2017年广东省深圳市中考数学试卷 27页

‎2017年广东省深圳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）图中立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107‎ ‎4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°‎ ‎6．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3‎ ‎7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）‎ A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330‎ ‎8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎9．（3分）下列哪一个是假命题（　　）‎ A．五边形外角和为360°‎ B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）‎ D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2‎ ‎10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．‎ A．20 B．30 C．30 D．40‎ ‎12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（3分）因式分解：a3﹣4a=　 　．‎ ‎14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．‎ ‎19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y ‎（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．‎ ‎20．（8分）一个矩形周长为56厘米．‎ ‎（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？‎ ‎（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ ‎21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．‎ ‎（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；‎ ‎（2）求证：AD=BC．‎ ‎22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．‎ ‎（1）求⊙O的半径r的长度；‎ ‎（2）求sin∠CMD；‎ ‎（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．‎ ‎23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；‎ ‎（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；‎ ‎（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．‎ ‎　‎ ‎2017年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．‎ ‎【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；‎ C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；‎ D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；‎ B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；‎ C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；‎ D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，‎ 解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）‎ A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330‎ ‎【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得 ‎（1+10%）x=330．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=25°，‎ ‎∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（　　）‎ A．五边形外角和为360°‎ B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）‎ D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2‎ ‎【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ ‎【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；‎ B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；‎ C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；‎ D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可 ‎【解答】解：根据中位数的意义，‎ 故只要知道中位数就可以了．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．‎ A．20 B．30 C．30 D．40‎ ‎【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：在Rt△CDE中，‎ ‎∵CD=20m，DE=10m，‎ ‎∴sin∠DCE==，‎ ‎∴∠DCE=30°．‎ ‎∵∠ACB=60°，DF∥AE，‎ ‎∴∠BGF=60°‎ ‎∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．‎ ‎∵∠BDF=30°，‎ ‎∴∠DBF=60°，‎ ‎∴∠DBC=30°，‎ ‎∴BC===20m，‎ ‎∴AB=BC•sin60°=20×=30m．‎ 故选B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，‎ ‎∵BP=CQ，‎ ‎∴AP=BQ，‎ 在△DAP与△ABQ中，，‎ ‎∴△DAP≌△ABQ，‎ ‎∴∠P=∠Q，‎ ‎∵∠Q+∠QAB=90°，‎ ‎∴∠P+∠QAB=90°，‎ ‎∴∠AOP=90°，‎ ‎∴AQ⊥DP；‎ 故①正确；‎ ‎∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，‎ ‎∴∠DAO=∠P，‎ ‎∴△DAO∽△APO，‎ ‎∴，‎ ‎∴AO2=OD•OP，‎ ‎∵AE＞AB，‎ ‎∴AE＞AD，‎ ‎∴OD≠OE，‎ ‎∴OA2≠OE•OP；故②错误；‎ 在△CQF与△BPE中，‎ ‎∴△CQF≌△BPE，‎ ‎∴CF=BE，‎ ‎∴DF=CE，‎ 在△ADF与△DCE中，，‎ ‎∴△ADF≌△DCE，‎ ‎∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，‎ 即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；‎ ‎∵BP=1，AB=3，‎ ‎∴AP=4，‎ ‎∵△PBE∽△DAP，‎ ‎∴，‎ ‎∴BE=，∴QE=，‎ ‎∵△QOE∽△PAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴QO=，OE=，‎ ‎∴AO=5﹣QO=，‎ ‎∴tan∠OAE==，故④正确，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　　．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：依题意画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，‎ ‎∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　2　．‎ ‎【分析】根据定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　3　．[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．‎ ‎∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，‎ ‎∴四边形PQBR是矩形，‎ ‎∴∠QPR=90°=∠MPN，‎ ‎∴∠QPE=∠RPF，‎ ‎∴△QPE∽△RPF，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴PQ=2PR=2BQ，‎ ‎∵PQ∥BC，‎ ‎∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，‎ ‎∴2x+3x=3，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AP=5x=3．‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．‎ ‎【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，‎ ‎=2﹣﹣2×+1+2，‎ ‎=2﹣﹣+1+2，‎ ‎=3．‎ ‎【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：当x=﹣1时，‎ 原式=×‎ ‎=3x+2‎ ‎=﹣1‎ ‎【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y ‎（1）学生共　120　人，x=　0.25　，y=　0.2　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　500　人．‎ ‎【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；‎ ‎（2）求出m、n的值，画出条形图即可；‎ ‎（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）由题意总人数==120人，‎ x==0.25，m=120×0.4=48，‎ y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，‎ n=120×0.2=24，‎ ‎（2）条形图如图所示，‎ ‎（3）2000×0.25=500人，‎ 故答案为500．‎ ‎【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．‎ ‎（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？‎ ‎（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．‎ ‎（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有 x（28﹣x）=180，‎ 解得x1=10（舍去），x2=18，‎ ‎28﹣x=28﹣18=10．‎ 故长为18厘米，宽为10厘米；‎ ‎（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有 x（28﹣x）=200，‎ 即x2﹣28x+200=0，‎ 则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．‎ ‎（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；‎ ‎（2）求证：AD=BC．‎ ‎【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，‎ ‎∴B（8，1），‎ 将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+5；‎ ‎（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，‎ ‎∴C（10，0），D（0，5），‎ 如图，‎ 过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，‎ ‎∴E（0，4），F（8，0），‎ ‎∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，[来源:学科网ZXXK]‎ 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，‎ 在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．‎ ‎（1）求⊙O的半径r的长度；‎ ‎（2）求sin∠CMD；‎ ‎（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．‎ ‎【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；‎ ‎（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；‎ ‎（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，连接OC．‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠CHO=90°，‎ 在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，‎ ‎∴r2=42+（r﹣2）2，‎ ‎∴r=5．‎ ‎（2）如图1中，连接OD．‎ ‎∵AB⊥CD，AB是直径，‎ ‎∴==，‎ ‎∴∠AOC=∠COD，‎ ‎∵∠CMD=∠COD，‎ ‎∴∠CMD=∠COA，‎ ‎∴sin∠CMD=sin∠COA==．‎ ‎（3）如图2中，连接AM．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AMB=90°，‎ ‎∴∠MAB+∠ABM=90°，‎ ‎∵∠E+∠ABM=90°，‎ ‎∴∠E=∠MAB，‎ ‎∴∠MAB=∠MNB=∠E，‎ ‎∵∠EHM=∠NHF ‎∴△EHM∽△NHF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴HE•HF=HM•HN，‎ ‎∵HM•HN=AH•HB，‎ ‎∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；‎ ‎（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；‎ ‎（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；‎ ‎（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．‎ ‎【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；‎ ‎（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∴AB=5，OC=2，‎ ‎∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，‎ ‎∵S△ABC=S△ABD，‎ ‎∴S△ABD=×5=，‎ 设D（x，y），‎ ‎∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，‎ 当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；‎ 当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；‎ 综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；‎ ‎（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，‎ ‎∴AC==，BC==2，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，‎ 如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，‎ 由题意可知∠FBC=45°，‎ ‎∴∠CFB=45°，‎ ‎∴CF=BC=2，‎ ‎∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，‎ ‎∴F（2，6），且B（4，0），‎ 设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，‎ ‎∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，‎ 联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴E（5，﹣3），‎ ‎∴BE==．[来源:学*科*网]‎ ‎【点评】‎ 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．‎ ‎　‎