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  • 2021-11-06 发布

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义11 一次函数(学生版)

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专题 11 一次函数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 变量与函数 变量:在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量:在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 1、 变量是可以变化的,而常量是已知数,且它是不会发生变化的。 2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都 有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量,y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 【函数概念的解读】 1、 有两个变量。 2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3、 对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。 函数定义域:一般的,一个函数的自变量 x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法:(自变量取值范围) (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 函数值概念:如果在自变量取值范围内给定一个值 a,函数对应的值为 b,那么 b 叫做当自变量取值为 a 时的函数值。 函数解析式:用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 画函数图像的一般步骤:1、列表 2、描点 3、连线 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系: 1、将点的坐标代入到解析式中,如解析式两边成立,则点在解析式上,反之,不在。 2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 1、解析法: 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种 表示法叫做解析法。 优:准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。 缺:求对应值是要经过比较复杂的计算,而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。 2、 列表法:把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 优:自变量和与它对应的函数值数据一目了然,使用方便。 缺:所列对应数值个数有限,不容易看出自变量与函数值的对应关系,有局限性。 3、图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优:形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺:图像中只能得到近似的数量关系。 【典型例题】 1.(2013·河北中考真题)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y =( ) A.2 B.3 C.6 D.x+3 2.(2019·广西中考模拟)下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3.(2019·新疆中考模拟)下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 4.(2019·浙江中考模拟)用 100 元钱在网上书店恰好可购买 m 本书,但是每本书需另加邮寄费 6 角,购买 n 本书共需费用 y 元,则可列出关系式( ) A. 100 0.6y n m      B. 100 0.6y n m      C.  100 0.6y n m  D.  100 0.6y n m  5.(2019·浙江中考模拟)已知 y 关于 x 的函数图象如图所示,则当 y<0 时,自变量 x 的取值范围是( ) A.x<0 B.﹣1<x<1 或 x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1 或 1<x<2 【考查题型汇总】 考查题型一 确定自变量取值范围 1.(2018·山东中考模拟)函数 y= 1 2x  的自变量 x 的取值范围是( ) A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 2.(2007·江苏中考真题)在函数 香䁕 中,自变量 的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≤-2 C.x≠-2 D.x≥-2 3.(2019·湖南中考模拟)函数 䁕 香 䁕 中自变量 的取值范围是( ) A. 䁕 B. 䁕 C. ‴ 䁕 且 䁕 D. 䁕 且 䁕 4.(2019·湖南中考模拟)函数 y= 1 2 x x   中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≥1 且 x≠2 D.x≠2 5.(2012·湖南中考真题)下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是( ) A. 1y= x 3 B. 1y= x 3 C. y=x 3 D. y= x 3 考查题型二 从函数图形中获取信息 1.(2019·吉林中考模拟)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车 上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下 是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是多少米; (2)小明在书店停留了多少分钟; (3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟? 2.(2005·江苏中考真题)某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其 中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问 题: (1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中水量为多少升? (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升. ①求排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)与之间的关系式; ②如果排水时间为 2 分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 3.(2019·甘肃中考模拟)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会 合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍,小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车,缆 车的平均速度为 180 米/分,设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. (1)小亮行走的总路程是_________米,他途中休息了___________分; (2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度; (3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少? 考查题型三 利用函数图形求解实际问题 1.(2019·湖北中考真题)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再 比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输 掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) A. B. C. D. 2.