2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 图形的旋转同步辅导素材 （新版）新人教版 2页

‎ 图形的旋转 自主学习 ‎1.如图1，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是_____，旋转角是_____，AO=____,AB=_____,∠ACB=______.‎ ‎ ‎ 归纳：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.‎ 2. 如图2，已知△ABC及其外一点O，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后的△A′B′C′．‎ 解：（1）连接OA，OB，OC；（2）分别以OA，OB，OC为一边按顺时针方向作_____=‎ ‎_____=_____=120°，且使OA′＝_____，OB′＝_____，OC′＝_____；（３）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．‎ 归纳：旋转作图的一般步骤为：①确定旋转中心、旋转角和旋转方向；②找出图形的关键点；③将图形的关键点与旋转中心的连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；④顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母.‎ ‎ 课堂直播 ‎1.判断旋转后的图形 例1 下列正方形网格中，△ABC绕着点O按逆时针旋转90º后的图案是（ ）‎ A D C B 解题思路：解决本题只需搞清楚旋转中心（O)，旋转方向（逆时针），旋转角度（90º）即可得出答案.‎ ‎2.求角的度数 例2 如图3，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕着点C顺时针旋转90º得到△A＇B＇C，连接AB＇，且AB＇=3，则∠B＇A＇C的度数为_______.‎ 2‎ 解题思路：如图3，连接AA＇，由旋转的性质易得△AA＇C是等腰直角三角形，因而可得 ‎∠AA＇C=45°，然后利用勾股定理求出AA＇的长，再利用勾股定理的逆定理判定△AA＇B＇是直角三角形，于是可得∠AA＇B＇=90°，进而可求∠B＇A＇C的度数.‎ ‎3.求线段的长度 例3 如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_______. ‎ ‎ 解题思路：如图4，连接AM，由旋转的性质，得CA=CM，∠ACM=60°，所以△ACM为等边三角形.由AB=BC，CM=AM，得BM垂直平分AC，可得OB=（AC的值由勾股定理可求），在Rt△COM中用勾股定理求得OM，则BM=OB+OM.‎ 交流探索 例4 已知，点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．‎ ‎(1)如图5，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE. ‎ 解题思路：由旋转的性质可知∠DAE=90°，AD=AE，由等腰直角三角形的性质还可得到 ‎∠BAC=90°,AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，再结合图形各角之间的数量关系可得到∠BAD=∠CAE,进而得到△BAD≌△CAE，可得出BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°,所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE.‎ 思考：(2)如图6，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．上述结论还成立吗？‎ 温馨提示：想想看如何画出旋转后的图形？与图5的图形有什么联系或区别？与同学交流一下！‎ 参考答案 自主学习：1.A 2.O ∠AOD（ ∠BOE或 ∠COF） OD ED ∠DFE ‎ 课堂直播：例1 A 例2 135º 例3 +1‎ 交流探索 例4 (1)略. （2）（1）中的结论成立.‎ ‎ ‎ 2‎