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- 2021-11-06 发布
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扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列图案中,是中心对称图形的是( D )
A. B. C . D.
【考点】:中心对称图形
【解析】:中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合
【答案】:D.
2.下列个数中,小于-2的数是( A )
A.- B.- C.- D.-1
【考点】:数的比较大小,无理数
【解析】:根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系,
可得-比-2小
【答案】:A.
3.分式可变形为( D )
A. B.- C. D.
【考点】:分式的化简
【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号
【答案】:故选B.
4.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是( A)
A.2 B.3 C.3.2 D.4
【考点】:统计,数据的集中趋势与离散程度
【解析】:
众数是出现次数最多的数据
【答案】:故选:A
5.如图所示物体的左视图是( B )
【考点】:三视图
【解析】:三视图的左视图从物体的左边看
【答案】:选B.
6.若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( C ).
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【考点】:一次函数的图像
【解析】:
坐标系中,一次函数经过第一、二、四象限,所以不经过第三象限
【答案】:C
7.已知n正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有( D )
A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【考点】:正整数,三角形三边关系
【解析】:
方法一:∵n是正整数
∴n=1时,三边为3,9,3构不成三角形,不符合
n=2时,三边为4,10,6构不成三角形,不符合
n=3时,三边为5,11,9可以构成三角形,符合
n=4时,三边为6,12,12可以构成三角形,符合
n=5时,三边为7,13,15可以构成三角形,符合
n=6时,三边为8,14,18可以构成三角形,符合
n=7时,三边为9,15,21可以构成三角形,符合
n=8时,三边为10,16,24可以构成三角形,符合
n=9时,三边为11,17,27可以构成三角形,符合
n=10时,三边为12,18,30不可以构成三角形,不符合
∴总共7个
方法二:当n+8最大时∴n=3
当3n最大时∴n=4,5,6,7,8,9
综上:n总共有7个
【答案】:选:D.
8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上,则m的取值范围是( C )
A. B.① C. D.
【考点】:函数图像,方程,数形结合
【解析】:
∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点
在一次函数y=-x+m图像上
∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点
联立两个函数解方程
∵有两个不同的交点
∴有两个不等的根△=m2-8>0
根据二次函数图像得出不等式解集
所以
【答案】:C.
一、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全场约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .
【考点】:科学计数法
【答案】:1.79×106
10.因式分解:a3b-9ab=ab(3-x)(3+x) 。
【考点】:因式分解,
【解析】:先提取公因式,在使用平方差公式因式分解
【答案】: ab(3-x)(3+x)
11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .(精确到0.01)
【考点】:频率与频数
【解析】:频率接近于一个数,精确到0.01
【答案】:0.92
12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.
【考点】:解方程
【解析】:
解: x1=1 x2=2
【答案】:x1=1 x2=2.
13.计算:的结果是 .
【考点】:根式的计算,积的乘方
【解析】:
【答案】:.
14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD= 128°.
【考点】:矩形的性质,折叠问题,等腰三角形,平行线,平角
【解析】:
解:延长DC到F
∵矩形纸条折叠
∴∠ACB=∠∠BCF
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCF=26°
∴∠ACF=52°
∵∠ACF+∠ACD=180°
∴∠ACD=128°
【答案】:128°
15.如图,AC是⊙O的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正十边形的一边,若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n=__15_。
【考点】:圆心角,圆内正多边形
【解析】:
解:∵AC是⊙O的内接正六边形的一边
∴∠AOC=360°÷6=60°
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边
∴∠BOC=360°÷10=36°
∴∠AOB=60°-36°=24°
即360°÷n=24°∴n=15
【答案】:15.
16.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD
外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= .
【考点】:正方形,中位线,勾股定理
【解析】:连接FC,∵M、N分别是DC、DF的中点
∴FC=2MN
∵AB=7,BE=5
且四ABCD,四EFGB是正方形
∴FC==13
∴MN=
【答案】:MN=
17.如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为 32π .
【考点】:扇形的面积,阴影部分面积
【解析】:
∵阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-四AB’C’D’的面积
∴阴影部分面积=扇形BB’A的面积=
【答案】:32π.
18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,若进行一下操作,在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…;过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1;过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2;过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…,
则4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)= 40380 .
【考点】:相似三角形,比例性质
【解析】:∵D1E1∥AB D1F1∥AC
∴
∵AB=5 AC=4
∴
∴
∴4D1E+5D1F=20
有2019组,即2019×20=40380
【答案】:40380
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题满分8分)计算或化简:
(1) (2)
解原式=2-1-4× 解原式 =
=-1 =a+1
【考点】:有理数的计算,因式分解,分式化简,三角函数
20.(本题满分8分)解不等式组,并写出它的所有负整数解
解:∴负整数解为-3,-2,-1
【考点】:一元一次不等式组,取整数,不等式的解集
21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)表中a= 120 ,b= 0.1 ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.
