【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试18 全等形与全等三角形（培优提高）（教师版） 17页

专题 18 全等形与全等三角形（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·山东中考模拟）如图，已知 BD 是 ABC△ 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线， 90BAC  ， 3AD  ，则 CE 的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3 【答案】D 【详解】 ∵ED 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CD=6， ∴CE =3 3 ， 故选 D． 2．（2018·山东中考模拟）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 【答案】B 【详解】如图，过 A 作 AE⊥AC，交 CB 的延长线于 E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB， ∴AC=AE，即△ACE 是等腰直角三角形， ∴四边形 ABCD 的面积与△ACE 的面积相等， ∵S△ACE= 1 2 ×5×5=12.5， ∴四边形 ABCD 的面积为 12.5， 故选 B． 3．（2017·江苏中考模拟）如图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列 结论不一定成立的是（ ） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【答案】D 【详解】 △ABC 和△CDE 是等边三角形 BC=AC，CE=CD， 60BCA ACD ECD ACD         60BCA ECD     即 在△BCD 和△ACE 中 CD CE ACE BCD BC AC       △BCD≌△ACE 故 A 项成立； 在△BGC 和△AFC 中 60ACB ACD AC BC CAE CBD          △BGC≌△AFC B 项成立； △BCD≌△ACE ， 在△DCG 和△ECF 中 60ACD DCE CE CD CDB CEA          △DCG≌△ECF C 项成立 D 项不成立. 4．（2017·河北中考模拟）如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直．若 AD＝8，则点 P 到 BC 的距离是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】 过点 P 作 PE⊥BC 于 E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选 C． 5．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知 30OAB   ，B 点的 坐标为 0,2 ，将 ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到 ABC ，则点 C 的坐标是 ( ) A． 2 3,4 B． 2,2 3 C． 3,3 D． 3, 3 【答案】C 【详解】 OAB BAC 30    ， BOA BCA 90    ， AB AB ， BOA ≌ BCA ， OB BC 2   ， CBA OBA 60    ， 过点 C 作 CD y 轴，垂直为 D，则 DCB 30   ， 1DB BC 12    ， 3DC BC 32   ，  C 3,3 ， 故选 C． 6．（2019·辽宁中考模拟）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 【答案】D 【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合， 所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选 D． 7．（2018·河南中考模拟）如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不 能证明△ABC≌△DEF 的是（ ） A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 【答案】A 【详解】 ∵EB=CF， ∴EB+BF=CF+BF，即 EF=BC， 又∵∠A=∠D， A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故 A 选项正确． B、添加 DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF，故 B 选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF，故 C 选项错误． D、添加 AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF，故 D 选项错误，故选 A. 8．（2018·广西中考模拟）如图，BO、CO 是∠ABC、∠ACB 的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A．60° B．120° C．110° D．40° 【答案】A 【解析】 试题解析：因为 OB、OC 是∠ABC、∠ACB 的角平分线， 所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°， 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°， 于是∠A=180°﹣120°=60°． 故选 A． 9．（2018·山东中考模拟）如图，△ABC 的面积为 8cm2 ， AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P，则△PBC 的面 积为（ ） A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 【答案】C 【详解】 延长 AP 交 BC 于 E． ∵AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°． 在△APB 和△EPB 中，∵ APB EPB BP BP ABP EBP         ，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△ APC 和△CPE 等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE 1 2  S△ABC＝4cm2． 故选 C． 10．（2018·河南中考模拟）如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=64，且 BD：CD=9： 7，则点 D 到 AB 边的距离为（ ） A．18 B．32 C．28 D．24 【答案】C 【详解】 过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵BC=64，BD：CD=9：7， ∴CD=64× 7 9 7 =28， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC， ∴DE=CD=28， 故选：C． 11．（2017·山东中考真题）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠ B 的大小为( ) A．40° B．36° C．30° D．25° 【答案】B 【详解】 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CD＝DA， ∴∠C＝∠DAC， ∵BA＝BD， ∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B， 设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α， 又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， ∴α＋2α＋2α＝180°， ∴α＝36°，即∠B＝36°， 故选：B． 12．