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- 2021-11-06 发布
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2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷
一.选择题(共16小题,满分42分)
1.计算(﹣2)×3的结果是( )
A.﹣5 B.﹣6 C.1 D.6
2.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A.53006×10人 B.5.3006×105人
C.53×104人 D.0.53×106人
3.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.若代数式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣1且 x≠1 B.x≥﹣1 C.x≠1 D.x≥﹣1且 x≠1
5.已知∠α是钝角,∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ的关系式为( )
A.∠α﹣∠γ=90° B.∠α+∠γ=90° C.∠α+∠γ=180° D.∠α=∠γ
6.计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )
A.﹣9a B.9a C.﹣36a D.36a
7.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
8.下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9
10.下列调查中,适合采用抽样调查的是( )
A.对乘坐高铁的乘客进行安检
B.调意本班学装的身高
C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查
D.调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
11.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠AOB=∠NCB,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
12.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x人,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
13.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )
A.0.5 B.1 C.3 D.π
14.如图,点B在点A的方位是( )
A.南偏东43° B.北偏西47° C.西偏北47° D.东偏南47°
15.已知一次函数y=ax+b过一,二,四象限,且过(6,0),则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法:
①图象与x轴有两个交点;②a<0,b>0;③当x=3时函数有最小值;④若存在一个实数m,当x≤m时,y随x的增大而增大,则m≤3.
其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④
16.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2
C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
二.填空题(共3小题,满分10分)
17.化简(﹣1)0+()﹣2﹣+= .
18.如图,菱形OABC的边长为2,且点A、B、C在⊙O上,则劣弧的长度为 .
19.如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为 .
三.解答题(共7小题,满分68分)
20.已知:(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,求代数式9a﹣3b+c的值.
21.济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D
表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(l)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 .
(3)请估计全校共征集作品的什数.
(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
22.某风景区改建中,需测量湖两岸游船码头A、B间的距离,于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D,使ED=AE.再过D点作出AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B、E、C在同一直线上,这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小,请求出M点的坐标,并直接写出△MDB的周长最小值.
24.如图1,在▱ABCD中,DH⊥AB于点H,CD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.
(1)如图2,作FG⊥AD于点G,交DH于点M,将△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,连接M′B.
①求四边形BHMM′的面积;
②直线EF上有一动点N,求△DNM周长的最小值.
(2)如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK∥AB,过CD边上的动点P作PK∥EF,并与QK交于点K,将△PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K′恰好落在直线AB上,求线段CP的长.
25.绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
26.如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题,满分42分)
1.【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6,
故选:B.
【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
2.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.
【解答】解:∵530060是6位数,
∴10的指数应是5,
故选:B.
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键.
3.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:该空心圆柱体的俯视图是
故选:D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
4.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0,再解即可.
【解答】解:由题意得:x+1≥0,且x﹣1≠0,
解得:x≥﹣1,且x≠1,
故选:D.
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式分母不为零.
5.【分析】根据补角和余角的定义关系式,然后消去∠β即可.
【解答】解:∵∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,
∴∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=90°.
∴∠α﹣∠γ=90°.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式,然后再消去∠β是解题的关键.
6.【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案.
【解答】解:12a2b4•(﹣)÷(﹣)
=12a2b4•(﹣)•(﹣)
=36a.
故选:D.[来源:学科网ZXXK]
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7.【分析】由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于a的不等式,可求得a的取值范围,则可求得答案.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,
解得a>﹣1且a≠0,
故选:B.
【点评】本题主要考查根的判别式,掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.
8.【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.
9.【分析】
先求出位似比,根据位似比等于相似比,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.
【解答】解:∵OB=3OB′,
∴,
∵以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∴=.
∴=,
故选:D.[来源:学科网]
【点评】此题是位似变换,主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,解本题的关键是掌握位似的性质.
10.【分析】对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种:①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强.
【解答】解:A、对乘坐高铁的乘客进行安检,必须普查;
B、调意本班学生的身高,必须普查;
C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,必须普查;
D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命,适合抽样调查;
故选:D.[来源:Z*xx*k.Com]
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
11.【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得.
【解答】解:作图痕迹中,弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧,
故选:D.
【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.
