中考数学二轮精品练习：反比例函数 4页

‎ ‎ 反比例函数图像与性质 班级 姓名 学号 ‎ 一、中考知识点:‎ ‎1.反比例函数意义; 2.反比例函数图象;‎ ‎3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式.‎ 二、知识梳理 ‎1.反比例函数的概念 如果两个变量间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y=”。‎ ‎2.反比例函数的图象与性质 ‎（1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数 ‎（2）当k>0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而减小。当k<0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展; 在每一象限内，y随x值的增大而增大。‎ 注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.‎ 三、典型例题 例1函数y=(x>0)的图象大致是( )‎ 解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.‎ 答案:D.‎ 例2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )‎ 解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.‎ O y x B A 例3已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______.‎ 解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8‎ ‎∴y=,把x=4代入y= 得y=.‎ 例4 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 4‎ ‎ ‎ 两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积．‎ 解:将A(-2,1)代入得m=-2，∴ ‎ 将B(1，n)代入得n=-2‎ 将A(-2,1), B(1，-2) 代入得k=-1,b=-1. ∴y=-x-1‎ 的面积为.‎ 四、课堂练习 ‎1.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．‎ ‎2．在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______.‎ ‎3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ( ) ‎ A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 ‎4.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1”或“<”).‎ ‎5.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.‎ ‎6.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________.‎ ‎7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？‎ ‎8. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.‎ ‎(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.‎ ‎9.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B,AC⊥Oy, BD⊥Oy..求:四边形ACBD面积。‎ 4‎ ‎ ‎ x y D O ‎ ‎ B C A ‎10.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.‎ ‎(1)求这两个函数的解析式;‎ ‎(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.‎ 4‎