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  • 2021-11-07 发布

浙江中考数学专题训练——填空题5

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浙江中考数学专题训练——填空题5‎ ‎1.分解因式:______.‎ ‎2.已知圆弧的长为 10πcm,弧的半径为 20cm,则圆弧的度数为_____.‎ ‎3.在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=___________.(结果保留根号)‎ ‎4.如图,已知直线y=+b交y轴正半轴于点B,在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,AC⊥x轴交直线y=+b于点C,若△OAC的面积为,则b的值为_____.‎ ‎5.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(,a)半径为,函数y=2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2,则a的值为_____.‎ ‎6.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线BD上的一点,连结AE,过点E作EF垂直AE交BC于点F,连结AF,交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,则cos∠GEF=_____.‎ ‎7.二次函数的函数图象如图,点位于坐标原点,点在y轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图象上,,, 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则的斜边长为____________.‎ ‎8.如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点),且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是__________.‎ ‎9.如图,已知AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,且sin∠ACE=‎1‎‎5‎‎5‎,点D为弧BE中点,连结DE,则DE‎2‎AD‎2‎的值为_____.‎ ‎10.在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠,使点E,G落在线段PN上点E,G处,当PNEF时,若阴影部分的周长之和为16,△AEH,△CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____.‎ ‎11.如图所示,在两建筑物之间有一高为15米的旗杆,从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点,且俯角a为60°,又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°,若旗杆底部点G为BC的中点(点B为点A向地面所作垂线的垂足)则矮建筑物的高CD为_____.‎ 参考答案 ‎1.4(y+1)(y-1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 提出公因式4,即可解答.‎ ‎【详解】‎ 原式=4(y2-1)=4(y+1)(y-1)‎ 故答案为:4(y+1)(y-1)‎ ‎【点睛】‎ 此题考查因式分解-提公因式,解题关键在于掌握运算法则.‎ ‎2.90°‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把弧长公式l=进行变形,把已知数据代入计算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解:∵l=,‎ ‎∴n==90° .‎ 故答案为90°.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是弧长的计算,正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键.‎ ‎3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 延长EF和BC,交于点G.‎ ‎∵矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=45°,‎ ‎∴AB=AE=9,‎ ‎∴直角三角形ABE中,BE==9,‎ 又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,‎ ‎∴∠BEG=∠DEF.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠G=∠DEF,‎ ‎∴∠BEG=∠G,‎ ‎∴BG=BE=9.‎ 由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC,‎ ‎∴.‎ 设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC.‎ ‎∵BG=BC+CG,‎ ‎∴9=9+2x+x,解得x=3-3,‎ ‎∴BC=9+2(3-3)=6+3.‎ 故答案为6+3.‎ 考点:矩形的性质;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质.