2020年山东省东营市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1. ‎-6‎的倒数是（ ）‎ A.‎-6‎ B.‎6‎ C.‎-‎‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎＝x‎5‎ B.‎(x-y‎)‎‎2‎＝‎x‎2‎‎+‎y‎2‎ C.‎-x‎2‎y‎3‎⋅2xy‎2‎＝‎-2‎x‎3‎y‎5‎ D.‎-(3x+y)‎＝‎‎-3x+y ‎3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎±2‎ D.‎‎4‎ ‎4. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分‎∠BOD，若‎∠AOC＝‎42‎‎∘‎，则‎∠AOM等于（ ）‎ A.‎159‎‎∘‎ B.‎161‎‎∘‎ C.‎169‎‎∘‎ D.‎‎138‎‎∘‎ ‎5. 如图．随机闭合开关K‎1‎、K‎2‎、K‎3‎中的两个，则能让两盏灯泡L‎1‎、L‎2‎同时发光的概率为（ ）‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎6. 如图，已知抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为‎-1‎和‎1‎，下列说法错误的是（ ）‎ A.abc<0‎ B.‎4a+c＝‎‎0‎ C.‎16a+4b+c<0‎ D.当x>2‎时，y随x的增大而减小 ‎7. 用一个半径为‎3‎，面积为‎3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）‎ A.π B.‎2π C.‎2‎ D.‎‎1‎ ‎8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程‎378‎里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）‎ A.‎96‎里 B.‎48‎里 C.‎24‎里 D.‎12‎里 ‎9. 如图‎1‎，点P从‎△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图‎2‎是点P运动时线段CP ‎ 9 / 9‎ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则‎△ABC的边AB的长度为（ ）‎ A.‎12‎ B.‎8‎ C.‎10‎ D.‎‎13‎ ‎10. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：‎ ‎①‎△APE≅△AME；‎ ‎②PM+PN＝AC；‎ ‎③PE‎2‎+PF‎2‎＝PO‎2‎；‎ ‎④‎△POF∽△BNF；‎ ‎⑤点O在M、N两点的连线上．‎ 其中正确的是（ ）‎ A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤‎ 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．‎ ‎11. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日‎9‎时‎43‎分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于‎0.00000002‎秒，则‎0.00000002‎用科学记数法表示为________．‎ ‎12. 因式分解：‎12a‎2‎-3‎b‎2‎＝________．‎ ‎13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ 则该校女子游泳队队员的平均年龄是________岁．‎ ‎14. 已知一次函数y＝kx+b(k≠0)‎的图象经过A(1, -1)‎、B(-1, 3)‎两点，则k ‎<‎ ‎0‎（填“‎>‎”或“‎<‎”）．‎ ‎15. 如果关于x的一元二次方程x‎2‎‎-6x+m＝‎0‎有实数根，那么m的取值范围是________．‎ ‎16. 如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝‎3PE，PD＝‎3PF，‎△PEF、‎△PDC、‎△PAB的面积分别记为S、S‎1‎、S‎2‎．若S＝‎2‎，则S‎1‎‎+‎S‎2‎＝________．‎ ‎17. 如图，在Rt△AOB中，OB＝‎2‎‎3‎，‎∠A＝‎30‎‎∘‎，‎⊙O的半径为‎1‎，点P是AB边上的动点，过点P作‎⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为________．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1‎和双曲线y=-‎‎1‎x，在直线上取一点，记为A‎1‎，过A‎1‎作x轴的垂线交双曲线于点B‎1‎，过B‎1‎作y轴的垂线交直线于点A‎2‎，过A‎2‎作x轴的垂线交双曲线于点B‎2‎，过B‎2‎作y轴的垂线交直线于点A‎3‎，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a‎1‎＝‎2‎，则a‎2020‎＝________．