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  • 2021-11-06 发布

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷【含答案】

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1 / 12 2020 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题:以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 30 分. 1. 计算(−3) × 2的结果是( ) A.−6 B.−1 C.1 D.6 2. 下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红 球可能性最大的是( ) A. B. C. D. 3. 2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63, 75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 4. 如图,直线푎,푏相交于点푂,如果∠1 + ∠2=60∘,那么∠3是( ) A.150∘ B.120∘ C.60∘ D.30∘ 5. 当푥=1时,下列分式没有意义的是( ) A.푥+1 푥 B. 푥 푥−1 C.푥−1 푥 D. 푥 푥+1 6. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A. B. C. D. 7. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A.5 B.20 C.24 D.32 8. 已知푎 < 푏,下列式子不一定成立的是( ) A.푎 − 1 < 푏 − 1 B.−2푎 > −2푏 C.1 2 푎 + 1 < 1 2 푏 + 1 D.푚푎 > 푚푏 9. 如图,푅푡 △ 퐴퐵퐶中,∠퐶=90∘,利用尺规在퐵퐶,퐵퐴上分别截取퐵퐸,퐵퐷,使퐵퐸 =퐵퐷;分别以퐷,퐸为圆心、以大于1 2 퐷퐸的长为半径作弧,两弧在∠퐶퐵퐴内交于点퐹; 作射线퐵퐹交퐴퐶于点퐺.若퐶퐺=1,푃为퐴퐵上一动点,则퐺푃的最小值为( ) A.无法确定 B.1 2 C.1 D.2 10. 已知二次函数푦=푎푥2 + 푏푥 + 푐的图象经过(−3,  0)与(1,  0)两点,关于푥的方程 푎푥2 + 푏푥 + 푐 + 푚=0(푚 > 0)有两个根,其中一个根是3.则关于푥的方程푎푥2 + 푏푥 + 푐 + 푛=0 (0 < 푛 < 푚)有两个整数根,这两个整数根是( ) A.−2或0 B.−4或2 C.−5或3 D.−6或4 2 / 12 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 11. 化简푥(푥 − 1) + 푥的结果是________. 12. 如图,点퐴是反比例函数푦 = 3 푥 图象上任意一点,过点퐴分别作푥轴,푦轴的垂线, 垂足为퐵,퐶,则四边形푂퐵퐴퐶的面积为________. 13. 在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变 化趋势接近的值是________. 14. 如图,△ 퐴퐵퐶是⊙ 푂的内接正三角形,点푂是圆心,点퐷,퐸分别在边퐴퐶,퐴퐵上, 若퐷퐴=퐸퐵,则∠퐷푂퐸的度数是________度. 15. 如图,△ 퐴퐵퐶中,点퐸在边퐴퐶上,퐸퐵=퐸퐴,∠퐴=2∠퐶퐵퐸,퐶퐷垂直于퐵퐸的延长 线于点퐷,퐵퐷=8,퐴퐶=11,则边퐵퐶的长为________. 三、解答题:本大题 10 小题,共 100 分. 16. 如图,在4 × 4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按 下列要求画三角形. (1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数. 3 / 12 17. 2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔 课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学 生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列 问题: 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/ℎ 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 푚 4 (1)本次共调查的学生人数为________,在表格中,푚=________; (2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是________,众数是 ________; (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法. 18. 