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- 2021-11-07 发布
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华师大版九年级数学上册期末测试题1(含答案)
(本试卷满分120分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列计算正确的是( A )
A.×= B.+=
C.=-2 D.4÷=2
2.方程(x-3)2=1的根是( D )
A.x=4 B.x=2
C.x1=-4,x2=2 D.x1=4,x2=2
3.(甘南州中考)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成的概率是( B )
A. B. C. D.
4.如图,一座公路桥离地面高度AC为6米,引桥AB的水平宽度BC为24米,为降低坡度,现决定将引桥坡面改为AD,使其坡度为1∶6,则BD的长是( C )
A.36米 B.24米 C.12米 D.6米
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为( D )
8
A.3 B.4 C.2.5 D.3.5
6.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12 m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于( A )
A.6(+1)m B.6(-1)m
C.12(+1)m D.12(-1)m
7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan ∠DBA=,则AD的长是( B )
A. B.2 C.1 D.2
第7题图 第8题图
8.★如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的点C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是( A )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(遂宁中考)在一个不透明的盒子中装有5个红球,2个黄球,3个绿球,这些球除颜色外没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 .
10.计算+的值是 4-1 .
11.(烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin = .
8
12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连结BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 32 度.
13.关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β,且2α+3β=20,则p= -16 .
14.如图,在平面直角坐标系中,以P(4,6)为位似中心,把△ABC缩小得到△DEF,若变换后,点A,B的对应点分别为点D,E,则点C的对应点F的坐标为 (4,4) .
第14题图 第15题图 第16题图
15.★如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 4∶5 .
16.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1 000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连结点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长是 500(3-) 米.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(10分)计算:
(1)++-;
解:原式=-2;
8
(2)÷3×.
解:原式=÷6×=-.
18.(6分)解方程:
(1)x(x+8)=16; (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
解:x=-4±4; 解:x1=2,x2=4;
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)给m选取一个值,使方程的根是整数,并求出这两个根.
(1)证明:Δ=(m+3)2-4(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4.∵(m+1)2≥0,∴(m+1)2+4>0.∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:取m=-1,方程为x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2.
20.(8分)已知:如图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其点B,C,D的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).
(1)直接写出E点和A点的坐标;
(2)试以点B为位似中心,作出位似图形A1B1C1D1E1,使所作的图形与原图形的位似比为3∶1;
(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积.
8
解:(1)由图形可得E(3,2),∵△ABE为边长为2的等边三角形,∴BE边长的高为,∴A(2,2+);
(2)画图略;
(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形,∴S△ABE=×2×=,又矩形BCDE的面积为1×2=2,∴五边形ABCDE的面积为2+.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似,且相似比为1∶3,则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2+)=18+9.
21.(8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时:
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
解:分别用A,B,C,D,E代表大拇指,食指,中指,无名指,小拇指,画树状图如下:
共有25种等可能的结果.
(1)甲伸出小拇指取胜有1种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)=;
(2)乙取胜有5种可能,∴P(乙取胜)==.
8
22.(10分)(宜宾中考)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号).
解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,tan ∠ACF=,则CF====x米.
AB=x+BF=(4+x)米,tan ∠AEB=,则BE===(x+4)米.∵CF-BE=DE,即x-(x+4)=3.解得x=,则AB=+4=米.
答:树高AB是米.
23.(10分)(眉山中考)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,点P为线段BE延长线上一点,连结CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.
(1)求证:=;
(2)连结BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由.
8
(1)证明:∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,
∴△BCE∽△DCP,∴=;
(2)解:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵=,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD.
24.(12分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan ∠BAC=.
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连结DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连结PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=×4=3,B点坐标为(1,3).设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由得k=,b=,∴直线AB的函数表达式为y=x+.
(2)如图①,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,在Rt△ABC和Rt△ADB中,∵∠BAC
8
=∠DAB,∴Rt△ABC∽Rt△ADB,∴D点为所求.又tan ∠ADB=tan ∠ABC=,∴CD=BC÷tan ∠ADB=3÷=.∴OD=OC+CD=,∴D.
(3)这样的m存在,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5.如图①,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD.则=,解得m=.如图②,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,则=,解得m=.综上,m=或.
8
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