(2019·富顺县赵化中学校中考真题)均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度 h 与时间t 的 函数关系如图所示,则该容器是下列中的( ) A. B. C. D. 3.(2019·安徽中考模拟)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提 起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm) 之间的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.(2018·陕西中考模拟)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为折线),这个容器的形状可以是( ) A. B. C. D. 考查题型四 函数模型 1.(2012·浙江中考模拟)某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动,A、B 两地相离 10 千米, 甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地,乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地,两班同学各自到达目的地后都就地活 动. 两班同时出发,相向而行. 设步行时间为 x 小时,甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千米、y2 千米, y1、y2 与 x 的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题: 1)分别求出 y1、y2 与 x 的函数关系式 2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇? 2.(2019·天津中考模拟)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之 间是一次函数关系,其部分图象如图所示. (1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了 500 千米时, 司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油 站的路程是多少千米? 考查题型五 分段函数的应用 1.(2019·山东中考模拟)某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下 表: 砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 2.(2019·湖北中考真题)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,容器 内存水8L ,在随后的8min 内既进水又出水,容器内存水12L ,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每 分钟进水和出水量是两个常数,容器内的水量 y (单位: L )与时间 x (单位: min )之间的函数关系的 图象大致的是( ) A. B. C. D. 3.(2019·北京市通州区姚村中学中考模拟)如图,点 P 是▱ABCD 边上的一动点,E 是 AD 的中点,点 P 沿 E→D→C→B 的路径移动,设 P 点经过的路径长为 x,△BAP 的面积是 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数 关系的图象是( ) A. B. C C. D. 4.(2019·合肥寿春中学中考模拟)如图, 甲乙两城市相距 600 千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀 速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之 间的距离为 s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论: ①货车的速度是 60 千米/小时;②离开出发地后,两车第一次相遇时,距离出发地150千米;③货车从出发 地到终点共用时 7 小时;④客车到达终点时,两车相距180千米.正确的有( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 知识点二 一次函数的图形与性质 正比例函数定义:一般地,形如 y=kx(k 为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,k 叫做比例系数。 一次函数定义:如果 y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0 )的函数,叫做一次函数,k 叫比例系数。 注意:当 b=0 时,一次函数 y=kx+b 变为 y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。 待定系数法:先设出函数解析式,在根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出解析式的方法叫做待定 系数法。 待定系数法求函数解析式的一般步骤: 1、 设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中 2、 解方程(组) 4、将求出的数值代入到解析式中 正比例函数图像与一次函数图像特征 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小 总结如下: k>0 时,y 随 x 增大而增大,必过一、三象限。 k>0,b>0 时, 函数的图象经过一、二、三象限;(一次函数) k>0,b<0 时, 函数的图象经过一、三、四象限;(一次函数) k>0,b=0 时, 函数的图象经过一、三象限。 (正比例函数) k<0 时, y 随 x 增大而减小,必过二、四象限。 k<0,b>0 时,函数的图象经过一、二、四象限;(一次函数) k<0,b<0 时,函数的图象经过二、三、四象限;(一次函数) k<0,b=0 时,函数的图象经过二、四象限。 (正比例函数) 直线 y1=kx+b 与 y2=kx 图象的位置关系: 1、当 b>0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位,就得到 y1=kx+b 的图象. 2、当 b<0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移-b 个单位,就得到了 y2=kx+b 的图象. k,b 符号与直线 y=kx+b(k≠0)的关系 正比例函数的图像:y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。 一次函数的图象:y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和 ‸൭ 的一条直线。 1、当 ‴ ‸ ,则 k,b 异号,直线与 x 轴交与正半轴 2、当 ‸ ,则 b=0,直线过原点 3、当 ‸ ,则 k,b 同号,直线与 x 轴交与负半轴 在两个一次函数表达式中: 直线 l1:y1=k1x+b1 与 l2:y2=k2x+b2 的位置关系 k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合; k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行; k 不相同,b 不相同时,两一次函数图像相交; k 不相同,b 相同时, 两一次函数图像交于 y 轴上的同一点(0,b)。 特殊位置关系:直线 l1:y1=k1x+b1 与 l2:y2=k2x+b2 两直线平行,其函数解析式中 K 值(即一次项系数)相等 。即: bkk 2121 b  且 两直线垂直,其函数解析式中 K 值互为负倒数(即两个 K 值的乘积为-1)。即: 121 kk 直线 l1 与坐标原点构成的三角形面积为 s= 䁕 【考查题型汇总】 考查题型六 根据一次函数的概念求字母的值 1.(2018·天津中考模拟)已知函数 y=(m﹣1)x+m2﹣1 是正比例函数,则 m=_____. 2.(2019·吉林中考模拟)若 y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则 m 的值为_____. 3.