如图,四边形퐴퐵퐶퐷是矩形,퐸是퐵퐶边上一点,点퐹在퐵퐶的延长线上,且퐶퐹=퐵퐸. (1)求证:四边形퐴퐸퐹퐷是平行四边形; (2)连接퐸퐷,若∠퐴퐸퐷=90∘,퐴퐵=4,퐵퐸=2,求四边形퐴퐸퐹퐷的面积. 4 / 12 19. 如图,一次函数푦=푥 + 1的图象与反比例函数푦 = 푘 푥 的图象相交,其中一个交点的 横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数푦=푥 + 1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数 푦 = 푘 푥 图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,  5),且与反比例函数푦 = 푘 푥 的图象没有公共 点. 20. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准 备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手 册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领 取卡片上相应的书籍. (1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽 出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率; (2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后, 任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为5 7 ,那么应添加多少张《消 防知识手册》卡片?请说明理由. 5 / 12 21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋, 如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高퐴퐵所在的直线, 为了测量房屋的高度,在地面上퐶点测得屋顶퐴的仰角为35∘,此时地面上퐶点、屋檐上 퐸点、屋顶上퐴点三点恰好共线,继续向房屋方向走8푚到达点퐷时,又测得屋檐퐸点的 仰角为60∘,房屋的顶层横梁퐸퐹=12푚,퐸퐹 // 퐶퐵,퐴퐵交퐸퐹于点퐺(点퐶,퐷,퐵在同 一水平线上).(参考数据:sin35∘ ≈ 0.6,cos35∘ ≈ 0.8,tan35∘ ≈ 0.7,√3 ≈ 1.7) (1)求屋顶到横梁的距离퐴퐺; (2)求房屋的高퐴퐵(结果精确到1푚). 22. 第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁 毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活 委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本 的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多 少元? 6 / 12 23. 如图,퐴퐵为⊙ 푂的直径,四边形퐴퐵퐶퐷内接于⊙ 푂,对角线퐴퐶,퐵퐷交于点퐸,⊙ 푂的切线퐴퐹交퐵퐷的延长线于点퐹,切点为퐴,且∠퐶퐴퐷=∠퐴퐵퐷. (1)求证:퐴퐷=퐶퐷; (2)若퐴퐵=4,퐵퐹=5,求sin∠퐵퐷퐶的值. 24. 2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解 学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累 计人数푦(人)与时间푥(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9 ∼ 15表示9 < 푥 ≤ 15) 时间푥(分钟) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ∼ 15 人数푦(人) 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 (1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函 数知识求出푦与푥之间的函数关系式; (2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测 20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需 要多少时间? (3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应 该至少增加几个检测点? 