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- 2021-11-06 发布
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2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题
数 学
考生注意:
1.本卷为数学试题卷,全卷共4页,三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
2.一律在《答题卡》相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
3.可以使用科学计算器.
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)
1. 3的倒数是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目,790亿元用科学记数法表示为( )
(A)亿元 (B)亿元 (C)亿元 (D)亿元
3.如图,将直线沿着的方向平移得到直线,若,
则的度数是( )
(A) (B)
(C) (D)
4.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( )
(A)方差 (B)平均数 (C)中位数 (D)众数
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是( )
6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到绿灯的概率为,那么他遇到黄灯的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.如图,P是的边OA上一点,点P的坐标为,则
等于( )
(A) (B) (C) (D)
8.如图,是的斜边上异于、的一定点,过
点作直线截,使截得的三角形与相似,这样的直线
共有( )
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
9.如图,在直径为的半圆上有一动点从点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到点,然后再以相同的速度沿着直径回到点停止,线段的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述大致是( )
10.在矩形中,,,有一个半径为1的硬
币与边、相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内
沿着边、、、滚动到开始的位置为止,硬币自
身滚动的圈数大约是( )
(A)1圈 (B)2圈 (C)3圈 (D)4圈
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.方程的解是 .
12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过
多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白
球有 个.
13.如图,、分别是直径和弦,,是
上一点,,垂足为,,则
等于 .
14.直线与双曲线相交于,两点,则
的值为 .
15.已知二次函数,当时,的值随值的增大而增大,则实数
的取值范围是 .
三、解答题:
16.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.
17.(本题满分10分)
现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.
(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?(5分)
(2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是”,她的这种看法是否正确?说明理由.(5分)
18.(本题满分10分)
在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔的高度,如图,已知塔基的高为,他在处测得塔基顶端的仰角为,然后沿方向走到达点,又测得塔顶的仰角为.(人的身高忽略不计)
(1)求的距离;(结果保留根号)(5分)
(2)求塔高.(结果保留整数)(5分)
19.(本题满分10分)
贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出,小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题:
(1)(4分)
(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数;(3分)
(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由. (3分)
20.本题满分10分)
已知:如图,在菱形中,是上任意一点,连接
交对角线于点,连接.
(1)求证:;(5分)
(2)当,时,点在线段上的什
么位置?说明理由.(5分)
21.(本题满分10分)
2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的
汽车拥有量已达到144万辆.
(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(5分)
(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.(5分)
22.(本题满分10分)
已知:如图,是⊙的弦,⊙的半径为,、
分别交于点、,的延长线交⊙于点,
且,.
(1)求证:是等边三角形;(5分)
(2)当时,求阴影部分的面积.
(结果保留根号和)(5分)
23.(本题满分10分)
已知:直线过抛物线的顶点,
如图所示.
(1)顶点的坐标是 ;(3分)
(2)若直线经过另一点,求该直线
的表达式. (3分)
(3)在(2)的条件下,若有一条直线与直
线关于轴成轴对称,求直线与抛物
线的交点坐标. (4分)
24.(本题满分12分)
在中,,,,设为最长边,当时,是直角三角形;当时,利用代数式和的大小关系,探究的形状(按角分类).
(1)当三边分别为6、8、9时,为 三角形;当三边分别为6、8、11时,为 三角形.(4分)
(2)猜想,当 时,为锐角三角形;当 时,为钝角三角形. (4分)
(3)判断当,时,的形状,并求出对应的的取值范围.(4分)
25.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,有一条直线:与轴、轴分别交于点、,一个高为3的等边三角形,边在轴上,将此三角形沿着轴的正方向平移.