12.【分析】设原来参加游览的同学共x人,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,可列方程.
【解答】解:设原来参加游览的同学共x人,由题意得
﹣=3.
故选:D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键以钱数差价做为等量关系列方程.
13.【分析】连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.
【解答】解:连接OC、OD,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠COD=60°,又OC=OD,
∴△COD是等边三角形,
∴OC=CD,
正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,
故选:C.
【点评】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.
14.【分析】根据余角的定义,方向角的表示方法,可得答案.
【解答】解:由余角的定义,得
,
∠CAB=90°43°=47°,[来源:学。科。网]
点B在点A的北偏西47°,
故选:B.
【点评】本题考查了方向角,利用余角的定义得出方向角是解题关键.
15.【分析】根据题意可以判断a、b的正负,从而可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:∵一次函数y=ax+b过一,二,四象限,且过(6,0),
∴a<0,b>0,0=6a+b,故②正确,
∴b=﹣6a,
∴y=ax2+bx+1中a<0,b>0,
∴△=b2﹣4a×1=36a2﹣4a=4a(9a﹣1)>0,
∴图象与x轴有两个交点,故①正确,
在y=ax2+bx+1中,当x=时,取得最大值,故③错误,
∴当x>3时,y随x的增大而减小,当x<3时,y随x的增大而增大,
∴若存在一个实数m,当x≤m时,y随x的增大而增大,则m≤3,故④正确,
故选:C.
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.
16.【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.
【解答】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,
∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2.
故选:C.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.
二.填空题(共3小题,满分10分)
17.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式=1+4﹣3﹣3
=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.【分析】连接OB,根据菱形性质求出OB=OC=BC,求出△BOC是等边三角形,求出∠COB
=60°,根据弧长公式求出即可.
【解答】解:连接OB,
∵四边形OABC是菱形,
∴OC=BC=AB=OA=2,
∴OC=OB=BC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴劣弧的长为=π,
故答案为:π.
【点评】本题考查了弧长公式,菱形的性质,等边三角形的性质和判定,能求出∠COB的度数是解此题的关键.
19.【分析】由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,点O2018的纵坐标为21009,可得21009=x+1,同侧x=21010﹣2,可得点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).
【解答】解:由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…
观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,
下标为偶数的点在直线y=x+1上,
∵点O2018的纵坐标为21009,
∴21009=x+1,
∴x=21010﹣2,
∴点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).
故答案为(21010﹣2,21009).
【点评】
本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三.解答题(共7小题,满分68分)
20.【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边,根据题意得出a、b、c的值,再代入计算可得.
【解答】解:∵(x﹣1)(x+3)=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3,
∴a=1、b=2、c=﹣3,
则原式=9×1﹣3×2﹣3
=9﹣6﹣3
=0.
【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24﹣4﹣6﹣4=10(件);继而可补全条形统计图;
(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
故答案为:抽样调查.
(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,
C班有24﹣(4+6+4)=10件,
补全条形图如图所示,
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;
故答案为:150°;
(3)∵平均每个班=6件,
∴估计全校共征集作品6×30=180件.
(4)画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
22.【分析】已知等边及垂直,在直角三角形中,可考虑AAS证明三角形全等,从而推出线段相等.
【解答】证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD
∴∠A=∠CDE=90°
又∵ED=AE,∠AEB=∠CED
∴△ABE≌△CED(AAS)
所以AB=CD.
【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.
23.【分析】(1)对于直线解析式,分别令x=0与y=0求出对应y与x的值,确定出A与B的坐标,得到OA与OB的长,利用勾股定理求出AB的长即可;
(2)过D作DE垂直于x轴,过C作CF垂直于y轴,根据四边形ABCD
的正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用同角的余角相等得到三个角相等,利用AAS得到三角形EDA,三角形AOB以及三角形BFC全等,利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4,AE=OB=CF=2,进而求出OE与OF的长,即可确定出D与C的坐标;
(3)找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,设直线DB′解析式为y=kx+b,把D与B′坐标代入求出k与b的值,确定出直线DB′解析式,令y=0求出x的值,确定出此时M的坐标即可.
