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  • 2021-11-06 发布

北师大版数学九年级上册同步课件-2第二章-2正方形的判定

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第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念.(重点) 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、 b、c为常,a≠ 0).(重点) 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.(难 点) 学习目标 没有未知数 1.下列式子哪些是方程? 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 924  x x-5<18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2.什么叫方程?我们学过哪些方程? 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分 式方程,其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程? 含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程. 想一想:什么叫一 元二次方程呢? 问题1:幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地 面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯(如图) ,四周未铺地毯 的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗? 解:如果设所求的宽为 x m ,那么地 毯中央长方形图案的长为 m, 宽为    m.根据题意,可得方程: (8 - 2x) (5 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)( 5 - 2x)= 18. 化简:2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最 高次数各是多少? 一元二次方程的相关概念 问题2:观察下面等式:102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等 于后两个数的平方和吗? 解:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数 依次可表示为 , , , .  根据题意,可得方程:                        x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 . 化简,得 x2 - 8x - 20=0. ② 该方程中未知数的个数和最 高次数各是多少? 解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端 距墙  m.如果设梯子底端滑动 x m , 那么滑动后梯子底端距墙   m . 根据题意,可得方程: 问题3:如图,一个长为 10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距 地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m,那么梯子的底 端滑动多少米? 6 x+6 72 + (x + 6)2 = 102 . 化简,得 x2 + 12 x - 15 = 0. ③ 10m 8m 1m xm 该方程中未知数的个数和最 高次数各是多少? 观察与思考: ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ;② x2 - 8x - 20=0;③ x2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程. 方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这三个方程与一 元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 特点: 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a 、 b 、 c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. ★一元二次方程的概念 ★一元二次方程的一般形式是 想一想: 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b、c 可 以为零吗? 当 a = 0 时 bx+c = 0 当 a ≠ 0 , b = 0时 , ax2+c = 0 当 a ≠ 0 , c = 0时 , ax2+bx = 0 当 a ≠ 0 ,b = c =0时 , ax2 = 0 总结:只要满足a ≠ 0 ,b 、 c 可以为任意实数. 1.关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k   时,是一元二次 方程. 2.关于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,当k      时,是一元二次方程.当k   时,是一元一次方程. ≠3 ≠±1 =-1 练一练: 2 2 2 2 2 1A. 0 B. 3 5 0 C. ( 1)( 2) 0 D. 0 x x xy y x x x ax bx c            下列选项中,关于x的一元二次方程的是( )C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先看是不 是整式方程;如是再进一步化简整理后再作判断. 例1 a为何值时,下列方程为一元二次方程? (1)ax2-x=2x2; (2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0. 解:(1)将方程式转化为一般形式,得(a-2)x2-x=0,所以 当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程; (2)由∣ a ∣ +1 =2,且a-1 ≠0知,当a=-1时,原方 程是一元二次方程. 方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未 知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次 项系数等于0的字母的值. 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解: 去括号,得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x, 系数是-8;常数项是-10. 注意:系数和项均包含前面的符号. 例3 1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2 01 3 12  x x 0 2 2  y √ 方程中同时出现x、y两个未知数 非整式方程 √ 化简后是一元一次方程 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项: 方 程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数 项 3x2= 5x - 1 (x + 2) (x - 1)=6 4 - 7x2=0 3x2 - 5x + 1 = 0 x2 + x - 8 = 0 3 -5 1 1 1 -8 7x2 - 4 = 0 7 0 -4 3.如图,有一块矩形铁皮,长19 cm,宽15 cm.在它的四个角分别切 去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方 盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?列出方程,并将其化为一般式. 解:设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为 (19 -2x)cm ,宽为(15 - 2x)cm. 依题意,得 (19 - 2x) (15 - 2x) = 81. x2 - 17x + 51 = 0 (一般式). xcm xcm 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程,并且 都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式 概念 ax2+bx+c=0(a 、 b 、 c为常数, a≠0) ax2 称为二次项,a 称为二次项系数; bx 称为一次项,b 称为一次项系数; c 称为常数项 一般式