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  • 2021-11-06 发布

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题20 三角形的边与角

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三角形的边与角(命题的有关知识) ‎ 一.选择题 ‎ ‎1. (2020•山东省枣庄市•3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(  )‎ A.8 B.11 C.16 D.17‎ ‎【分析】在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 ‎【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,‎ ‎∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.‎ ‎2.(2020•广东省•3分)已知△ABC的周长为16,点D.E.F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 A.8   B.   C.16   D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.‎ ‎【考点】三角形中位线的性质.‎ ‎3.(2020•广东省广州市•3分)中,点分别是的边,的中点,连接,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点分别是的边,的中点,得到DE是 的中位线,根据中位线的性质解答.‎ ‎【详解】如图, ‎ ‎∵点分别是的边,的中点,‎ ‎∴DE是的中位线,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质,平行线的性质,熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.‎ ‎4.(2020•广西省玉林市•3分)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个(  )‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 ‎ C.直角三角形 D.等边三角形 ‎【分析】如图,过点C作CD∥AE交AB于点D,可得∠DCA=∠EAC=35°,根据AE∥BF,可得CD∥BF,可得∠BCD=∠CBF=55°,进而得△ABC是等腰直角三角形.‎ ‎【解答】解:如图,过点C作CD∥AE交AB于点D,‎ ‎∴∠DCA=∠EAC=35°,‎ ‎∵AE∥BF,‎ ‎∴CD∥BF,‎ ‎∴∠BCD=∠CBF=55°,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°,‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣55°,=35°,‎ ‎∵CD∥AE,‎ ‎∴∠EAC=∠ACD=35°,‎ ‎∴∠CAD=∠EAD﹣∠CAE=80°﹣35°=45°,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB﹣∠CAD=45°,‎ ‎∴CA=CB,‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形、方向角,解决本题的关键是掌握方向角定义.‎ ‎5.(2020•安徽省•4分)已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是(  )‎ A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 ‎ B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120° ‎ C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB ‎ D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC ‎【分析】根据垂径定理,平行四边形的性质判断即可.‎ ‎【解答】解:A.如图,‎ 若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形;原命题是假命题;‎ B.若四边形OABC是平行四边形,‎ 则AB=OC,OA=BC,‎ ‎∵OA=OB=OC,‎ ‎∴AB=OA=OB=BC=OC,‎ ‎∴∠ABO=∠OBC=60°,‎ ‎∴∠ABC=120°,是真命题;‎ C.如图,‎ 若∠ABC=120°,则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题;‎ D.如图,‎ 若弦AC平分半径OB,则半径OB不一定平分弦AC,原命题是假命题;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.‎ ‎6.(2020•广西省玉林市•3分)下列命题中,其逆命题是真命题的是(  )‎ A.对顶角相等 ‎ B.两直线平行,同位角相等 ‎ C.全等三角形的对应角相等 ‎ D.正方形的四个角都相等 ‎【分析】首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.‎ ‎【解答】解:A,其逆命题是:两个相等的角是对顶角,故是假命题;‎ B,其逆命题是:同位角相等,两直线平行,故是真命题;‎ C,其逆命题是:对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等,故是假命题;‎ D,其逆命题是:四个角都相等的四边形是正方形,故是假命题;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性,学生易出现只判断原命题的真假,也就是审题不认真,难度适中.‎ ‎7. (2020•四川省南充市•4分)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条,能构成三角形的概率为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数.再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数,就可求出概率.‎ ‎【详解】解:这四条线段中任取三条,所有的结果有:‎ ‎(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)‎ 共4个结果,‎ 根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,‎ 其中能构成三角形的只有(2,3,4)一种情况,‎ 故能构成三角形的概率是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】注意分析任取三条的总情况,再分析构成三角形的情况,从而求出构成三角形的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ 二、填空题 ‎1. 2020年青海省已知a,b,c为的三边长.b,c满足,且a为方程的解,则的形状为________三角形.‎ ‎【答案】等腰三角形 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值和平方的非负性可得到B.c的值,再根据式子解出a的值,即可得出结果.‎ ‎【详解】∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,,‎ 又∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∵a是方程的解且a,b,c为的三边长,‎ ‎∴,‎ ‎∴是等腰三角形.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质,准确求解题中的式子是解题的关键.‎ ‎2. (2020•山东济宁市•3分)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可),‎ ‎【答案】4(答案不唯一,在3<x<9之内皆可)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于三边”,求得第三边的取值范围,即可得出结果.‎ ‎【详解】解:根据三角形的三边关系,得:‎ 第三边应大于6-3=3,而小于6+3=9,‎ 故第三边的长度3<x<9.‎ 故答案为:4(答案不唯一,在3<x<9之内皆可).‎ ‎【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式,确定取值范围即可.‎ ‎3.(2020•山东临沂市•3分)如图,在△ABC中,D.E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH= 1 .‎ ‎【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,DH是△AEF的中位线,易证△BEF∽△BAC,得=,解得EF=2,则DH=EF=1.‎ ‎【解答】解:∵D.E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,‎ ‎∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,‎ ‎∴AB=3BE,DH是△AEF的中位线,‎ ‎∴DH=EF,‎ ‎∵EF∥AC,‎ ‎∴△BEF∽△BAC,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得:EF=2,‎ ‎∴DH=EF=×2=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎【点评】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.‎ ‎4. 2020年青海省如图所示ΔABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD,于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.‎ ‎【详解】∵,‎ ‎∴BD+DC+BC=24cm,‎ ‎∵MN垂直平分AB,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴AD+DC+BC=24cm,‎ 即AC+BC=24cm,‎ 又∵AC=14cm,‎ ‎∴BC=24-14=10cm.‎ 故答案为:10 ‎ 点睛:解答本题关键是熟练掌握垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合,体现了转化思想在解题时的巨大作用.‎ ‎(2020•甘肃省天水市•4分)一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程的根,则该三角形的周长为_______.‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长,则该三角形的周长可求.‎ ‎【详解】解:∵x2-8x+12=0,‎ ‎∴,‎ ‎∴x1=2,x2=6,‎ ‎∵三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+12=0的根,当x=2时,2+2<5,不符合题意,‎ ‎∴三角形的第三边长是6,‎ ‎∴该三角形的周长为:2+5+6=13.‎ 故答案为:13.‎ ‎【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.‎ 三.解答题 ‎1.‎