2020九年级数学上册 期中检测题 （新版）华东师大版 5页

期中检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( A )‎ A．x≤2 B．x＝‎3 C．x＜2且x≠3 D．x≠3‎ ‎2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )‎ A．x＝2 B．x＝－‎3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3‎ ‎3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D )‎ A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ ‎,第3题图)　,第5题图)　,第6题图)　,第9题图)‎ ‎4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C )‎ A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 ‎5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简＋|a＋b|的结果为( B )‎ A．‎2a－b B．－3b C．b－‎2a D．3b ‎6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为( C )‎ A．1∶ B．1∶‎2 C．1∶3 D．1∶4‎ ‎7．已知a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且a≠b，则ab＋a＋b＝( B )‎ A．2 B．－‎2 C．－1 D．0‎ ‎8．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是( A )‎ A．94 B．‎49 C．94或－49 D．－94或49‎ ‎9．(2017·海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B‎1C1，再作与△A1B‎1C1关于x轴对称的△A2B‎2C2，则点A的对应点A2的坐标是( B )‎ A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(－1，2)‎ 5‎ ‎10．(2017·镇江)点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP∶PB＝1∶n(n＞1)，过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1，S2的两部分，将△CDF分成面积为S3，S4的两部分(如图)，下列四个等式：①S1∶S3＝1∶n；②S1∶S4＝1∶(2n＋1)；③(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝1∶n；④(S3－S1)∶(S2－S4)＝n∶(n＋1)．其中成立的有( B )‎ A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④‎ ‎,第10题图)　　　,第15题图)　　　,第16题图)　　　,第18题图)‎ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(2017·营口)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k＞且k≠1__．‎ ‎12．计算()2＋的结果是__5－2x__．‎ ‎13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.‎ ‎14．已知(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．‎ ‎15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__∶1__．‎ ‎16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是__5__．‎ ‎17．设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x＋2017x2－2016＝__2017__．‎ ‎18．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP＋BP＝__12(延长BQ交于EF于H)__．‎ 三、用心做一做(共66分)‎ ‎19．(8分)计算：‎ ‎(1)(3＋)×(－4); (2)－÷×.‎ 解：(1)－30 解：(2) ‎20．(8分)解方程：‎ ‎(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－10x＋9＝0.‎ 5‎ 解：(1)x1＝－3，x2＝－ 解：(2)x1＝9，x2＝1‎ ‎21．(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.‎ 解：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝，∴＝，∴△ADB∽△EAC ‎22．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B‎1C1，并解决下列问题：‎ ‎(1)顶点A1的坐标为__(－2，0)__，B1的坐标为__(－6，0)__，C1的坐标为__(－4，－2)__；‎ ‎(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B‎1C1通过变换后得到△A2B‎2C2，且△A2B‎2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程．‎ 解：图略．　(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2‎ ‎23．(8分)(2017·桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．‎ ‎(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；‎ 5‎ ‎(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？‎ 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%　(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意得：3500m＋2000(1500－m)<86400000×5%，解得：m<880.答：2018年最多可购买电脑880台 ‎24．(8分)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，∠DAE＝120°.‎ ‎(1)判断△ABD与△ECA是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)设CE＝x，DB＝y，试求y与x之间的函数关系式，并指出此函数自变量x的取值范围．‎ 解：(1)相似．理由：∵△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DAB＋∠CAE＝120°－60°＝60°.∵∠D＋∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠D＝∠CAE.又∵∠ABD＝∠ECA＝180°－60°＝120°，∴△ABD∽△ECA　(2)∵△ABD∽△ECA，∴＝.∵CE＝x，DB＝y，AB＝AC＝2，∴y＝(x＞0)‎ ‎25．(8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．‎ 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞　(2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2.又∵k＞，∴k＝2‎ ‎26．(10分)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.‎ ‎(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；‎ ‎(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．‎ 5‎ 解：(1)∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC.在△AQP与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC　(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得AC＝5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图①所示，∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ.由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得PB＝，∴AP＝AB－PB＝3－＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ.∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6‎ 5‎