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- 2021-11-06 发布
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第1章 一元二次方程
1.2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况
1.用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x-5)2=m-7时需开平方,因此被开方数m-7是一个________数,即m-7≥0,∴当m的取值范围是________时,方程(x-5)2=m-7有解.
知识点 2 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程
2.解方程:x2-25=0.
解:移项,得x2=________.
∵x是________的平方根,∴x=________,
即x1=________,x2=________.
3.教材例1(2)变式方程9x2+1=2的解是x1=________,x2=________.
知识点 3 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程
4. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=-4 B.x-6=4
C.x+6=4 D.x+6=-4
5.解方程:12(3-2x)2-3=0.
解:移项,得12(3-2x)2=________.
两边都除以12,得(3-2x)2=________.
∵3-2x是________的平方根,
∴3-2x=________,
即3-2x=________或3-2x=________,
∴x1=________,x2=________.
6.教材例2变式方程2(1+m)2=24的解为x1=________,x2=________.
7.解方程:
(1)(x-1)2-3=0; (2)(2x-1)2-16=0;
(3)4(1-2x)2=9; (4)3(x-5)2-75=0.
8.若方程x2-m=0的根是有理数,则m的值可能是( )
A.-9 B.3 C.-4 D.4
9.2016·深圳给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn-1.例如:若函数y=x4,则y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的根是( )
A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2
C.x1=x2=0 D.x1=2 ,x2=-2
10.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=________.
11.已知三角形两边的长分别为3和6,第三边的长是一元二次方程(x-5)2-4=0的根,试求三角形的周长.
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12.若关于x的方程(x+m)2=k(k≥0)的两个根是2和3,则关于x的方程(x+m-2)2=k(k≥0)的根是( )
A.2或3 B.-2或-3
C.4或5 D.-4或-5
13.[2017·河北] 对于实数p,q,我们用符号min表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此min=________;若min=1,则x=________.
3
详解详析
1.非负 m≥7
2.25 25 ±5 5 -5
3. -
4.D [解析] 将方程(x+6)2=16两边直接开平方,得x+6=±4,则x+6=4或x+6=-4.故选D.
5.3 ± -
6.2 -1 -2 -1
7.解:(1)移项,得(x-1)2=3.∵(x-1)是3的平方根,∴x-1=±,即x1=1+,x2=1-.
(2)移项,得(2x-1)2=16.开平方,得2x-1=±4.当2x-1=4时,x=;当2x-1=-4时,x=-.∴x1=,x2=-.
(3)方程变形为(2x-1)2=.
∵(2x-1)是的平方根,
∴2x-1=±,即x1=,x2=-.
(4)移项,得3(x-5)2=75,∴(x-5)2=25,
∴x-5=5或x-5=-5,解得x1=10,x2=0.
8. D [解析] 先移项,把方程化为x2=m.因为x是有理数,所以m必须大于或等于0且是某个有理数的平方,据此即可对各个选项进行判断.
9.B 10.3
11.解:由方程(x-5)2-4=0,得x=3或x=7.
根据三角形的三边关系,知3,6,3不能构成三角形;3,6,7能构成三角形.
故该三角形的周长为3+6+7=16.
12.C
13.- 2或-1
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