2019九年级数学上册 期中模拟试卷1 （新版）华东师大版 15页

期中模拟试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥﹣1 B．a≠‎2 ‎C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2‎ ‎2．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎3．化简×结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（　　）‎ A．﹣‎2a B．﹣2b C．﹣‎2a﹣b D．2‎ ‎5．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为‎16cm2和‎12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．‎ A．16﹣8 B．﹣12+‎8‎ C．8﹣4 D．4﹣2‎ ‎6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，某小区计划在一块长为‎32m，宽为‎20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为‎570m2‎．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）‎ 15‎ A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570‎ C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570‎ ‎8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（　　）‎ A．a≤2 B．a＜‎2 ‎C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1‎ ‎9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）‎ A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8‎ C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8‎ ‎10．如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎11．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）‎ A．4.5 B．‎5 ‎C．5.5 D．6‎ ‎12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3‎ 15‎ ‎，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）‎ A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0）‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=　 　．‎ ‎14．如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B‎1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B‎1C1D1的面积为　 　．‎ ‎15．定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=　 　．‎ ‎16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请　 　支球队参加比赛．‎ ‎17．若x1，x2是方程x2+3x+2=0的两个根，那么x12+x22的值等于　 　．‎ ‎18．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示．‎ 通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为　 　，第2个数为　 　．‎ 15‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．（1）计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2|﹣|﹣（﹣）0．‎ ‎（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．‎ ‎20．（1）解方程：2x2﹣5x+3=0；‎ ‎（2）化简（﹣x+1）÷．‎ ‎21．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（1，1）．‎ ‎（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A2B‎2C2，使△A2B‎2C2与△ABC的位似比为2：1．‎ ‎23．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F是AC的中点，‎ 15‎ ‎（1）求证：EF∥BC；‎ ‎（2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0‎ ‎（1）求a、b、c的值；‎ ‎（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎25．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎26．把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F．‎ ‎（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由．‎ ‎（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由．‎ ‎（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明．‎ 15‎ ‎　‎ 15‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：式子有意义，‎ 则a+1≥0，且a﹣2≠0，‎ 解得：a≥﹣1且a≠2．‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，‎ 故选A．‎ ‎3．【解答】解：×==．‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，‎ 所以﹣+|1﹣b|‎ ‎=1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）‎ ‎=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1‎ ‎=﹣‎2a．‎ 故选A．‎ ‎5．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为‎16cm2和‎12cm2，‎ ‎∴它们的边长分别为=‎4cm，‎ ‎=‎2cm，‎ ‎∴AB=‎4cm，BC=（2+4）cm，‎ ‎∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，‎ ‎=8+16﹣12﹣16，‎ ‎=（﹣12+8）cm2．‎ 故选B．‎ ‎6．【解答】解：A、，本选项不合题意；‎ B、，本选项不合题意；‎ C、，本选项符合题意；‎ 15‎ D、，本选项不合题意；‎ 故选C．‎ ‎7．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：a≤2且a≠1．‎ 故选C．‎ ‎9．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：‎ ‎10.8（1+x）2=16.8，‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．‎ ‎∵四边形ABCD是中正方形，‎ ‎∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，‎ 在△BNA和△BNC中，‎ ‎，‎ ‎∴△NBA≌△NBC，‎ ‎∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，‎ ‎∵EN=CN，‎ ‎∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，‎ ‎∵∠NEC+∠BEN=180°，‎ ‎∴∠BAN+∠BEN=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠ANE=180°，‎ ‎∴∠ANE=90°，‎ ‎∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，‎ ‎∵∠3=45°，∠1=∠4，‎ ‎∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，‎ 15‎ ‎∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，‎ ‎∴△AFE≌△AFH，‎ ‎∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，‎ ‎∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，‎ ‎∴∠AMN=∠AFD，‎ ‎∴∠DFE=2∠AMN，故③正确，‎ ‎∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，‎ ‎∴△AMN∽△AFE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EF=MN，‎ 如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，‎ 易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，‎ ‎∴MN=GN，‎ ‎∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，‎ ‎∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正确，‎ 图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故⑤错误，‎ 故选B．