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- 2021-11-06 发布
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宁波市2013年中考数学卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-5的绝对值为( )
A. -5 B. 5 C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
4.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
5.备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学计数法表示为( )
A.元 B. 元 C. 元 D. 元
6.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是( )
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
8.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
10.如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.
11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连接BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为( )
A. B. C. D.2
12.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A. B.a=3b C. D.a=4b
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.实数-8的立方根是
14.因式分解:
15.已知一个函数的图象与的图象关于y轴对称,则该函数的解析式为
16.数据-2,-1,0,3,5的方差是
17.如图,AE是半圆0的直径,弦AB=BC=,弦CD=DE=4,连接OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为 [来源:Zxxk.Com]
18.如图,等腰直角三角形ABC顶点A,C在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=,反比例函数的图象分别与AB,BC交于点D,E.当∽时,点E的坐标
为
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题(本大题有8小题,共76分)
19.(本题6分)先化简,再求值:,其中a=-3
20.(本题7分)解方程:
21.(本题7分)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹,如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度CD为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)
22.(本题9分)2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如下图所示:
(1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少?
(2)当时,空气质量为优,求这11个城市当天的空气质量为优的频率;
(3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数。
23.(本题9分)已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0)且过点C(0,-3)
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式。
24.(本题12分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润。
[来源:Z§xx§k.Com]
25.(本题12分)若一个四边形的一
条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC,求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A,B,C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数
26.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连接CP与y轴交于点D,连接BD,过P,D,B三点作⊙Q,与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连接EF,BF
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时
①求证:∠BDE=∠ADP
②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
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