2014年贵州省黔西南州中考数学试题（含答案） 16页

‎2014年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）(2014年贵州黔西南州)﹣的倒数是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． B． ﹣2 C． 2 D． ﹣‎ 分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．‎ 解答： 解：﹣的倒数是﹣2．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）(2014年贵州黔西南州)不等式2x﹣4＞0的解集为（　　）‎ ‎　 A．x＞ B． x＞2 C． x＞﹣2 D． x＞8‎ 考点： 解一元一次不等式．菁优网版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．‎ 解答： 解：移项得2x＞4，‎ 系数化为1得x＞2．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）(2014年贵州黔西南州)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． 21 B． 20 C． 19 D． 18‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 考点： 等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．‎ 解答： 解：8+8+5‎ ‎=16+5‎ ‎=21．‎ 故这个三角形的周长为21．‎ 故选：A．‎ 点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）(2014年贵州黔西南州)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． 18 B． 20 C． 24 D． 28‎ 考点： 概率公式．菁优网版权所有 分析： 首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．‎ 解答： 解：设黄球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=24，‎ 经检验：x=24是原分式方程的解；‎ ‎∴黄球的个数为24．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）(2014年贵州黔西南州)如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°‎ 考点： 全等三角形的判定．菁优网版权所有 分析： 本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．‎ 解答： 解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；‎ B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；‎ C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；‎ D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）(2014年贵州黔西南州)已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． 外离 B． 内含 C． 相交 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系．菁优网版权所有 分析： 由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．‎ 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，‎ 又∵3+5=8，‎ ‎∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）(2014年贵州黔西南州)如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．‎ 解答： 解：此几何体的左视图是“日”字形．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）(2014年贵州黔西南州)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）(2014年贵州黔西南州)已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（　　）‎ ‎　 ‎ A． x＜﹣3 B． ﹣3＜x＜0或x＞1 C． x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1‎ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 专题： 数形结合．‎ 分析： 观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．‎ 解答： 解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）(2014年贵州黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）[来源:学科网]‎ ‎　‎ ‎ A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③‎ 考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 专题： 行程问题；压轴题．‎ 分析： 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．‎ 解答： 解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；‎ 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；‎ b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；‎ ‎5a﹣4×（a+2）=0，‎ 解得a=8，‎ c=100+92÷4=123（秒），‎ ‎∴正确的有①②③．‎ 故选A．‎ 点评： 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）(2014年贵州黔西南州)当x=1时，代数式x2+1=　2　．‎ 考点： 代数式求值．菁优网版权所有 分析： 把x的值代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）(2014年贵州黔西南州)20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为　2.01×107　．‎ 考点： 科学记数法与有效数字．菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20140000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．‎ 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．‎ 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ 解答： 解：20140000=2.014×107≈2.01×107．‎ 故答案为：2.01×107．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）(2014年贵州黔西南州)已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则　甲　较稳定．‎ 考点： 方差．菁优网版权所有 分析： 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．‎ 解答： 解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．‎ 故答案为：甲．‎ 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）(2014年贵州黔西南州)点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　（2，﹣3）　．‎ 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．‎ 解答： 解：∵点P（2，3）‎ ‎∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．‎ 故答案为：（2，﹣3）．‎ 点评： 此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）(2014年贵州黔西南州)函数的自变量x的取值范围是　x≥　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答： 解：由题意得，2x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）(2014年贵州黔西南州)四边形的内角和为　360°　．‎ 考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有 分析： 根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．‎ 解答： 解：（4﹣2）×180°=360°．‎ 故四边形的内角和为360°．‎ 故答案为：360°．‎ 点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）(2014年贵州黔西南州)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　55°　．‎ 考点： 平行线的性质；余角和补角．菁优网版权所有 分析： 先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ 解答： 解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，‎ ‎∴∠3=90°﹣35°=55°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=55°．‎ 故答案为：55°．‎ 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）(2014年贵州黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　　．‎ 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 分析： 根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．‎ 解答： 解：∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴BC==12，‎ ‎∴tan∠ADC=tanB===，‎ 故答案为．‎ 点评： 本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）(2014年贵州黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　45　°．‎ 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析： 根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ 根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，‎ ‎∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EBD+∠DBF=45°，‎ 即∠EBF=45°，‎ 故答案为：45°．