(1)在平移过程中,得到,此时顶点恰
落在直线上,写出点的坐标 ;(4分)
(2)继续向右平移,得到,此时它的外心
恰好落在直线上,求点的坐标;(4分)
(3)在直线上是否存在这样的点,与(2)中的、
、任意两点能同时构成三个等腰三角形,如果存在,
求出点的坐标;如果不存在,说明理由. (4分)
2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
D
C
C
A
B
二、填空题(每小题4分,共20分)
题 号
11
12
13
14
15
答 案
三、解答题:
16.(本题满分6分)
解: 原式 ……………………………………3分
……………………………………5分
当时,原式 ……………………………………6分
17.(本题满分10分)
解:(1)列表正确或画树状图正确给2分
……………………………………3分
……………………………………4分
∵ ∴这个游戏公平.……………………………………5分
(2)不正确. ……………………………………6分
因为“和为4”只出现了一次,由列表或树状图可知和的情况总共有4种.
故“和为4”的概率为. ……………………………………10分
18.(本题满分10分)
解:(1)在中, ,
∴ ……………………………………2分
∴
答:的距离为. ……………………………………5分
(2)在中, ,………………………6分
∴ ……………………………………8分
∴
答:塔高约. ……………………………………10分
19.(本题满分10分)
解:(1) 25 ; 38% . ……………………………………4分
(2)
∴圆心角为. ……………………………………7分
(3)(人) ……………………………………9分
∵ ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分
20.(本题满分10分)
解:(1)证明:连接 …………………………………1分
∵是菱形的对角线,垂直平分. ……………………3分
∴ ………………………………5分
(2)答:点是线段的中点. ………………………………6分
理由:∵菱形中,,又
∴是等边三角形, …………………………7分
∵ ∴ ………………8分
∴是的平分线 ………………………………9分
∵交于点,∴是的边上的中线.
∴点是线段的中点. ………………………………10分
21.(本题满分10分)
解(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为. ………1分
由题意得: ………………………………3分
解得:,(不合题意,舍去)
答:2010年底至2012年底,该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分
(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.
由题意得: ………………………………8分
解得: ………………………………9分
答:2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.
………………………………10分
22.(本题满分10分)
(1)证明:作于点 …………………1分
∴ …………………2分
∵ ∴ ………………3分
∵ ∴ ………………4分
∵ ∴是等边三角形.…………5分
(2)解:∵在等边三角形中,,
又
∴, ∴ ………………………………6分
∵ ∴ ………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
∴ ………………………………10分
23.(本题满分10分)
解(1) ………………………………3分
(2)将点,代入得 …………4分
解得 ………………………………5分
∴这条直线的表达式为. ………………………………6分
(3)∵直线与直线关于轴成轴对称.
∴过点、 ……………………………7分
解得 ∴……………8分
………………………………9分
解得 ,此时
∴直线与抛物线的交点坐标为,…10分
24.(本题满分12分)
解(1)锐角,钝角 ………………………………4分
(2), ………………………………8分
(3)∵为最长边 ∴ ………………………………9分
① ,即,
∴当时,这个三角形是锐角三角形.………………………10分
②, ,
∴当时,这个三角形是直角三角形. ………………………11分
③,,
∴当时,这个三角形是钝角三角形.………………………12分
25.(本题满分12分)
(1) ………………………………4分
(2)设,连接并延长交轴于点,连接 ………………………5分
在等边三角形中,高
∴, ………………………………6分
∵点是等边三角形的外心
∴,∴ 即 ………………………………7分
将代人,解得:
∴ ………………………………8分
(3)点是的外心,∵
,,是等腰三角形
∴点满足条件,由(2)得 ………………………………9分
由(2)得:,点满足直线:的关系式.
∴点与点重合. ∴
设点满足条件,,,
能构成等腰三角形.
此时
作轴于点,连接
∵,
∴,∴ ………………………………10分
设点满足条件,,,能构成等腰三角形.
此时
作轴于点
∵,
∴
∴ ………………………………11分
设点满足条件,,,能构成等腰三角形.
此时
作轴于点
∵,
∴
∴
答:存在四个点,分别是,,,
………………………………………………………………12分
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