(2018·柳州市龙城中学中考模拟)若一次函数 y=(m﹣3)x+m2﹣9 是正比例函数,则 m 的值为_______. 4.(2015·四川中考真题)已知函数 22 2a by x a b   是正比例函数,则 a= ,b= . 5.(2019·锦州市第十九中学初二期中)若   23 my m x m   是一次函数,则 m  ______。 考查题型七 解正比例关系的问题 1.(2018·沈阳市第七中学初二期中)已知 y﹣2 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=﹣6.则 y 与 x 的函数关系 式为_____. 2.(2019·平阳县鳌江中学中考模拟)若 y 与 x2﹣1 成正比例,且当 x=2 时,y=6,则 y 与 x 的函数关系式 是_____. 3.(2017·湖南中考模拟)已知 y=y1+y2,其中 y1 与 x 成正比例,y2 与(x﹣2)成反比例.当 x=1 时,y=2; x=3 时,y=10.求: (1)y 与 x 的函数关系式; (2)当 x=﹣1 时,y 的值. 考查题型八 一次函数解析式的确定 1.(2017·安徽中考模拟)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,在随后的 8min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:L)与时间 x(单位: min)之间的关系如图所示.则 8min 时容器内的水量为( ) A.20 L B.25 L C.27L D.30 L 2.(2017·广东省东莞市中堂星晨学校中考模拟)已知一次函数的图象经过点(-1,2)和(-3,4),则这个一次 函数的解析式为________. 3.(2017·山东中考模拟)如图所示,四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为(-1,1)、(-1, -3)、(5,3)、(1,3),则其对称轴的函数表达式为____________. 4.(2018·安徽中考模拟)若方程组 3 2 1 a b b c c a         的解满足 k=a+b+c,求关于 x 的函数 y=kx﹣k 的解析式. 考查题型九 函数值大小的比较 1.(2019·河南省实验中学中考模拟)已知点 A(x1, y1)、B(x2, y2)在直线 y=kx+b 上,且直线经过第一、 二、四象限,当 x1<x2 时,y1 与 y2 的大小关系为________. 2.(2015·江苏中考模拟)点 , ൭ , 䁕 , 䁕൭ 是直线 香 ‴ ‸൭ 上的两点,则 䁕 0 (填“>”或“<”). 3.(2018·山东中考模拟)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在直线 y=kx+b 上,且直线经过第一、三、四象限, 当 x1<x2 时,y1 与 y2 的大小关系为______________. 4.(2014·广西中考真题)已知 P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数 1 3y x 的图象上的两点,则 y1 y2 (填“>”或“<”或“=”). 考查题型十 根据一次函数的位置及增减性判断 k,b 的值或范围 1.(2019·安徽初二期中)已知一次函数 (2 3) 1y m x m    . (1)若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小,求 m 的取值范围; (2)若该函数图象不经过第二象限,求 m 的取值范围. 2.(2019·安徽省安庆九一六学校初二期中)已知函数 y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求 m 的值 (2)若函数的图象平行于直线 y=3x-3,求 m 的值 (3)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围. 3.(2019·甘肃初二期中)已知一次函数 y=(2m+3)x+m-1, (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若函数图象在 y 轴上的截距为-3,求 m 的值; (3)若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小,求 m 的取值范围; (4)该函数图象不经过第二象限,求 m 的取值范围; 考查题型十一 已知函数经过象限,求函数取值 1.(2018·辽宁中考模拟)一次函数 满足 ,且 随 的增大而减小,则此函数的图象不经 过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2019·陕西中考模拟)若正比例函数 y=kx 的图象经过点 A(k,9),且经过第一、三象限,则 k 的值是 ( ) A.﹣9 B.﹣3 C.3 D.﹣3 或 3 3.(2017·陕西中考模拟)已知直线  3 3 1y m x m    不经过第一象限,则 m 的取值范围是 x ( ). A. 1 3m  B. 1 3m  C. 1 33 m  D. 1 33 m  4.(2019·山东中考真题)当直线  2 2 3y k x k    经过第二、三、四象限时,则 k 的取值范围是_____. 考查题型十二 一次函数的平移规律 1.(2019·山东中考模拟)已知:将直线 y=x﹣1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直 线 y=kx+b 的说法正确的是( ) A.经过第一、二、四象限 B.与 x 轴交于(1,0) C.与 y 轴交于(0,1) D.y 随 x 的增大而减小 2.(2019·四川中考模拟)将直线 2 3y x  向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的直线的表 达式为( ) A. 2 4y x  B. 2 4y x  C. 2 2y x  D. 2 2y x  3.(2019·广东中考模拟)把函数 y x 向上平移 3 个单位,下列在该平移后的直线上的点是( ) A. 2,2 B. 2,3 C. 2,4 D. (2,5) 考查题型十三 计算一次函数与坐标轴所围三角形的面积 1.(2017·天津中考模拟)如图,一次函数 y ax b  的图像与正比例函数 y kx 的图像交于点 M . (1)求正比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围; (3)求 MOP△ 的面积. 2.(2018·重庆中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= 1 2 x 与直线 l2 交点 A 的横坐标为 2,将 直线 l1 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度,得到直线 l3,直线 l3 与 y 轴交于点 B,与直线 l2 交于点 C,点 C 的纵 坐标为﹣2.直线 l2 与 y 轴交于点 D. (1)求直线 l2 的解析式; (2)求△BDC 的面积. 3.(2017·陆丰市民声学校中考模拟)如图,过点 A(2,0)的两条直线 1l , 2l 分别交 y 轴于 B,C,其中点 B 在原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB= 13 . (1)求点 B 的坐标; (2)若△ABC 的面积为 4,求 2l 的解析式. 考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用 1.(2018·吉林中考真题)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑 步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家,两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 (1)家与图书馆之间的路程为多少 m,小玲步行的速度为多少 m/min; (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间. 2.(2018·黑龙江中考模拟)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽 车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系. (1)L1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系? (2)汽车 B 的速度是多少? (3)求 L1,L2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式. (4)2 小时后,两车相距多少千米? (5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇? 