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  • 2021-11-07 发布

2020九年级数学上册第1章二次函数的应用1

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‎1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题                 ‎ 一、选择题 ‎1.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最大的是(  )‎ A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 ‎2.某民俗旅游村为解决游客的住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则租出床位相应地减少10张.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且所获租金高,那么每张床位每天最合适的收费是(  )‎ A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 二、填空题 ‎3.2016·台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=________.‎ ‎4.2017·沈阳某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润.‎ ‎5.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:‎ 温度t/℃‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.‎ 三、解答题 ‎6.2017·黄石小明同学在一次社会实践活动中,‎ 9‎ 通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:‎ ‎①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9-x;‎ ‎②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10.已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大,最大平均利润是多少.(注:平均利润=销售价-平均成本)‎ ‎7.如图K-7-1所示,甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行,这时乙船从A的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行,多长时间后,两船的距离最小?最小距离是多少?‎ 图K-7-1‎ 9‎ ‎8.2017·鄂州鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个.‎ ‎(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数表达式;‎ ‎(2)设商户每周获得的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?‎ ‎(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?‎ ‎9.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品,经过统计得到此商品单价在第x(x 为正整数)天销售的相关信息,如下表所示:‎ 销售量n(件)‎ n=50-x 销售单价m(元/件)‎ 当1≤x≤20时,m=20+x 9‎ 当21≤x≤30时,m=10+ ‎(1)请计算第几天该商品的单价为25元/件;‎ ‎(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数表达式;‎ ‎(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎10如图K-7-2,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面‎0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c.已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为‎3.5 m.‎ ‎(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?‎ ‎(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t.已知球门的高度为‎2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为‎28 m,他能否将球直接射入球门?‎ 图K-7-2‎ 9‎ 9‎ ‎1.[解析] B 利用抛物线的轴对称性,当x==10.5时,炮弹达到最大高度,与对称轴最接近的应是第10秒,故选B.‎ ‎2.[解析] C 设每张床位提高x个20元,每天收入为y元.‎ 则y=(100+20x)(100-10x)=-200x2+1000x+10000.‎ 当x=-=2.5时,y有最大值.‎ 又x为整数,当x=2时,y=11200;‎ 当x=3时,y=11200.‎ 故为使租出的床位少且所获租金高,每张床应收费100+3×20=160(元).‎ ‎3.[答案] 1.6‎ ‎4.[答案] 35‎ ‎5.[答案] -1‎ ‎6.解:(1)依题意,得 解得 ‎∴该二次函数的表达式为y=x2-3x+10.‎ ‎(2)依题意,得平均利润L=P-y=9-x-(x2-3x+10),‎ 化简,得L=-x2+2x-1(1≤x≤7且x为整数),‎ ‎∴L=-(x-4)2+3,‎ ‎∴当x=4时,L的最大值为3(单位:元/千克).‎ 答:该蔬菜在4月份的平均利润L最大,最大平均利润为3元/千克.‎ ‎7.解:设x小时后,两船相距y海里.‎ 根据题意,得y===,‎ 9‎ 所以,当x=时,y有最小值,为12.‎ 答:小时后,两船的距离最小,最小距离是12海里.‎ ‎8.解:(1)根据题意,得y=160+×20,即y=10x+160.‎ ‎(2)w=(30-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290.‎ ‎∵x为偶数,∴当x=6或8时,w取最大值5280.‎ 当x=6时,销售单价为80-6=74(元/个);当x=8时,销售单价为80-8=72(元/个).‎ ‎∴当销售单价定为74元/个或72元/个时,每周销售利润最大,最大利润是5280元.‎ ‎(3)∵w=-10(x-7)2+5290,‎ ‎∴当w=5200元时,-10(x-7)2+5290=5200.解得x1=10,x2=4.‎ ‎∵销售量y=10x+160随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=4时,进货成本最小.‎ 当x=4时,销售量y=10x+160=200,此时进货成本为200×50=10000(元).‎ 答:他至少要准备10000元进货成本.‎ ‎9.解:(1)分两种情况:‎ ‎①当1≤x≤20时,将m=25代入m=20+x,解得x=10;‎ ‎②当21≤x≤30时,将m=25代入m=10+,得25=10+,解得x=28.‎ 经检验,x=28是原分式方程的根,且符合题意,‎ ‎∴x=28.‎ 答:第10天或第28天时该商品的单价为25元/件.‎ ‎(2)分两种情况:‎ ‎①当1≤x≤20时,y=(m-10)n=(50-x)=-x2+15x+500;‎ ‎②当21≤x≤30时,y=(m-10)n=(50-x)=-420.‎ 综上所述,‎ 9‎ y= ‎(3)①当1≤x≤20时,y=-x2+15x+500=-(x-15)2+.‎ ‎∵a=-<0,∴当x=15时,y最大值=;‎ ‎②当21≤x≤30时,由y=-420,可知y随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=21时,y最大值=-420=580.‎ ‎∵580<,‎ ‎∴第15天时获得的利润最大,最大利润为元.‎ ‎10解:(1)由题意,得函数y=at2+5t+c的图象经过点(0,0.5),(0.8,3.5),‎ ‎∴ 解得 ‎∴抛物线的函数表达式为y=-t2+5t+.‎ ‎∵-=-=1.6,‎ ==4.5,‎ ‎∴当t=1.6时,y最大=4.5.‎ 答:足球飞行的时间为1.6 s时,足球离地面最高,最大高度是4.5 m.‎ ‎(2)把x=28代入x=10t,得t=2.8,‎ 9‎ ‎∴当t=2.8时,y=-×2.82+5×2.8+=2.25<2.44.‎ ‎∴他能将球直接射入球门.‎ 9‎