【解析】:
(1)36÷0.3=120(人)
总共120人,∴a=120
12÷120=0.1=b
(2)如图 0.4×120=48(人)
(3)1200×(0.4+0.1)=600人
答:该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.
【考点】:数据的收集与整理,统计图的运用
22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的
概率是 ;
(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.
【解析】:
(1) 总共有四个,7有一个,所以概率就是1÷4=
(2) 根据题意得:
∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=
【考点】:概率,素数的定义
23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米?[来源:学科网]
【考点】:分式方程的应用
【解析】:
解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治(1500-x)m
由题意得:
经检验的x=900是该方程的解
答:甲工程队每天整治河道900米。
24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.
(1)求证:∠BEC=90°;
(2)求cos∠DAE.
【考点】:平行四边形的性质 ,勾股定理,三角函数[来源:学+科+网]
【解析】:证明(1)
∵四ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB
∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB
∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE=10∴BC=10
∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2
∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90°
解(2)∵ DE=10 CE=6
∴AB=16
∵∠BEC=90°
∴AE2=
∴cos∠EAB=
∵∠DAE=∠EAB
∴cos∠DAE==
25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。
(1)求证:BC是⊙O的切线;[来源:Zxxk.Com]
(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。
①求∠AQB的度数;
②若OA=18,求弧AmB的长。
【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系,
等腰三角形
【解析】:
解(1)连接OB
∵CP=CB
∴∠CPB=∠CBP
∵OA⊥OC
∴∠AOC=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵∠PAO+∠APO=90°
∴∠ABO+∠CBP=90°
∴∠OBC=90°
∴BC是⊙O的切线
(2)①∵∠BAO=25° OA=OB
∴∠BAO=∠OBA=25°
∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°[来源:学科网]
②∵∠AOB=130° OB=18
∴l弧AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π
26.(本题满分10分)
如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C
请依据上述定义解决如下问题
(1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= 2 ;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;
(3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°,
T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).
【考点】:新定义,投影问题,相似三角形,母子相似,点到直线的距离,
含30°的直角三角形
【解析】:解答:
(1)过C作CE⊥AB,垂足为E
∴由T(AC,AB)=3投影可知AE=3∴BE=2即T(BC,AB)=2
(2)过点C作CF⊥AB于F
∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF
∵T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9∴AF=4 BF=9即CF=6
∴S△ABC=(AB·CF)÷2=13×6÷2=39
(3)过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N
∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°
∵T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6∴AC=2 BM=6
∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM=
∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3
∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=
∵T(BC,CD)=CN∴CN=CD+DN=+=
【答案】:(1)2 ;(2)39;(3)
27.(本题满分12分)问题呈现
如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
(1)若a=12.
①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,
则x的值为____2_____;
②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;
(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.
【考点】:矩形,等腰直角三角形,梯形面积,动点问题,函数思想,
分段函数的最值
【解析】:
解:(1)①由题意得:PQ=20 AM=a=12
S四AMQP= 解得x=3
②当P在AD上时,即0≤x≤10,S四AMQP=[来源:学科网ZXXK]
S四AMQP=
当x=10时,S四AMQP最大值=160
当P在DG上,即10≤x≤20,S四AMQP=
QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x
当x=13时,S四AMQP最大值=169
综上:x=13时,S四AMQP最大值=169
(2)由上知:PQ=40-2x
S四AMQP=
∵10≤x≤20
对称轴为:x= 开口向下
∴离对称轴越远取值越小
当≤15时,
S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5
∴5≤a≤20
当>15时
S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20
综上所述:5≤a≤20
【答案】:(1)3 ;(2)169;(3)5≤a≤20
28.如图,已知等边△ABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点(与点A、B不重合),直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’.
(1)如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为__4____;
(2)如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB’的长度为 ;
(3)如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
(4)当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值。
【考点】:折叠问题,等腰三角形,动态问题,对称,路径问题
【解析】
解:(1)∵折叠∴PB=PB’=4
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=60°
∴△APB’是等边三角形
即∠B’PA=60°
∴AB’=AP=4
(2)∵l∥AC
∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°
∵PB=5
∴BB’=5
(3)过B作BF⊥AC,垂足为F,过B’作B’E⊥AC,垂足为E
∵B与B’关于l对称
∴B’E=BF=4
∴S△ACB’=
△ACB’面积不变
(4)由题意得:
l变化中,B’的运动路径为以P为圆心,PB长为半径的圆上
过P作B’P⊥AC,交AC于E,此时B’E最长
AP=2,AE=1
∴PE=
∴B’E=B’P+PE=6+
∴S△ACB’最大值=(6+)×8÷2=24+4
【答案】(1)4;(2)5;(3)面积不变;(4)24+4
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