公式法教案湘教版九年级上册数学教案 4页

‎1.2.3 公式法(1)‎ 教学目标 ‎ 1、理解求根公式法与配方法的联系.‎ ‎ 2、会用求根公式法解一元二次方程.‎ ‎ 3、注意培养学生良好的运算习惯.‎ 重点难点 重点：会运用求根公式法解一元二次方程.‎ 难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.‎ 教学过程 ‎ （一）创设情境 ‎ 由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？‎ ‎ 这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．‎ ‎ （二）探究新知 ‎ 按课本P．16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：x= (b2-4ac≥0).并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法.‎ ‎ （三）讲解例题 ‎ 1、展示课本P．16~P．17例10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号.‎ ‎ 2、引导学生完成P．17例10(3)的填空，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式.‎ ‎ 3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.‎ ‎（四）应用新知 4‎ 课本P．18练习，第(1)~(4)题.‎ ‎（五）课堂小结 ‎ 1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.‎ ‎ 2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤.‎ ‎ 3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程.‎ 布置作业 教学后记： ‎ ‎1.2.3 公式法(2)‎ 教学目标 ‎1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。‎ ‎2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。‎ ‎3、会用适当的方法解一元二次方程。‎ ‎4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。‎ 重点难点 重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。‎ 难点：选用适当的方法解一元二次方程。‎ 教学过程 ‎ （一）复习引入 ‎ 1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？‎ ‎ 2、引导学生完成P．17例11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。‎ ‎ （二）探究新知 ‎ 1、让学生观察课本P．16-P．17例10，例11，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳：由例10知，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。‎ ‎ 2、让学生观察方程(x+ )2- =0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？‎ ‎ 通过对此问题的讨论让学生明确：当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。‎ 4‎ ‎ 3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？‎ ‎ 让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。‎ ‎ （三）应用新知 ‎ 1、不解方程判定下列方程的根的情况。‎ ‎ (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0‎ ‎ 提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。‎ ‎ [解] (1) 原方程可化为2y2+4y-3=0，‎ ‎ 因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，‎ ‎ 所以原方程有两个不相等的实数根。‎ ‎ (2) 原方程可化为x2-3x+ =0，‎ ‎ 因为b2-4ac=(-3)2-4×1× =0，‎ 所以原方程有两个相等的实数根。‎ ‎(3) 因为b2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程无实数根。‎ ‎2、课本P．19习题1．2，B组1(1)，(3)，(5)，(7)。‎ 注意：选用适当的方法解一元二次方程。‎ ‎（四）课堂小结 ‎1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。‎ ‎ 2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况?‎ ‎ 3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。‎ ‎ （五）思考与拓展 ‎ 已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。‎ ‎ (1) 有两个不相等的实数根，求m的范围；‎ ‎ (2) 有两个相等的实数根，求m的值；‎ 4‎ ‎ (3) 无实数根，求m的范围．‎ ‎ [解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4，‎ ‎ (1) 因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。‎ ‎ (2) 因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。‎ ‎ (3) 因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。‎ 布置作业 教学后记：‎ 4‎