7 / 12 25. 如图,四边形퐴퐵퐶퐷是正方形,点푂为对角线퐴퐶的中点. (1)问题解决:如图①,连接퐵푂,分别取퐶퐵,퐵푂的中点푃,푄,连接푃푄,则푃푄与 퐵푂的数量关系是________,位置关系是________; (2)问题探究:如图②,△ 퐴푂′퐸是将图①中的△ 퐴푂퐵绕点퐴按顺时针方向旋转45∘得 到的三角形,连接퐶퐸,点푃,푄分别为퐶퐸,퐵푂′的中点,连接푃푄,푃퐵.判断△ 푃푄퐵的 形状,并证明你的结论; (3)拓展延伸:如图③,△ 퐴푂′퐸是将图①中的△ 퐴푂퐵绕点퐴按逆时针方向旋转45∘得 到的三角形,连接퐵푂′,点푃,푄分别为퐶퐸,퐵푂′的中点,连接푃푄,푃퐵.若正方形 퐴퐵퐶퐷的边长为1,求△ 푃푄퐵的面积. 8 / 12 参考答案与试题解析 2020 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题:以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 30 分. 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 11.푥2 12.3 13.1 6 14.120 15.4√5 三、解答题:本大题 10 小题,共 100 分. 16.如图①中,△ 퐴퐵퐶即为所求. 如图②中,△ 퐴퐵퐶即为所求. △ 퐴퐵퐶即为所求. 17.50,22 3.5ℎ,3.5ℎ 就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:认真听课,独立思考(答案不唯一). 18.证明:∵ ∠四边形퐴퐵퐶퐷是矩形, ∴ 퐴퐷 // 퐵퐶,퐴퐷=퐵퐶, ∵ 퐵퐸=퐶퐹, ∴ 퐵퐸 + 퐸퐶=퐸퐶 + 퐸퐹,即퐵퐶=퐸퐹, ∴ 퐴퐷=퐸퐹, ∴ 四边形퐴퐸퐹퐷是平行四边形; 连接퐷퐸,如图, ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是矩形, ∴ ∠퐵=90∘, 在푅푡 △ 퐴퐵퐸中,퐴퐸 = √42 + 22 = 2√5, ∵ 퐴퐷 // 퐵퐶, ∴ ∠퐴퐸퐵=∠퐸퐴퐷, ∵ ∠퐵=∠퐴퐸퐷=90∘, ∴ △ 퐴퐵퐸 ∽△ 퐷퐸퐴, ∴ 퐴퐸: 퐴퐷=퐵퐸: 퐴퐸, ∴ 퐴퐷 = 2√5×2√5 2 = 10, 9 / 12 ∴ 四边形퐴퐸퐹퐷的面积=퐴퐵 × 퐴퐷=2 × 10=20. 19.将푥=2代入푦=푥 + 1=3,故其中交点的坐标为(2,  3), 将(2,  3)代入反比例函数表达式并解得:푘=2 × 3=6, 故反比例函数表达式为:푦 = 6 푥 ①; 一次函数푦=푥 + 1的图象向下平移2个单位得到푦=푥 − 1②, 联立①②并解得:{푥 = −2 푦 = −3 {푥 = 3 푦 = 2 , 故交点坐标为(−2, −3)或(3,  2); 设一次函数的表达式为:푦=푘푥 + 5③, 联立①③并整理得:푘푥2 + 5푥 − 6 − 0, ∵ 两个函数没有公共点,故△=25 + 24푘 < 0,解得:푘 < − 25 24 , 故可以取푘=−2(答案不唯一), 故一次函数表达式为:푦=−2푥 + 5(答案不唯一). 20.把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为퐴、퐵、퐶, 画树状图如图: 共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个, ∴ 恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为2 6 = 1 3 ; 设应添加푥张《消防知识手册》卡片, 由题意得:1+푥 3+푥 = 5 7 , 解得:푥=4, 经检验,푥=4是原方程的解; 答:应添加4张《消防知识手册》卡片. 21.屋顶到横梁的距离퐴퐺为4.2米; 房屋的高퐴퐵为14米. 22.设单价为6元的钢笔买了푥支,则单价为10元的钢笔买了(100 − 푥)支,根据题意, 得: 6푥 + 10(100 − 푥)=1300 − 378, 解得푥=19.5, 因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了; 设笔记本的单价为푎元,根据题意,得: 6푥 + 10(100 − 푥) + 푎=1300 − 378, 整理,得:푥 = 1 4 푎 + 39 2 , 因为0 < 푎 < 10,푥随푎的增大而增大,所以19.5 < 푥 < 22, ∵ 푥取整数, ∴ 푥=20,21. 当푥=20时,푎=4 × 20 − 78=2; 当푥=21时,푎=4 × 21 − 78=6, 所以笔记本的单价可能是2元或6元. 23.