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19. （1）计算：‎27‎‎+(2cos‎60‎‎∘‎‎)‎‎2020‎-(‎1‎‎2‎‎)‎‎-2‎-|3+2‎3‎|‎； ‎ ‎（2）先化简，再求值：‎(x-‎2xy-‎y‎2‎x)÷‎x‎2‎‎-‎y‎2‎x‎2‎‎+xy，其中x=‎2‎+1‎，y=‎‎2‎．‎ ‎20. 如图，在‎△ABC中，以AB为直径的‎⊙O交AC于点M，弦MN // BC交AB于点E，且ME＝‎3‎，AE＝‎4‎，AM＝‎5‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（1）求证：BC是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）求‎⊙O的直径AB的长度．‎ ‎21. 如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东‎60‎‎∘‎方向上，与港口A相距‎60‎‎2‎海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时‎50‎海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西‎45‎‎∘‎方向，则从B到达C需要多少小时？‎ ‎22. 东营市某中学对‎2020‎年‎4‎月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．‎ 作业情况 频数 频率 非常好 ‎ ‎44‎ ‎ ‎0.22‎ 较好 ‎68‎ ‎ ‎0.34‎ ‎ 一般 ‎ ‎48‎ ‎ ‎ ‎0.24‎ ‎ 不好 ‎40‎ ‎ ‎0.20‎ ‎ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样共调查了多少名学生？‎ ‎（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；‎ ‎（3）若该中学有‎1800‎名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？‎ ‎（4）某学习小组‎4‎名学生的作业本中，有‎2‎本“非常好”（记为A‎1‎、A‎2‎），‎1‎本“较好”（记为B），‎1‎本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的‎3‎本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23. ‎2020‎年初，XXXXX爆发，市场上防XX口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防XX口罩共‎20‎万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：‎ 型号 价格（元/只）‎ 项目 甲 乙 成本 ‎12‎ ‎4‎ 售价 ‎18‎ ‎6‎ ‎（1）若该公司三月份的销售收入为‎300‎万元，求生产甲、乙两种型号的防XX口罩分别是多少万只？‎ ‎（2）如果公司四月份投入成本不超过‎216‎万元，应怎样安排甲、乙两种型号防XX口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．‎ ‎24. 如图，抛物线y＝ax‎2‎-3ax-4a的图象经过点C(0, 2)‎，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1(k>0)‎与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；‎ ‎（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎25. 如图‎1‎，在等腰三角形ABC中，‎∠A＝‎120‎‎∘‎，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想．‎ 图‎1‎中，线段NM、NP的数量关系是________，‎∠MNP的大小为________．‎ ‎（2）探究证明 把‎△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图‎2‎所示的位置，连接MP、BD、CE，判断‎△MNP的形状，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 把‎△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝‎1‎，AB＝‎3‎，请求出‎△MNP面积的最大值．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1.C ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.6.B ‎7.D ‎8.B ‎9.C ‎10.B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．‎ ‎11.‎‎2×‎‎10‎‎-8‎ ‎12.‎‎3(2a+b)(2a-b)‎ ‎13.‎‎14‎ ‎14.‎‎<‎ ‎15.‎m≤9‎ ‎16.‎‎18‎ ‎17.‎‎2‎‎2‎ ‎18.‎‎2‎ 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19.