‎ ‎11．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，‎ ‎∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，‎ 15‎ ‎∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，‎ 同理可得△AEG的面积=，‎ ‎△BCE的面积=×△ABC的面积=6，‎ 又∵FG是△BCE的中位线，‎ ‎∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，‎ ‎∴△AFG的面积是×3=，‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：以时间为点P的下标．‎ 观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，‎ ‎∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．‎ ‎∵2017=504×4+1，‎ ‎∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．‎ 故选B 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：若b是a、c的比例中项，‎ 即b2=ac．则b===6．‎ 故答案为：6．‎ ‎14．【解答】解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B‎1C1D1的位似中心，OA1=3OA，‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A1B‎1C1D1的相似比为：1：3，‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A1B‎1C1D1的面积比为：1：9，‎ ‎∵四边形ABCD的面积为5，‎ ‎∴四边形A1B‎1C1D1的面积为：5×9=45．‎ 故答案为：45．‎ ‎15．【解答】解：∵x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣1，‎ ‎∴x1※x2=x1x2﹣（x1+x2）=0，‎ 故答案为：0．‎ 15‎ ‎16．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，‎ 依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，‎ 即=15，‎ ‎∴x2﹣x﹣30=0，‎ ‎∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．‎ 即应邀请6个球队参加比赛．‎ 故答案为：6．‎ ‎17．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x+2=0的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=﹣3，‎ x1•x2=2，‎ 又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，‎ 将x1+x2=﹣3，x1•x2=2，代入得 x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2×2‎ ‎=5．‎ 故填空答案：5．‎ ‎18．【解答】解：第1个数，当n=1时，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 第2个数，当n=2时，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1，‎ 故答案为：1，1‎ 三．解答题（共8小题）‎ 15‎ ‎19．【解答】解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣2×﹣1‎ ‎=2+﹣﹣1‎ ‎=1；‎ ‎（2）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy ‎=xy﹣y2，‎ 当x=1，y=2时，原式=1×2﹣4=﹣2．‎ ‎20．【解答】解：（1）（2x﹣3）（x﹣1）=0，‎ ‎2x﹣3=0或x﹣1=0，‎ 所以x1=，x2=1；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=•‎ ‎=﹣．‎ ‎21．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，‎ ‎∴方程总有两个实数根．‎ ‎（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，‎ ‎∴x1=2，x2=k+1．‎ ‎∵方程有一根小于1，‎ ‎∴k+1＜1，解得：k＜0，‎ ‎∴k的取值范围为k＜0．‎ ‎22．【解答】解：（1）如图，△A1B‎1C1即为所求；‎ 15‎ ‎（2）如图，△A2B‎2C2即为所求．‎ ‎23．【解答】证明：（1）延长AE交BC于H，‎ 在△CAE和△CHE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CAE≌△CHE（ASA），‎ ‎∴E是AH的中点，又F是AC的中点，‎ ‎∴EF是△AHC的中位线，‎ ‎∴EF∥BC；‎ ‎（2）解：∠EAC=∠B+∠DAE．理由如下：‎ 由（1）知△CAE≌△CHE，‎ ‎∴∠EAC=∠EHC．‎ 又∠AEH=∠B+∠BAH，‎ ‎∴∠EAC=∠B+∠DAE．‎ ‎24．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0‎ 可得：a=2，b=3，c=4；‎ ‎（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，‎ ‎∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m 15‎ ‎（3）因为×4×3=6，‎ ‎∵S四边形ABOP=S△ABC ‎∴3﹣m=6，‎ 则 m=﹣3，‎ 所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．‎ ‎25．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．‎ 答：此批次蛋糕属第三档次产品．‎ ‎（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，‎ 根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，‎ 整理得：x2﹣16x+55=0，‎ 解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．‎ 答：该烘焙店生产的是五档次的产品．‎ ‎26．【解答】解：（1）AD=BE；AD⊥BE．‎ 由题可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°，‎ ‎∴△ECB≌△DCA（SAS），‎ ‎∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，（2分）‎ 又∠ADC+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BEC+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．（4分）‎ ‎（2）BE=AD；AD⊥BE；‎ 证明如下：‎ 由题可得：CE=CD；CB=CA，‎ ‎∴，又∠ECD=∠BCA=90°，‎ ‎∴△ECB∽△DCA，‎ ‎∴BE=AD，∠BEC=∠ADC；（6分）‎ 又∠ADC+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BEC+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8分）‎ 15‎ ‎（3）结论成立，仍然证△ECB∽△DCA，得到BE=AD，∠EBC=∠CAD，‎ 图3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°，‎ 又∠EBC=∠CAD ‎∴∠BPE+∠EBC=90°，‎ ‎∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12分）‎ 图4：由题可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30°，‎ ‎∴∠BAF+∠FBA=90°，‎ ‎∴∠AFB=90°即：AD⊥BE 图5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°，‎ 又∠EBC=∠CAD，‎ ‎∴∠CAD+∠APE=90°，‎ ‎∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．‎ 15‎