证明:∵ ∠퐶퐴퐷=∠퐴퐵퐷, 10 / 12 又∵ ∠퐴퐵퐷=∠퐴퐶퐷, ∴ ∠퐴퐶퐷=∠퐶퐴퐷, ∴ 퐴퐷=퐶퐷; ∵ 퐴퐹是⊙ 푂的切线, ∴ ∠퐹퐴퐵=90∘, ∵ 퐴퐵是⊙ 푂的直径, ∴ ∠퐴퐶퐵=∠퐴퐷퐵=∠퐴퐷퐹=90∘, ∴ ∠퐴퐵퐷 + ∠퐵퐴퐷=∠퐵퐴퐷 + ∠퐹퐴퐷=90∘, ∴ ∠퐴퐵퐷=∠퐹퐴퐷, ∵ ∠퐴퐵퐷=∠퐶퐴퐷, ∴ ∠퐹퐴퐷=∠퐸퐴퐷, ∵ 퐴퐷=퐴퐷, ∴ △ 퐴퐷퐹 ≅△ 퐴퐷퐸(퐴푆퐴), ∴ 퐴퐹=퐴퐸,퐷퐹=퐷퐸, ∵ 퐴퐵=4,퐵퐹=5, ∴ 퐴퐹 = √퐵퐹2 − 퐴퐵2 = 3, ∴ 퐴퐸=퐴퐹=3, ∵ 푆△퐴퐵퐹 = 1 2 퐴퐵 ⋅ 퐴퐹 = 1 2 퐵퐹 ⋅ 퐴퐷, ∴ 퐴퐷 = 퐴퐵⋅퐴퐹 퐵퐹 = 4×3 5 = 12 5 , ∴ 퐷퐸 = √퐴퐸2 − 퐴퐷2 = √32 − (24 5 )2 = 9 5 , ∴ 퐵퐸=퐵퐹 − 2퐷퐸 = 7 5 , ∵ ∠퐴퐸퐷=∠퐵퐸퐶,∠퐴퐷퐸=∠퐵퐶퐸=90∘, ∴ △ 퐵퐸퐶 ∽△ 퐴퐸퐷, ∴ 퐵퐸 퐴퐸 = 퐵퐶 퐴퐷 , ∴ 퐵퐶 = 퐵퐸⋅퐴퐷 퐴퐸 = 28 25 , ∴ sin∠퐵퐴퐶 = 퐵퐶 퐴퐵 = 7 25 , ∵ ∠퐵퐷퐶=∠퐵퐴퐶, ∴ sin∠퐵퐷퐶 = 7 25 . 24.由表格中数据的变化趋势可知, ①当0 ≤ 푥 ≤ 9时,푦是푥的二次函数, ∵ 当푥=0时,푦=0, ∴ 二次函数的关系式可设为:푦=푎푥2 + 푏푥, 由题意可得:{ 170 = 푎 + 푏 450 = 9푎 + 3푏 , 解得:{푎 = −10 푏 = 180 , ∴ 二次函数关系式为:푦=−10푥2 + 180푥, ②当9 < 푥 ≤ 15时,푦=810, ∴ 푦与푥之间的函数关系式为:푦 = {−10푥2 + 180푥(0 ≤ 푥 ≤ 9) 810(9 < 푥 ≤ 15) ; 设第푥分钟时的排队人数为푤人, 由题意可得:푤=푦 − 40푥 = {−10푥2 + 140푥(0 ≤ 푥 ≤ 9) 810 − 40푥(9 < 푥 ≤ 15) , ①当0 ≤ 푥 ≤ 9时,푤=−10푥2 + 140푥=−10(푥 − 7)2 + 490, ∴ 当푥=7时,푤的最大值=490, ②当9 < 푥 ≤ 15时,푤=810 − 40푥,푤随푥的增大而减小, ∴ 210 ≤ 푤 < 450, 11 / 12 ∴ 排队人数最多时是490人, 要全部考生都完成体温检测,根据题意得:810 − 40푥=0, 解得:푥=20.25, 答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟; 设从一开始就应该增加푚个检测点,由题意得:12 × 20(푚 + 2) ≥ 810, 解得푚 ≥ 11 8 , ∵ 푚是整数, ∴ 푚 ≥ 11 8 的最小整数是2, ∴ 一开始就应该至少增加2个检测点. 25.푃푄 = 1 2 퐵푂,푃푄 ⊥ 퐵푂 △ 푃푄퐵的形状是等腰直角三角形.理由如下: 连接푂′푃并延长交퐵퐶于点퐹, ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是正方形, ∴ 퐴퐵=퐵퐶,∠퐴퐵퐶=90∘, ∵ 将△ 퐴푂퐵绕点퐴按顺时针方向旋转45∘得到△ 퐴푂′퐸, ∴ △ 퐴푂′퐸是等腰直角三角形,푂′퐸 // 퐵퐶,푂′퐸=푂′퐴, ∴ ∠푂′퐸푃=∠퐹퐶푃,∠푃푂′퐸=∠푃퐹퐶, 又∵ 点푃是퐶퐸的中点, ∴ 퐶푃=퐸푃, ∴ △ 푂′푃퐸 ≅△ 퐹푃퐶(퐴퐴푆), ∴ 푂′퐸=퐹퐶=푂′퐴,푂′푃=퐹푃, ∴ 퐴퐵 − 푂′퐴=퐶퐵 − 퐹퐶, ∴ 퐵푂′=퐵퐹, ∴ △ 푂′퐵퐹为等腰直角三角形. ∴ 퐵푃 ⊥ 푂′퐹,푂′푃=퐵푃, ∴ △ 퐵푃푂′也为等腰直角三角形. 又∵ 点푄为푂′퐵的中点, ∴ 푃푄 ⊥ 푂′퐵,且푃푄=퐵푄, ∴ △ 푃푄퐵的形状是等腰直角三角形; 延长푂′퐸交퐵퐶边于点퐺,连接푃퐺,푂′푃. ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是正方形,퐴퐶是对角线, ∴ ∠퐸퐶퐺=45∘, 由旋转得,四边形푂′퐴퐵퐺是矩形, ∴ 푂′퐺=퐴퐵=퐵퐶,∠퐸퐺퐶=90∘, ∴ △ 퐸퐺퐶为等腰直角三角形. ∵ 点푃是퐶퐸的中点, ∴ 푃퐶=푃퐺=푃퐸,∠퐶푃퐺=90∘,∠퐸퐺푃=45∘, ∴ △ 푂′퐺푃 ≅△ 퐵퐶푃(푆퐴푆), ∴ ∠푂′푃퐺=∠퐵푃퐶,푂′푃=퐵푃, 12 / 12 ∴ ∠푂′푃퐺 − ∠퐺푃퐵=∠퐵푃퐶 − ∠퐺푃퐵=90∘, ∴ ∠푂′푃퐵=90∘, ∴ △ 푂′푃퐵为等腰直角三角形, ∵ 点푄是푂′퐵的中点, ∴ 푃푄 = 1 2 푂′퐵=퐵푄,푃푄 ⊥ 푂′퐵, ∵ 퐴퐵=1, ∴ 푂′퐴 = √2 2 , ∴ 푂′퐵 = √푂′퐴2 + 퐴퐵2 = √(√2 2 )2 + 12 = √6 2 , ∴ 퐵푄 = √6 4 . ∴ 푆△푃푄퐵 = 1 2 퐵푄 ⋅ 푃푄 = 1 2 × √6 4 × √6 4 = 3 16 .