‎ ‎4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件求出B(0,b),B(0,b),,再由△OAC的面积 ‎,即可求b的值.‎ ‎【详解】‎ 解:∵y=+b交y轴正半轴于点B,‎ ‎∴B(0,b),‎ ‎∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,‎ ‎∴B(0,b),‎ 当x=﹣时,y=2b,‎ ‎∴C(﹣,2b),‎ ‎∴△OAC的面积,‎ ‎∴b=,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握函数图象及性质,会求三角形的面积是解题的关键.‎ ‎5.4﹣2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作AH⊥x轴于H,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AC,由题意得出,把代入y=2x-2得,得出D点坐标为,得出HD=,由垂径定理得出CE=BE=,由勾股定理得出,求出直线y=2x-2与坐标轴的交点坐标,得出OG=2,OF=1,由平行线的性质得出∠ADE=∠HDF=∠OGF,求出DE=2AE=4,由勾股定理得出,即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:作AH⊥x轴于H,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AC,如图,‎ ‎ ‎ ‎∵⊙A的圆心坐标为(,a),‎ ‎∴OH=,AH=a,‎ 把x=代入y=2x﹣2得y=2﹣2,‎ ‎∴D点坐标为(,2﹣2),‎ ‎∴HD=2﹣2,‎ ‎∵AE⊥CB,‎ ‎∴CE=BE=,‎ 在Rt△ACE中,AC=,‎ ‎∴,‎ ‎∵y=2x﹣2,‎ 当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1,‎ ‎∴G(0,﹣2),F(1,0),‎ ‎∴OG=2,OF=1,‎ ‎∵AH∥y轴,‎ ‎∴∠ADE=∠CDF=∠OGF,‎ ‎∴tan∠ADE==tan∠OGF==,‎ ‎∴DE=2AE=4,‎ ‎∴AD===2,‎ ‎∴a=AH=AD+HD=2+2﹣2=4﹣2,‎ 故答案为:4﹣2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识.本题综合性强,有一定难度.‎ ‎6.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,则四边形EMCH是矩形,得出EM=CH,CM=EH,由正方形的性质得出BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°,证明△ABE≌△CBE得出EA=EF,∠BAE=∠BCE,同理:△ADE≌△CDE,得出△ADE的面积=△CDE的面积,由已知得出△CDE:△CEF的面积=3:5,证明A、B、F、E四点共圆,由圆周角定理得出∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE,得出EF=EC,由等腰三角形的性质得出FM=CM=EH=DH,设FM=CM=EH=DH=x,则FC=2x,EM=HC=3-x,由△CDE:△CEF的面积=3:5得出方程,解得:x=,得出FC=1,BF=BC-FC=2,由勾股定理求出AF=,即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,如图所示:‎ 则四边形EMCH是矩形,‎ ‎∴EM=CH,CM=EH,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°,‎ 在△ABE和△CBE中,,‎ ‎∴△ABE≌△CBE(SAS),‎ ‎∴EA=EF,∠BAE=∠BCE,‎ 同理:△ADE≌△CDE,‎ ‎∴△ADE的面积=△CDE的面积,‎ ‎∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,‎ ‎∴△CDE:△CEF的面积=3:5,‎ ‎∵EF⊥AE,‎ ‎∴∠AEF=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠AEF=180°,‎ ‎∴A、B、F、E四点共圆,‎ ‎∴∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE,‎ ‎∴EF=EC,‎ ‎∵EM⊥BC,‎ ‎∴FM=CM=EH=DH,‎ 设FM=CM=EH=DH=x,则FC=2x,EM=HC=3﹣x,‎ ‎∵△CDE:△CEF的面积=3:5,‎ ‎∴,‎ 解得:x=,‎ ‎∴FC=1,BF=BC﹣FC=2,‎ ‎∴AF=,‎ ‎∴cos∠GEF=cos∠BAF===;‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解题的关键.‎ ‎7.20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出△A0B1A1 ;△A1B2A2 ;△A2B3A3的边长,推理出斜边长组成的数列各项之间的排列规律,依据规律得到△A9B10A10的边长.‎ ‎【详解】‎ ‎∵等腰三角形A0B1A1,A0为原点;∴y=x;‎ ‎∵y=x,y=x2, ∴B1的坐标为(1,1),则A1的坐标为(0,2);‎ ‎ ∴A0A1=2;‎ ‎∵A1的坐标为(0,2),斜率k=1, ∴直线A0B:y=x+2‎ ‎∴B2(2,4), ∴A1A2=4;‎ ‎∵A2坐标为(6,0), 等腰三角形A2B3A3 ;∴直线A2B3:y=x+6;‎ ‎∴B3坐标为(3,9),则A2A3=6;‎ 综上,由此可以推断出△A9B10A10的斜边为20.