（2014·江西中考真题）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是 （ ） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC 【答案】C 【详解】 解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC 和△DEF 中， AB DE A D AC DF       ∴△ABC≌△DEF，故 A 选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF         ∴△ABC≌△DEF，故 B 选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故 C 选项正确； （4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF         ∴△ABC≌△DEF，故 D 选项错误； 故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2015·江西中考真题）如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于点 E，PF⊥ON 于点 F，OA＝OB，则图中 有____对全等三角形． 【答案】3 【解析】 试题分析：OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP 与△BOP 中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP 与△FOP 中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在 Rt△AEP 与 Rt△BFP 中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有 3 对全等三角形， 故答案为 3． 14．（2018·湖南中考模拟） 如图，已知 AB BC ,要使 ABD CBD   ,还需添加一个条件，则可以添 加的条件是 。（只写一个即可，不需要添加辅助线） 【答案】可添∠ABD=∠CBD 或 AD=CD． 【详解】 .可添∠ABD=∠CBD 或 AD=CD， ①∠ABD=∠CBD， 在△ABD 和△CBD 中， ∵ AB BC ABD CBD BD BD       ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD， 在△ABD 和△CBD 中， ∵ AB BC AD CD BD BD      ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故答案为：∠ABD=∠CBD 或 AD=CD． 15．（2017·江苏中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝ 25，DE＝17，则 BE＝______． 【答案】8 【解析】 ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠CBE=∠ACD， 在△CBE 和△ACD 中, E ADC CBE ACD BC AC         ， ∴△CBE≌△ACD(AAS)， ∴BE=CD，CE=AD=25， ∵DE=17， ∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8， ∴BE=CD=8； 故答案为：8. 16．（2018·江苏中考模拟）如图，点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上，BF、CG 交于点 H，若 CF＝DG， 则∠BHG＝________°． 【答案】108° 【解析】 ∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°， 在△BCF 和△CDG 中， BC CD BCF CDG CF DG       , ∴△BCF≌△CDG， ∴∠CBF=∠GCD， ∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°. 故答案为：108. 点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF≌△CDG 是解决本题的关键. 17．（2018·鄂伦春自治旗吉文中学中考模拟）如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=48°， 则∠AED 为 °． 【答案】114． 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=48°， ∴∠CAB=180°−48°=132°， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠EAB=66°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°−66°=114°， 故答案为：114. ∴AF=CB=2CD。 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·江苏中考模拟）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB＝AC，点 E 是 BD 上 一点，且 AE＝AD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC 的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 50° 【解析】 ⑴∵ ∠BAC=∠EAD ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC 即：∠BAE=∠CA, 在△ABE 和△ACD 中 AB AC BAE CAD AE AD       ∴ △ABE≌△ACD, ∴ ∠ABD=∠ACD, ⑵∵ ∠BOC 是△ABO 和△DCO 的外角 ∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC ∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC ∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC, ∵ ∠ACB=65°，AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=65°, ∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°, ∴ ∠BDC=∠BAC=50° 19．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC= ∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若 AC=AE，求∠DEC 的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°． 【详解】   1 证明： 90BCE ACD     ， 2 3 3 4       ， 2 4   ， 在△ABC 和△DEC 中， 2 4 BAC D BC CE          ，  AASABC DEC ≌ ， AC CD  ； （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠1＝∠D＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°． 20．（2019·安徽中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）若 AB=6，AD=4，求△CDE 的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）16. 【详解】（1）在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠A=∠B=90°． ∵E 是 AB 的中点， ∴AE=BE， 在△ADE 与△BCE 中， AD BC A B AE BE       ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）； （2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则 DE=EC， 在直角△ADE 中，AE=4，AE= 1 2 AB=3， 由勾股定理知，DE= 2 2 2 24 3AD AE   =5， ∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16． 21．（2015·四川中考真题）如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】 （1）证明：由于 AB=AC，故△ABC 为等腰三角形，∠ABC=∠ACB； ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°； ∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°， ∴∠BAD=∠ECB， 在 Rt△AEF 和 Rt△CEB 中 ∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB， 所以△AEF≌△CEB（ASA） （2）∵△ABC 为等腰三角形，AD⊥BC， 故 BD=CD， 即 CB=2CD， 又∵△AEF≌△CEB，