知识点三 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数与一元一次方程的关系:因为任何一个以 x 为未知数一元一次方程都可以转化为 kx+b=0(k≠0 ) 的形式.求方程 kx+b=0(k≠0)的解,就是求函数 y=kx+b(k≠0)函数值为 0 时,自变量 x 的值. 一次函数与二元一次方程组的关系: 一般因为每个含有未知数 x 和 y 的二元一次方程,都可以写成 y=kx+b(k≠0,k,b 为常数 )的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数,即对应一条直线。直线 上每个点的坐标(x,y),都是这个二元一次方程的解。 由上可知,含有未知数 x 和 y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线。从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等,以及这个函数值是多少。从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条直线的交点坐标。 因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 一次函数与一元一次不等式的关系:因为任何一个以 x 为未知数一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0 (a≠0 )的形式。求不等式的解,就是求不等式 y=ax+b 函数值大于或小于 0 时,自变量 x 的取 值范围。 【考查题型汇总】 考查题型十五 利用一次函数求解方程组或不等式的方法 1.(2019·江苏中考真题)已知一次函数 1 2y kx  (k 为常数,k≠0)和 2 3y x  . (1)当 k=﹣2 时,若 1y > 2y ,求 x 的取值范围; (2)当 x<1 时, 1y > 2y .结合图像,直接写出 k 的取值范围. 2.(2017·湖北中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,存在直线 y1=2x 和直线 y2=-x+3 (1) 直接写出直线 y2=-x+3 与坐标轴的交点坐标:__________、__________ (2) 求出直线 y1=2x 和直线 y2=-x+3 的交点坐标 (3) 结合图象,直接写出 0<y2<y1 的解集:_________________ 知识点四 一次函数的实践与探索 考查题型十六 利用数形结合的思想解一次函数应用题 1.(2019·浙江中考真题)如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两 人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m )与下行时间 x(单 位: s )之间具有函数关系 3 610h x   ,乙离一楼地面的高度 y (单位: m )与下行时间 x (单位: s ) 的函数关系如图 2 所示. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 2.(2019·浙江中考真题)某风景区内的公路如图 1 所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路 开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午 8 点发车,以后每隔 10 分钟有一班车从入 口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午 7:40 到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出 发,沿该公路步行 25 分钟后到达塔林.离入口处的路程 y (米)与时间 x (分)的函数关系如图 2 所示. (1)求第一班车离入口处的路程 y (米)与时间 x (分)的函数表达式. (2)求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间. (3)小聪在塔林游玩 40 分钟后,想坐班车到草甸,则小聘聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到 草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度 不变) 考查题型十七 利用转化的思想解一次函数应用题 1.(2019·上海中考模拟)E-learning 即为在线学习,是一种新型的学习方式.某网站提供了 A、B 两种在线 学习的收费方式.A 种:在线学习 10 小时(包括 10 小时)以内,收取费用 5 元,超过 10 小时时,在收取 5 元的基础上,超过部分每小时收费 0.6 元(不足 1 小时按 1 小时计);B 种:每月的收费金额 y(元)与在 线学习时间是 x (时)之间的函数关系如图所示. (1)按照 B 种方式收费,当 5x≥ 时,求 y 关于 x 的函数关系式. (2)如果小明三月份在这个网站在线学习,他按照 A 种方式支付了 20 元,那么在线学习的时间最多是多 少小时?如果该月他按照 B 种方式付费,那么他需要多付多少元? 2.(2013·四川中考真题)某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/ 件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每 天获得的利润最大,最大利润是多少? 考查题型十八 利用一次函数最值解决最优化问题 1.(2019·湖南中考真题)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为 x 时所需费用为 y 元,选 择这两种卡消费时,y 与 x 的函数关系如图所示,解答下列问题 (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于 x 的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 2.(2019·天津中考模拟)某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租 用当地租车公司一共 62 辆 A,B 两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客 车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y 元. (Ⅰ)求 y 与 x 的函数解析式,请直接写出 x 的取值范围; (Ⅱ)若要使租车总费用不超过 21940 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费 用是多少? 考查题型十九 构造一次函数模型解决动态几何问题 1.(2018·温岭市第三中学中考模拟)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B→C→A 匀速运动到点 A, 图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是( ) A.10 B.12 C.20 D.24 2.(2019·黄石市河口中学中考模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速 度沿着边 BC﹣CD﹣DA 运动,到达 A 点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动.设 P 点运动时间为 x(s),△BPQ 的面积为 y(cm2),则 y 关于 x 的 函数图象是( ) A. B. C. D. 3.(2018·山东中考模拟)如图,在 ABC 中, 90B   , 3AB cm , 6BC cm ,动点 P 从点 A 开始 沿 AB 向点 B 以1 /cm s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 /cm s 的速度移动.若 P ,Q 两点 分别从 A , B 两点同时出发, P 点到达 B 点运动停止,则 PBQ 的面积 S 随出发时间t 的函数关系图象大 致是( ) A. B. C. D.