黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案（4） 16页

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试 数学 模拟卷(四)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．3的平方根是 (　D　)‎ A．9 B． C．－ D．± ‎2．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是 (　C　)‎ A．120×10－6 B．12×10－3 C．1.2×10－4 D．1.2×10－5‎ ‎3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为 (　C　)‎ A．70° B．65° C．55° D．45°‎ ‎4．下列说法正确的是 (　D　)‎ A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是3‎ ‎5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是 (　C　)‎ A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．>0‎ ‎6．分式和的最简公分母是 ( 　C　)‎ A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3‎ ‎7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是 (　B　)‎ 　　　 8． 学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ‎ ‎(　A　)‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 (　C　)‎ A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶9‎ ‎10．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M，给出下列四种说法：‎ ‎①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．‎ 其中正确说法的个数是 (　C　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎11．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：＝ad－bc.若＝12，则x＝__1__．‎ ‎12．若是方程ax＋2y＝5的一个解，则a的值为__1__．‎ ‎13．点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y＝或y＝－__．‎ ‎14．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥0且x≠1__．‎ ‎15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6)尺，根据题意得方程__x2＋(x＋6)2＝102__．‎ ‎16．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是__2__．‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域(包括边界)内，⊙P的半径为1，点P的坐标为(3，2)，则m的取值范围是__2≤m≤4__．‎ 第17题图 ‎　　第18题图 18． 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为 ‎__5＋__cm.‎ ‎19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x－m＋1＝0是差解方程，则m＝____．‎ ‎20．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8__．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分)‎ ‎21．(14分)(1)计算：‎ ‎(－1)2 019＋(－)0＋；‎ 解：原式＝(－1)＋1＋3‎ ‎＝3.‎ ‎(2)先化简，再求值：‎ ÷－，其中x＝4.‎ 解：原式＝·－ ‎＝－ ‎＝，‎ 当x＝4时，原式＝＝.‎ ‎22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；‎ ‎(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？‎ ‎(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？‎ 解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，‎ 中间两个数分别为30和30，则中位数是30.‎ 故答案为30，30.‎ (2) 该班同学所抢红包的平均金额是 ‎(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).‎ ‎(3)18×50×32.4＝29 160(元).‎ 答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29 160元．‎ ‎23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝，求BE的长．‎ ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠OBD＝∠ODB.‎ 又∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠OBD＝∠CBD，‎ ‎∴∠ODB＝∠CBD，‎ ‎∴OD∥BC.∵∠ACB＝90°，‎ 即BC⊥AC，∴OD⊥AC.‎ 又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，‎ ‎∵AB＝6，sin ∠BAC＝＝，‎ ‎∴BC＝×6＝4.∵OD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△ABC，∴＝，‎ 即＝，解得r＝2.4.‎ 过点O作OF⊥BC于点F，则OF∥AC，‎ ‎∴∠BOF＝∠BAC，‎ ‎∴sin ∠BOF＝＝，∴BF＝×2.4＝1.6，‎ ‎∴BE＝2BF＝2×1.6＝3.2.‎ ‎24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)表示(如图所示).‎ ‎(1)求k的值．‎ ‎(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)‎ 解：(1)当x＝1.5时，y＝－200x2＋400x＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k＝1.5×150＝225.‎ ‎(2)当y＝72时，72＝－200x2＋400x(x<1.5)，‎ 解得x＝(舍弃)或，即x＝12分钟，‎ 当72＝时，x＝3.125小时＝187.5分钟，‎ ‎187．5－12＝175.5分钟，‎ ‎∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．‎ ‎25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．‎ 探究发现：‎ ‎(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)‎ 拓展延伸：‎ ‎(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．‎ 问题解决：‎ ‎(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．‎ 图① 图② 备用图 解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，‎ ‎∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，‎ ‎∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，‎ ‎∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，‎ ‎∴∠ADB＋∠FDC＝90°，‎ ‎∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.‎ 故答案为“是”．‎ ‎(2)结论成立：‎ 理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，‎ ‎∴∠BDC＋∠CDF＝90°，∠EDF＋∠CDF＝90°，‎ ‎∴∠BDC＝∠EDF，‎ ‎∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，‎ ‎∵∠A＋∠ACB＝90°，∠E＋∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，‎ ‎∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，‎ ‎∵∠E＋∠ECD＝90°，∠EDF＋∠FDC＝90°，‎ ‎∴∠FCD＝∠FDC，‎ ‎∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．‎ ‎(3)如解图中，取EC的中点G，连接GD.‎ 则GD⊥BD.‎ 解图 ‎∴DG＝EC＝，‎ ‎∵BD＝AB＝6，‎ 在Rt△BDG中，‎ BG＝ ‎＝＝，‎ ‎∴CB＝－＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，‎ ‎∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，‎ ‎∴△ABC∽△EDC，‎ ‎∴＝，∴＝，∴CD＝，‎ ‎∴AD＝AC＋CD＝3＋＝.‎ ‎26．(14分)如图①，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为(2，2)，其对称轴交x轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图②，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD面积最大时点D的坐标；‎ ‎(3)在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A′满足以点O，A，C，A′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图①‎ ‎　　图②‎ 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x－h)2＋k，(a≠0)‎ ‎∵顶点C(2，2)，∴y＝a(x－2)2＋2，‎ 又∵图象过原点，∴a·(0－2)2＋2＝0，‎ 解得a＝－，∴y＝－(x－2)2＋2，‎ 即y＝－x2＋2x.‎ ‎(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝4，∴A(4，0)，‎ 设直线AC的解析式为y＝kx＋b，‎ 将点A(4，0)，C(2，2)代入，‎ 得解得 ‎∴直线AC的解析式为y＝－x＋4，‎ 过点D作DF∥y轴交AC于点F，‎ 设D，则F(m，－m＋4)，‎ ‎∴DF＝－m2＋2m＋m－4 ‎＝－(m2－6m＋8)，‎ ‎∴S△ACD＝DF·(4－2)‎ ‎＝－(m2－6m＋8)‎ ‎＝－(m－3)2＋，‎ ‎∴当m＝3时，S△ACD有最大值，当m＝3时，‎ y＝－×32＋6＝，∴D.‎ ‎(3)∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，BC＝2，‎ ‎∴OC＝AC＝＝4，‎ ‎∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，‎ ‎①如解图①，当点P在C时，OA＝AC＝CA′＝OA′，‎ ‎∴四边形ACA′O是菱形，∴P(2，2)；‎ ‎②如解图②，作点C关于x轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC＝AC＝AA′＝OA′，‎ ‎∴四边形OCAA′是菱形，‎ ‎∴点P是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P2，‎ ‎∴∠BOP2＝∠AOA′＝30°，‎ ‎∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，‎ 设BP2＝x，∴OP2＝2x，‎ 又∵OP＝OB2＋BP，‎ ‎∴(2x)2＝22＋x2，解得x1＝－(舍去)或x2＝，‎ ‎∴P，‎ 综上所述，点P的坐标为(2，2)或.‎ 解图①‎ ‎　　解图②‎