【解答】解:
(1)对于直线y=x+2,
令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(0,2),即OA=4,OB=2,
则AB==2;
(2)过D作DE⊥x轴,过C作CF⊥y轴,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°,
∵∠FBC+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∠DAE+∠BAO=90°,
∴∠FBC=∠OAB=∠EDA,
∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS),
∴AE=OB=CF=2,DE=OA=FB=4,
即OE=OA+AE=4+2=6,OF=OB+BF=2+4=6,
则D(﹣6,4),C(﹣2,6);
(3)如图所示,连接BD,找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,
∵B(0,2),∴B′(0,﹣2),
设直线DB′解析式为y=kx+b,
把D(﹣6,4),B′(0,﹣2)代入得:,
解得:k=﹣1,b=﹣2,
∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2,
令y=0,得到x=﹣2,
则M坐标为(﹣2,0),
此时△MDB的周长为2+6.
【点评】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,对称性质,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键
24.【分析】(1)①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;
②连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可;
(2)分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答.
【解答】解:(1)①在▱ABCD中,AB=6,直线EF垂直平分CD,
∴DE=FH=3,
又BF:FA=1:5,
∴AH=2,
∵Rt△AHD∽Rt△MHF,
∴,
即,
∴HM=1.5,
根据平移的性质,MM'=CD=6,连接BM,如图1,
四边形BHMM′的面积=;
②连接CM交直线EF于点N,连接DN,如图2,
∵直线EF垂直平分CD,
∴CN=DN,
∵MH=1.5,
∴DM=2.5,
在Rt△CDM中,MC2=DC2+DM2,
∴MC2=62+(2.5)2,
即MC=6.5,
∵MN+DN=MN+CN=MC,
∴△DNM周长的最小值为9.
(2)∵BF∥CE,
∴,
∴QF=2,
∴PK=PK'=6,
过点K'作E'F'∥EF,分别交CD于点E',交QK于点F',如图3,
当点P在线段CE上时,
在Rt△PK'E'中,
PE'2=PK'2﹣E'K'2,
∴,
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q,
∴,
即,
解得:,
∴PE=PE'﹣EE'=,
∴,
同理可得,当点P在线段DE上时,,如图4,
综上所述,CP的长为或.
【点评】此题考查四边形的综合题,关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答,注意(2)分两种情况分析.
25.【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.
【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,
∵经过点(0,168)与(180,60),
∴,解得:,
∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);
(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;
当130≤x≤180时,y2=54;
当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,
∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),
∴,解得,
∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.
综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;
(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,
①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+,
∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;
②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840,
∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;
③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415,
∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.
因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.
【点评】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.
26.【分析】(1)只要证明△ABC是等腰直角三角形即可;
(2)只要证明CB=CP,CB=CA即可;、
(3)①分四种情形分别画出图形一一求解即可;
②分两种情形如图6中,作EK⊥PC于K.只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题;如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,再根据S△BDE=•S△PBD计算即可解决问题;
【解答】解:(1)如图1中,连接BC.
∵=,
∴BC=CA,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠CBA=45°.
(2)解:如图1中,设PB交CD于K.
∵=,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,
∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP,
∴∠DKB=∠DKP=90°,∵DK=DK,
∴△DKB≌△DKP,
∴BK=KP,
即CD是PB的中垂线,
∴CP=CB=CA.
(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形,
∵BG=OC=OB=CG,
∵BA=BA,
∴PB=2BG,
∴∠BPG=30°,
∵AB∥PC,
∴∠ABP=30°,
∵BD垂直平分AP,
∴∠ABD=∠ABP=15°,
∴∠ACD=15°
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
理由:作BG⊥CP于G.
同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°,
∴∠ABD=75°,
∵∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
理由:作AH⊥PC于H,连接BC.
同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°,
∴∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
理由:作AH⊥PC于H.
同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°,
∴∠ACD=120°.
②如图6中,作EK⊥PC于K.
∵EK=CK=3,
∴EC=3,
∵AC=6,
∴AE=EC,
∵AB∥PC,
∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC,
∴△ABE≌△CPE,
∴PC=AB=CD,
∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形,
∴S△BDE=•S正方形ADBC=36.
如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.
由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2,
由△AOQ∽△PCQ,可得QC=,
PQ2=,
由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,
∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,
∴S△BDE=•S△PBD=
综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.
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