2020年上海市长宁区中考数学二模试卷 13页

‎2020年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列实数中，无理数是（ ） ‎ A.‎0‎ B.‎3‎ C.‎−3‎ D.‎‎9‎ ‎ ‎ ‎2. 下列单项式中，与xy‎2‎是同类项的是（ ） ‎ A.x‎2‎y B.x‎2‎y‎2‎ C.‎2xy‎2‎ D.‎‎3xy ‎ ‎ ‎3. 关于反比例函数y=‎‎2‎x，下列说法不正确的是（ ） ‎ A.点‎(−2, −1)‎在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.它的图象关于原点中心对称 D.y 的值随着 x 的值的增大而减小 ‎ ‎ ‎4. 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） ‎ A.‎8‎、‎9‎ B.‎8‎、‎8.5‎ C.‎16‎、‎8.5‎ D.‎16‎、‎‎14‎ ‎ ‎ ‎5. 如果两圆的半径长分别为‎5‎和‎3‎，圆心距为‎7‎，那么这两个圆的位置关系是（ ） ‎ A.内切 B.外离 C.相交 D.外切 ‎ ‎ ‎6. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（        ） ‎ A.BE=DF B.AE=CF C.AF // CE D.‎‎∠BAE=∠DCF 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 计算：‎(x‎3‎‎)‎‎2‎÷(−x‎)‎‎2‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 方程‎3−x‎=2‎的根是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 不等式组‎3x+4≥0‎‎1‎‎2‎x−2≤1‎‎ ‎的解集是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知正三角形的边心距为‎1‎，那么它的边长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如果抛物线y＝‎(a−1)x‎2‎−1‎（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如果关于x的多项式x‎2‎‎−2x+k在实数范围内能分解因式，那么k的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 从‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎四个数中任意取出‎2‎个数做加法，其和为偶数的概率是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出‎8‎元，则多‎3‎元；每人出‎7‎元，则差‎4‎元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为‎1.6‎；乙的成绩（环）为：‎7‎，‎8‎，‎10‎，‎6‎，‎9‎，那么这两位运动员中________的成绩较稳定． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知在‎△ABC中，点D在边AC上，AD＝‎2DC，AB‎→‎‎=‎a‎→‎，AC‎→‎‎=‎b‎→‎，那么BD‎→‎‎=‎________．（用含向量a‎→‎，b‎→‎的式子表示） ‎ ‎ ‎ ‎ 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为‎5‎，这个圆的一个联络四边形是边长为‎2‎‎5‎的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是________． ‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ 如图，已知在‎△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，BC＝‎2‎，点D是边BC的中点，‎∠ABC＝‎∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连结BE，那么线段BE的长为________． ‎ 三、解答题。‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎4‎‎1‎‎2‎‎+2‎​‎‎1‎‎2‎+(‎2‎+1‎)‎‎−1‎+(‎2‎−1‎‎)‎‎0‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程：xx+3‎‎−‎6‎‎9−‎x‎2‎=‎‎1‎x−3‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD＝‎2‎，BC＝‎5‎，‎∠BAC＝‎45‎‎∘‎，cos∠ACB=‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎（1）求线段AC的长；‎ ‎ ‎ ‎（2）联结BD，交对角线AC于点O，求‎∠ADO的余切值．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x (1≤x≤3)‎之间的函数解析式；‎ ‎ ‎ ‎（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行‎3‎小时之后又以第‎1‎小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且‎∠ABE+∠CEF＝‎45‎‎∘‎． ‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎ ‎ ‎（2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQ⋅BC＝CE⋅DF．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x‎2‎‎+mx+n经过点A(2, −2)‎，对称轴是直线x＝‎1‎，顶点为点B，抛物线与y轴交于点 C． ‎ ‎（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；‎ ‎ ‎ ‎（2）将上述抛物线向下平移‎1‎个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求‎△BCD的面积；‎ ‎ ‎ ‎（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，BQPQ‎=‎‎1‎‎5‎，求点P的坐标．‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ 已知AB是‎⊙O的一条弦，点C在‎⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB． ‎ ‎（1）如图‎1‎，如果BO平分‎∠ABC，求证：AB‎=‎BC；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图‎2‎，如果AO⊥OB，求AD:DB的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果‎△EOB是等腰三角形，且‎⊙O的半径长等于‎2‎，求弦BC的长．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 ‎2020年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 无理数的识别 算术平方根 ‎【解析】‎ 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】‎ A‎．‎0‎是整数，属于有理数； B.‎‎3‎是无理数； C．‎−3‎是整数，属于有理数； D.‎9‎=3‎，是整数，属于有理数．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 单项式 同类项的概念 ‎【解析】‎ 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎【解答】‎ A‎．x‎2‎y与xy‎2‎所含字母的指数不同，所以不是同类项； B．x‎2‎y‎2‎与xy‎2‎所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项； C.2xy‎2‎与xy‎2‎所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项； D.3xy与xy‎2‎所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 反比例函数的性质 ‎【解析】‎ 根据反比例函数y=‎‎2‎x和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】‎ 它的图象在第一、三象限，故选项B正确（1）它的图象关于原点中心对称，故选项C正确（2）在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项D不正确（3）故选：D．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 众数 中位数 ‎【解析】‎ 根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．‎ ‎【解答】‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数，即‎8‎； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是‎9‎；‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 圆与圆的位置关系 ‎【解析】‎ 求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系． 设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R−r∠OBE， ∴ OE≠OB， 综上所述，BC的值为‎5‎‎+1‎或‎2‎‎2‎．‎ ‎【考点】‎ 圆的综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）证明‎△OBA≅△OBC即可解决问题． （2）如图‎2‎中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．首先证明‎∠CDB＝‎∠CBD＝‎75‎‎∘‎，解直角三角形求出AD，BD（用a表示）即可解决问题． （3）因为‎∠OEB＝‎∠C+∠COE>∠OBE，推出OE≠OB，分两种情形：如图‎3−1‎中，当BO＝BE时，如图‎3−2‎中，当EO＝EB时，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 证明：如图‎1‎中， ∵ BO平分‎∠ABC， ∴ ‎∠ABO＝‎∠CBO， ∵ OB＝OA＝OC， ∴ ‎∠A＝‎∠ABO，‎∠C＝‎∠OBC， ∴ ‎∠A＝‎∠C， ∵ OB＝OB， ∴ ‎△OBA≅△OBC(AAS)‎， ∴ AB＝BC， ∴ AB‎=‎BC．‎ 如图‎2‎中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a． ∵ OA⊥OB， ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎∴ ‎∠MON＝‎∠DMO＝‎∠DNO＝‎90‎‎∘‎， ∴ 四边形DMON是矩形， ∴ DN＝OM＝a， ∵ OA＝OB，‎∠AOB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠A＝‎∠ABO＝‎45‎‎∘‎， ∵ OC＝OB，CD＝CB， ∴ ‎∠C＝‎∠OBC，‎∠CDB＝‎∠CBD， ∵ ‎∠C+∠CDB+∠CBD＝‎180‎‎∘‎， ∴ ‎3∠C+‎‎90‎‎∘‎＝‎180‎‎∘‎， ∴ ‎∠C＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDB＝‎∠CBD＝‎75‎‎∘‎， ∵ ‎∠DMB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠MDB＝‎∠DBM＝‎45‎‎∘‎， ∴ DM＝BM，‎∠ODM＝‎30‎‎∘‎， ∴ DM=‎3‎OM=‎3‎a，DN=‎2‎DM=‎6‎a，AD=‎2‎DN=‎2‎a， ∴ ADDB‎=‎2‎a‎6‎a=‎‎3‎‎3‎．‎ 如图‎3−1‎中，当BO＝BE时， ∵ CD＝CB， ∴ ‎∠CDB＝‎∠CBD， ∴ ‎∠A+∠AOD＝‎∠OBA+∠OBC， ∵ ‎∠A＝‎∠ABO， ∴ ‎∠AOD＝‎∠OBC＝‎∠C， ∵ AOD＝‎∠COE， ∴ ‎∠C＝‎∠COE＝‎∠CBO， ∵ ‎∠C＝‎∠C， ∴ ‎△OCE∽△BCO， ∴ OCBC‎=‎CEOC， ∴ ‎2‎‎2+EC‎=‎EC‎2‎， ∴ EC‎2‎+2EC−4‎＝‎0‎， 解得EC＝‎−1+‎‎5‎或‎−1−‎‎5‎（舍弃）， ∴ BC=‎5‎+1‎． 如图‎3−2‎中，当EO＝EB时，同法可证‎△OEB是等腰直角三角形， ∴ EO＝EB＝EC=‎2‎‎2‎OB=‎‎2‎， ∴ BC＝‎2‎‎2‎， ∵ ‎∠OEB＝‎∠C+∠COE>∠OBE， ∴ OE≠OB， 综上所述，BC的值为‎5‎‎+1‎或‎2‎‎2‎．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页