1)抛物线的解析式为y=x2+2x+1.
§ (2)直线AB的解析式为y=2x+2.
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§ 14.画出函数y=x2-2x-3的图象,根据图
象回答下列问题.
§ (1)求图象与x轴、y轴的交点坐标;
§ (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程
x2-2x-3=0有什么关系?
§ (3)x的取值在什么范围时,函数值y大于0?x
的取值在什么范围时,函数值y小于0?
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§ 解:图象如图所示:(1)图象与x轴的交点坐
标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,
-3). (2)当x=-1或x=3时,y=0.x的取
值与方程x2-2x-3=0的解相同. (3)当x
<-1或x>3时,y>0;当 -1<x<3时,y
<0.
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