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是二次函数的定义和图像,熟练掌握这两点是解题的关键.‎ ‎8.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在边长为2的菱形ABCD中,BD=2,易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形,继而证得△BDE≌△BCF(SAS),继而证得△BEF是正三角形,继而可得当动点E运动到点D或点A时,BE的最大,当BE⊥AD,即E为AD的中点时,BE的最小.‎ ‎【详解】‎ ‎∵四边形ABCD是边长为2的菱形,BD=2, ∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形, ∵AE+CF=2, ‎ ‎∴CF=2−AE=AD−AE=DE, 又∵BD=BC=2,∠BDE=∠C=60∘, DE=DF,∠BDE=∠C,BD=BC, ∴△BDE≌△BCF(SAS), ∴∠EBD=∠FBC, ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF, ∴∠EBF=∠DBC=60∘, 又∵BE=BF, ∴△BEF是正三角形, ∴EF=BE=BF, 当BE⊥AD,即E为AD的中点时,BE的最小值为,‎ 所以EF=BE=.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是菱形的性质和全等三角形的判定和性质,熟练掌握这两点是解题的关键.‎ ‎9.‎‎3-‎‎5‎‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接OD,BD,AD,AE,BE,得到∠ACE=∠ABE,求得sin∠ABE=AEAB=‎‎5‎‎5‎ ‎,设AE=‎5‎x,AB=5x,根据勾股定理得到BE=AB‎2‎-AE‎2‎=2‎5‎x,根据垂径定理得到OD⊥BE,OD平分BE,设OD,BE相交于H,得到BH=EH=‎5‎x,根据勾股定理得到OH=‎0B‎2‎-BH‎2‎=‎5‎‎2‎x,求得DH=‎5-‎‎5‎‎2‎x,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解:连接OD,BD,AD,AE,BE,‎ ‎∴∠ACE=∠ABE,‎ ‎∵sin∠ACE=‎5‎‎5‎,‎ ‎∴sin∠ABE=AEAB=‎5‎‎5‎,‎ ‎∴设AE=‎5‎x,AB=5x,‎ ‎∴BE=AB‎2‎-AE‎2‎=2‎5‎x,‎ ‎∵点D为弧BE中点,‎ ‎∴OD⊥BE,OD平分BE,‎ 设OD,BE相交于H,‎ ‎∴BH=EH=‎5‎x,‎ ‎∴OH=‎0B‎2‎-BH‎2‎=‎5‎‎2‎x2,‎ ‎∴DH=‎5-‎‎5‎‎2‎x2,‎ ‎∵∠BAD=∠DBH,∠ADB=∠BHD=90°,‎ ‎∴△BDH∽△ABD,‎ ‎∴ABBD‎=ADBH=‎BDDH,‎ ‎∴‎5xBD=AD‎5‎x=BD‎5-‎‎5‎‎2‎x,‎ ‎∴BD2=‎25-5‎‎5‎‎2‎x,‎ ‎∴AD2=‎25+5‎‎5‎‎2‎x,‎ ‎∵点D为弧BE中点,‎ ‎∴BD=DE,‎ ‎∴DE‎2‎AD‎2‎=‎25-5‎‎5‎‎25+5‎‎5‎=‎3-‎‎5‎‎2‎,‎ 故答案为:‎3-‎‎5‎‎2‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎10.12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 证出EH是△ABD的中位线,得出BD=2EH=4HN,由题意可以设AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.构建方程组求出x,y即可解决问题.‎ ‎【详解】‎ 解:连接BD,如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,AC与BD垂直平分,‎ ‎∵E是AB的中点,H是AD的中点,‎ ‎∴AE=AH,EH是△ABD的中位线,‎ ‎∴EN=HN,BD=2EH=4HN,‎ 由题意可以设AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.‎ 则有,‎ 解得:,‎ ‎∴AN=2,HN=3,‎ ‎∴BD=4HN=12;‎ 故答案为12‎ ‎【点睛】‎ 本題考查了菱形的性质,矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识,解題的关键是学会利用参数构建方程解决问題,属于中考常考題型.‎ ‎11.20米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点G是BC中点,可判断EG是△ABC的中位线,求出AB,在Rt△ABC和在Rt△AFD中,利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF,继而可求出CD的长度.‎ ‎【详解】‎ 解:过点D作DF⊥AF于点F,‎ ‎∵点G是BC中点,EG∥AB,‎ ‎∴EG是△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=2EG=30米,‎ 在Rt△ABC中,∵∠CAB=30°,‎ ‎∴BC=ABtan∠BAC=30×‎3‎‎3‎=10‎2‎米.‎ 在Rt△AFD中,∵AF=BC=10‎2‎米,‎ ‎∴FD=AF•tanβ=10‎2‎×‎3‎‎3‎=10米,‎ ‎∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米.‎ 故答案为:20米.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度.‎