[来源:Zxxk.Com]‎ 点评： 此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）(2014年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：‎ ‎（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；‎ ‎（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）‎ 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=　（3，2）　．‎ 考点： 点的坐标．菁优网版权所有 专题： 新定义．‎ 分析： 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．‎ 解答： 解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），‎ ‎∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），‎ 故答案为（3，2）．‎ 点评： 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．‎ ‎　‎ 三、解答题（共12分）‎ ‎21．（12分）(2014年贵州黔西南州)（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．‎ ‎（2）解方程：=．‎ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 分析： （1）本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；‎ ‎（2）根据分式方程的步骤，可得方程的解．‎ 解答： 解：（1）原式=9+1++2﹣[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎=12﹣；‎ ‎（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得 x+2=4，‎ 解得x=2，‎ 经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．‎ 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；注意分式方程要验根．‎ ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎22．（12分）(2014年贵州黔西南州)如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）‎ 考点： 切线的判定；扇形面积的计算．菁优网版权所有 分析： （1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．‎ 解答： （1）证明：连接OC，交BD于E，‎ ‎∵∠B=30°，∠B=∠COD，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠OCA=90°，‎ 即OC⊥AC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，‎ ‎∴∠OED=∠OCA=90°，‎ ‎∴DE=BD=，‎ ‎∵sin∠COD=，‎ ‎∴OD=2，‎ 在Rt△ACO中，tan∠COA=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．‎ 点评： 本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．‎ ‎　‎ 五、解答题（共1小题，满分14分）‎ ‎23．（14分）(2014年贵州黔西南州)我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调査了　50　名同学，其中C类女生有　8　名；‎ ‎（2）将下面的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．‎ 考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析： （1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；‎ ‎（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；‎ ‎（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．‎ 解答： 解：（1）样本容量：25÷50%=50，‎ C类总人数：50×40%=20人，‎ C类女生人数：20﹣12=8人．‎ 故答案为：50，8；‎ ‎（2）补全条形统计图如下：‎ ‎（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：‎ ‎ 男A 女A1 女A2 ‎ ‎ 男D 男A男D 女A1男D 女A2男D ‎ ‎ 女D 女D男A 女A1女D 女A2女D ‎ ‎∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，‎ ‎∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：‎ P（一男一女）==．‎ 点评： 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ 六、解答题（共14分）‎ ‎24．（14分）(2014年贵州黔西南州)为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）‎ 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 x+0.15‎ 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．‎ ‎（1）求x和超出部分电费单价；‎ ‎（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．‎ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析： （1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；‎ ‎（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84．‎ 解答： 解：（1）根据题意，得 ‎160x+（190﹣160）（x+0.5）=90，‎ 解得 x=0.45；‎ 则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）．‎ 答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；‎ ‎（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则 ‎75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84，‎ 解得 165≤a≤180．‎ 答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．‎ 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．‎ ‎　‎ 七、解答题（共12分）‎ ‎25．（12分）(2014年贵州黔西南州)已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．‎ 解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．‎ 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====．‎ 根据以上材料，求：‎ ‎（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；‎ ‎（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；‎ ‎（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．‎ 考点： 一次函数综合题．菁优网版权所有 分析： （1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；‎ ‎（2）直接将P点的坐标代入公式d=就可以求出结论；‎ ‎（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d=就可以求出结论．‎ 解答： 解：（1）∵点P（1，1），‎ ‎∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：‎ d==0，‎ ‎∴点P在直线y=3x﹣2上；‎ ‎（2）由题意，得 ‎∵y=2x﹣1‎ ‎∴k=2，b=﹣1．‎ ‎∵P（2，﹣1），‎ ‎∴d==．‎ ‎∴点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离为；‎ ‎（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，‎ 当x=0时，y=1．‎ ‎∴P（0，1）．‎ ‎∵直线y=﹣x+3，‎ ‎∴k=﹣1，b=3，‎ ‎∴d==，‎ ‎∴两平行线之间的距离为．‎ 点评： 本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．‎ ‎　‎ 八、解答题（共16分）‎ ‎26．（16分）(2014年贵州黔西南州)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．‎ 考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析： （1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．‎ ‎（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=•PE•yP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．‎ ‎（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可．‎ 解答： 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，‎ ‎∴，[来源:学科网]‎ 解得 ，‎ ‎∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．‎ ‎（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），‎ ‎∴设AD为解析式为y=kx+b，有 ，‎ 解得 ，‎ ‎∴AD解析式：y=2x+6，‎ ‎∵P在AD上，‎ ‎∴P（x，2x+6），‎ ‎∴S△APE=•PE•yP=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．‎ ‎（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，‎ ‎∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），‎ ‎∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，‎ ‎∵PF∥y轴，‎ ‎∴∠PFE=∠FEN，‎ ‎∵∠PFE=∠P′FE，‎ ‎∴∠FEN=∠P′FE，‎ ‎∴EN=FN，‎ 设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．‎ 在Rt△P′EN中，‎ ‎∵（3﹣m）2+（）2=m2，‎ ‎∴m=．‎ ‎∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，‎ ‎∴P′M=．‎ 在Rt△EMP′中，‎ ‎∵EM==，‎ ‎∴OM=EO﹣EM=，‎ ‎∴P′（，）．‎ 当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，‎ ‎∴点P′不在该抛物线上．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．‎