原式＝‎‎3‎3‎+(2×‎1‎‎2‎‎)‎‎2020‎-‎2‎‎2‎-(3+2‎3‎)‎ ‎＝‎‎3‎3‎+1-4-3-2‎‎3‎ ‎=‎3‎-6‎‎；‎ 原式‎=x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎x⋅‎x‎2‎‎+xyx‎2‎‎-‎y‎2‎ ‎=‎(x-y‎)‎‎2‎x⋅‎x(x+y)‎‎(x+y)(x-y)‎ ‎＝x-y．‎ 当x=‎2‎+1‎，y=‎‎2‎时，‎ 原式‎=‎2‎+1-‎‎2‎ ‎＝‎1‎．‎ ‎20.证明：∵ 在‎△AME中，ME＝‎3‎，AE＝‎4‎，AM＝‎5‎，‎ ‎∴ AM‎2‎＝ME‎2‎+AE‎2‎，‎ ‎∴ ‎△AME是直角三角形，‎ ‎∴ ‎∠AEM＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ MN // BC，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎∠AEM＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AB⊥BC，‎ ‎∵ AB为直径，‎ ‎∴ BC是‎⊙O的切线；‎ 连接OM，如图，设‎⊙O的半径是r，‎ 在Rt△OEM中，OE＝AE-OA＝‎4-r，ME＝‎3‎，OM＝r，‎ ‎∵ OM‎2‎＝ME‎2‎+OE‎2‎，‎ ‎∴ r‎2‎＝‎3‎‎2‎‎+(4-r‎)‎‎2‎，‎ ‎ 9 / 9‎ 解得：r=‎‎25‎‎8‎，‎ ‎∴ AB＝‎2r=‎‎25‎‎4‎．‎ ‎21.过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，‎ 由题意得：‎∠MAB＝‎∠NBA＝‎90‎‎∘‎，‎∠MAC＝‎60‎‎∘‎，‎∠NBC＝‎45‎‎∘‎，AC＝‎60‎‎2‎海里，‎ ‎∴ ‎∠CDA＝‎∠CDB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ 在Rt△ACD中，‎∠CAD＝‎∠MAB-∠MAC＝‎90‎‎∘‎‎-‎‎60‎‎∘‎＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ CD=‎1‎‎2‎AC＝‎30‎‎2‎（海里），‎ 在Rt△BCD中，‎∠CDB＝‎90‎‎∘‎，‎∠CBD＝‎∠NBD-∠NBC＝‎90‎‎∘‎‎-‎‎45‎‎∘‎＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ BC=‎2‎CD＝‎60‎（海里），‎ ‎∴ ‎60÷50‎＝‎1.2‎（小时），‎ ‎∴ 从B处到达C岛处需要‎1.2‎小时．‎ ‎22.根据题意得：‎40÷‎72‎‎360‎=200‎（名），‎ 则本次抽样共调查了‎200‎名学生；‎ 填表如下：‎ 作业情况 频数 频率 非常好 ‎44‎ ‎0.22‎ 较好 ‎68‎ ‎0.34‎ 一般 ‎48‎ ‎0.24‎ 不好 ‎40‎ ‎0.20‎ 故答案为：‎44‎；‎48‎；‎0.34‎；‎0.24‎；‎0.20‎；‎ 根据题意得：‎1800×(0.22+0.34)‎＝‎1008‎（名），‎ 则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约‎1008‎名；‎ 列表如下：‎ A‎1‎ A‎2‎ B C A‎1‎ ‎---‎ ‎(A‎1‎, A‎2‎)‎ ‎(A‎1‎, B)‎ ‎(A‎1‎, C)‎ A‎2‎ ‎(A‎2‎, A‎1‎)‎ ‎---‎ ‎(A‎2‎, B)‎ ‎(A‎2‎, C)‎ B ‎(B, A‎1‎)‎ ‎(B, A‎2‎)‎ ‎---‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A‎1‎)‎ ‎(C, A‎2‎)‎ ‎(C, B)‎ ‎---‎ 由列表可以看出，一共有‎12‎种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有‎2‎种，‎ 则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎23.生产甲、乙两种型号的防XX口罩分别是‎15‎万只和‎5‎万只；‎ 安排生产甲种型号的防XX口罩‎17‎万只，乙种型号的防XX口罩‎3‎万只，最大利润为‎108‎万元 ‎24.把C(0, 2)‎代入y＝ax‎2‎-3ax-4a得：‎-4a＝‎2‎．‎ 解得a=-‎‎1‎‎2‎．‎ 则该抛物线解析式为y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎．‎ ‎ 9 / 9‎ 由于y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2=-‎1‎‎2‎(x+1)(x-4)‎．‎ 故A(-1, 0)‎，B(4, 0)‎；‎ 存在，理由如下：‎ 由题意知，点E位于y轴右侧，作EG // y轴，交BC于点G，‎ ‎∴ CD // EG，‎ ‎∴ EFDF‎=‎EGCD．‎ ‎∵ 直线y＝kx+1(k>0)‎与y轴交于点D，则D(0, 1)‎．‎ ‎∴ CD＝‎2-1‎＝‎1‎．‎ ‎∴ EFDF‎=EG．‎ 设BC所在直线的解析式为y＝mx+n(m≠0)‎．‎ 将B(4, 0)‎，C(0, 2)‎代入，得‎4m+n=0‎n=2‎‎ ‎．‎ 解得m=-‎‎1‎‎2‎n=2‎‎ ‎．‎ ‎∴ 直线BC的解析式是y=-‎1‎‎2‎x+2‎．‎ 设E(t, -‎1‎‎2‎t‎2‎+‎3‎‎2‎t+2)‎，则G(t, -‎1‎‎2‎t+2)‎，其中‎0