中考一轮复习教案之实数 4页

第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求：‎ ‎1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．‎ ‎2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．‎ ‎3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．‎ ‎4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．‎ 二、中考热点：‎ 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．‎ 三、考点扫描 ‎1、实数的分类：‎ 实数 ‎2、实数和数轴上的点是一一对应的．‎ ‎3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．‎ ‎ 若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b≠0）‎ ‎4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 ‎5、近似数和有效数字；‎ ‎6、科学记数法；‎ ‎7、整指数幂的运算：‎ ‎ （a≠0） ‎ 负整指数幂的性质：‎ ‎ 零整指数幂的性质： （a≠0）‎ ‎8、实数的开方运算：‎ ‎9、实数的混合运算顺序 ‎*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．‎ ‎*11、实数的大小比较：‎ ‎ (1).数形结合法 ‎(2).作差法比较 ‎(3).作商法比较 ‎(4).倒数法: 如 ‎(5).平方法 四、考点训练 ‎1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2、如果那么x取值范围是（）‎ ‎ A、x ≤2 B. x ＜‎2 C. x ≥2 D. x＞2‎ ‎3、－8的立方根与的平方根的和为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎0 C．2或一4 D．0或－4‎ ‎4、若‎2m－4与‎3m－1是同一个数的平方根，则m为（ ） ‎ ‎ A．－3 B．‎1 C．－3或1 D．－1‎ ‎5、若实数a和 b满足 b=+,则ab的值等于_______‎ ‎6、在－的相反数是________，绝对值是______.‎ ‎7、的平方根是（ ）‎ ‎ A．9 B． C．±9 D．±3‎ ‎8、若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ）‎ ‎ A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数 五、例题剖析 ‎1、设a=－，b=2－，c=－2,则a、b、c的大小关系是（）‎ A．a＞b＞c B、a＞c＞b ‎ C．c＞b＞a D．b＞c＞a ‎2、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（）‎ ‎ A．X为任意实数 B．1≤X≤4‎ ‎ C．x≥1 D．x＜4 ‎ ‎18‎ c ‎32‎ ‎12‎ ‎15‎ a ‎20‎ ‎24‎ ‎25‎ b 表二 表三 表四 ‎3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=‎2a－1=2×9－1=17‎ ‎⑴___________是错误的；‎ ‎ ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：‎ ‎ ________‎ ‎4、计算：‎ ‎5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是　　　　人。‎ 六、综合应用 1、 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．‎ ‎2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）‎ ‎ A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论 ‎3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．‎ ‎4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○ ,点P从点B开始沿BA边向点A以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？‎ ‎5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A．20、29、30 B．18、30、26 ‎ C．18、20、26 D．18、30、28‎