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  • 2021-11-10 发布

临沂市中考数学试卷含答案解析

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山东省临沂市2018年中考数学试卷(解析版)‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.(2018年山东省临沂市)在实数﹣3,﹣1,0,1中,最小的数是(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数直接进行比较大小,再找出最小的数.‎ ‎【解答】解:∵﹣3<﹣1<0<1,‎ ‎∴最小的是﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小的原则解答.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018年山东省临沂市)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为(  )‎ A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:1100万=1.1×107,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018年山东省临沂市)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(  )‎ A.42° B.64° C.74° D.106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°,‎ 在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018年山东省临沂市)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为(  )‎ A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2= D.(y﹣)2=‎ ‎【分析】根据配方法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:y2﹣y﹣=0‎ y2﹣y=‎ y2﹣y+=1‎ ‎(y﹣)2=1‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018年山东省临沂市)不等式组的正整数解的个数是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的整数.‎ ‎【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,‎ 解不等式≤2,得:x≤3,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤3,‎ 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018年山东省临沂市)如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是(  )‎ A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m ‎【分析】先证明∴△ABE∽△ACD,则利用相似三角形的性质得=,然后利用比例性质求出CD即可.‎ ‎【解答】解:∵EB∥CD,‎ ‎∴△ABE∽△ACD,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴CD=10.5(米).‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018年山东省临沂市)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(  )‎ A.12cm2 B.(12+π)cm2 C.6πcm2 D.8πcm2‎ ‎【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体,再计算圆柱体的侧面积.‎ ‎【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是2÷2=1cm,高是3cm.‎ 所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π(cm2).‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积,关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018年山东省临沂市)2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能,进而利用概率公式取出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎,‎ 一共有9种可能,符合题意的有1种,‎ 故小华和小强都抽到物理学科的概率是:.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有可能是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018年山东省临沂市)如表是某公司员工月收入的资料.‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎5000‎ ‎3400‎ ‎3300‎ ‎1000‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(  )‎ A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差 ‎【分析】求出数据的众数和中位数,再与25名员工的收入进行比较即可.‎ ‎【解答】解:该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,‎ 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;‎ 因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,‎ 所以该公司员工月收入的中位数为5000元;‎ 由于在25名员工中在此数据及以上的有12人,‎ 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了众数、中位数,用到的知识点是众数、中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,众数即出现次数最多的数据.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018年山东省临沂市)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是(  )‎ A. = B. =‎ C. = D. =‎ ‎【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元,则去年的销售价格为(x+1)万元/辆,根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程.‎ ‎【解答】解:设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元,则去年的销售价格为(x+‎ ‎1)万元/辆,‎ 根据题意,得: =,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意,确定相等关系.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018年山东省临沂市)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )‎ A. B.2 C.2 D.‎ ‎【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.‎ ‎【解答】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE,‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠EBC+∠BCE=90°.‎ ‎∵∠BCE+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠EBC=∠DCA.‎ 在△CEB和△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴△CEB≌△ADC(AAS),‎ ‎∴BE=DC=1,CE=AD=3.‎ ‎∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018年山东省临沂市)如图,正比例函y1=k1x与反比例函数y2=‎ 的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是(  )‎ A.x<﹣1或x>1 B.﹣1<x<0或x>1‎ C.﹣1<x<0或0<x<1 D.x<﹣1或0<x<l ‎【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标,再利用函数图象得出x的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.‎ ‎∴B点的横坐标为:﹣1,‎ 故当y1<y2时,x的取值范围是:x<﹣1或0<x<l.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出B点横坐标是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018年山东省临沂市)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:‎ ‎①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;‎ ‎②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;‎ ‎④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,‎ ‎【解答】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,‎ 当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,‎ 故④选项正确,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018年山东省临沂市)一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是(  )‎ A.原数与对应新数的差不可能等于零 B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30‎ D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大 ‎【分析】设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解.‎ ‎【解答】解:设原数为a,则新数为,设新数与原数的差为y 则y=a﹣=﹣‎ 易得,当a=0时,y=0,则A错误 ‎∵﹣‎ ‎∴当a=﹣时,y有最大值.‎ B错误,A正确.‎ 当y=21时,﹣ =21‎ 解得a1=30,a2=70,则C错误.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题以规律探究为背景,综合考查二次函数性质和解一元二次方程,解题时要注意将数字规律转化为数学符号.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共1 5分)‎ ‎15.(2018年山东省临沂市)计算:|1﹣|= ﹣1 .‎ ‎【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.‎ ‎【解答】解:|﹣|=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质,是基础题,主要利用了绝对值的性质.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018年山东省临沂市)已知m+n=mn,则(m﹣1)(n﹣1)= 1 .‎ ‎【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号,然后整体代值计算.‎ ‎【解答】解:(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1,‎ ‎∵m+n=mn,‎ ‎∴(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=1,‎ 故答案为1.‎ ‎【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识,解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则,此题难度不大.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018年山东省临沂市)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= 4 .‎ ‎【分析】由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC,‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴AC==8,‎ ‎∴OC=4,‎ ‎∴OB==2,‎ ‎∴BD=2OB=4‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018年山东省临沂市)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是  cm.‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,‎ ‎∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ 作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,‎ ‎∴BD=,∠OBD=30°,‎ ‎∴OB=,得OB=,‎ ‎∴2OB=,‎ 即△ABC外接圆的直径是cm,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018年山东省临沂市)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0. =x,由0. =0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是.得0. =.将0.写成分数的形式是  .‎ ‎【分析】设0. =x,则36. =100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设0. =x,则36. =100x,‎ ‎∴100x﹣x=36,‎ 解得:x=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共6 3分)‎ ‎20.(2018年山东省临沂市)计算:(﹣).‎ ‎【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.‎ ‎【解答】解:原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018年山东省临沂市)某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:‎ ‎22 31 25 15 18 23 21 20 27 17‎ ‎20 12 18 21 21 16 20 24 26 19‎ ‎(1)将下列频数分布表补充完整:‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x<17‎ ‎3‎ ‎17≤x<22‎ ‎  ‎ ‎ 10 ‎ ‎22≤x<27‎ ‎  ‎ ‎ 5 ‎ ‎27≤x<32‎ ‎2‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.‎ ‎【分析】(1)根据数据采用唱票法记录即可得;‎ ‎(2)由以上所得表格补全图形即可;‎ ‎(3)根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得.‎ ‎【解答】解:(1)补充表格如下:‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x<17‎ ‎3‎ ‎17≤x<22‎ ‎10‎ ‎22≤x<27‎ ‎5‎ ‎27≤x<32‎ ‎2‎ ‎(2)补全频数分布直方图如下:‎ ‎(3)由频数分布直方图知,17≤x<22时天数最多,有9天.‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018年山东省临沂市)如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?‎ ‎【分析】过B作BD⊥AC于D,解直角三角形求出AD=xm,CD=BD=xm,得出方程,求出方程的解即可.‎ ‎【解答】解:‎ 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门,‎ 理由是:过B作BD⊥AC于D,‎ ‎∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,‎ ‎∴求出DB长和2.1m比较即可,‎ 设BD=xm,‎ ‎∵∠A=30°,∠C=45°,‎ ‎∴DC=BD=xm,AD=BD=xm,‎ ‎∵AC=2(+1)m,‎ ‎∴x+x=2(+1),‎ ‎∴x=2,‎ 即BD=2m<2.1m,‎ ‎∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形,解一元一次方程等知识点,能正确求出BD的长是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018年山东省临沂市)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD=,BE=1.求阴影部分的面积.‎ ‎【分析】(1)连接OD,作OF⊥AC于F,如图,利用等腰三角形的性质得AO⊥BC,AO平分∠BAC,再根据切线的性质得OD⊥AB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,从而根据切线的判定定理得到结论;‎ ‎(2)设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+()2=(r+1)2,解得r=1,则OD=1,OB=2,利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°,∠BOD=60°,则∠AOD=30°,于是可计算出AD=OD=,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,作OF⊥AC于F,如图,‎ ‎∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,‎ ‎∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB,‎ 而OF⊥AC,‎ ‎∴OF=OD,‎ ‎∴AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:在Rt△BOD中,设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,‎ ‎∴r2+()2=(r+1)2,解得r=1,‎ ‎∴OD=1,OB=2,‎ ‎∴∠B=30°,∠BOD=60°,‎ ‎∴∠AOD=30°,‎ 在Rt△AOD中,AD=OD=,‎ ‎∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF ‎=2××1×﹣‎ ‎=﹣.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018年山东省临沂市)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.‎ 根据图中信息,求:‎ ‎(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;‎ ‎(2)甲、乙两人的速度.‎ ‎【分析】(1)两人相向而行,当相遇时y=0本题可解;‎ ‎(2)分析图象,可知两人从出发到相遇用1小时,甲由相遇点到B用小时,乙走这段路程用1小时,依此可列方程.‎ ‎【解答】解:(1)设PQ解析式为y=kx+b 把已知点P(0,10),(,)代入得 解得:‎ ‎∴y=﹣10x+10‎ 当y=0时,x=1‎ ‎∴点Q的坐标为(1,0)‎ 点Q的意义是:‎ 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.‎ ‎(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h 由已知第小时时,甲到B地,则乙走1小时路程,甲走﹣1=小时 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h ‎【点评】本题考查一次函数图象性质,解答问题时要注意函数意义.同时,要分析出各个阶段的路程关系,并列出方程.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018年山东省临沂市)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.‎ ‎(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;‎ ‎(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.‎ ‎【分析】(1)先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF;‎ ‎(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数.‎ ‎【解答】解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE,‎ 又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG,‎ ‎∴∠EDG=∠DEG,‎ ‎∴DG=EG,‎ ‎∴FG=AG,‎ 又∵∠DGF=∠EGA,‎ ‎∴△AEG≌Rt△FDG(SAS),‎ ‎∴DF=AE,‎ 又∵AE=AB=CD,‎ ‎∴CD=DF;‎ ‎(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,‎ ‎∵GC=GB,‎ ‎∴GH⊥BC,‎ ‎∴四边形ABHM是矩形,‎ ‎∴AM=BH=AD=AG,‎ ‎∴GM垂直平分AD,‎ ‎∴GD=GA=DA,‎ ‎∴△ADG是等边三角形,‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=60°;‎ ‎②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=360°﹣60°=300°.‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.‎ ‎ ‎ ‎26.(12018年山东省临沂市)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.‎ ‎①求点P的坐标;‎ ‎②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)先根据已知求点A的坐标,利用待定系数法求二次函数的解析式;‎ ‎(2)①先得AB的解析式为:y=﹣2x+2,根据PD⊥x轴,设P(x,﹣x2﹣3x+4),则E(x,﹣2x+2),根据PE=DE,列方程可得P的坐标;‎ ‎②先设点M的坐标,根据两点距离公式可得AB,AM,BM的长,分三种情况:△ABM为直角三角形时,分别以A、B、M为直角顶点时,利用勾股定理列方程可得点M的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵B(1,0),‎ ‎∴OB=1,‎ ‎∵OC=2OB=2,‎ ‎∴C(﹣2,0),‎ Rt△ABC中,tan∠ABC=2,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴A(﹣2,6),‎ 把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣3x+4;‎ ‎(2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),‎ 易得AB的解析式为:y=﹣2x+2,‎ 设P(x,﹣x2﹣3x+4),则E(x,﹣2x+2),‎ ‎∵PE=DE,‎ ‎∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)=(﹣2x+2),‎ x=1(舍)或﹣1,‎ ‎∴P(﹣1,6);‎ ‎②∵M在直线PD上,且P(﹣1,6),‎ 设M(﹣1,y),‎ ‎∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,‎ BM2=(1+1)2+y2=4+y2,‎ AB2=(1+2)2+62=45,‎ 分三种情况:‎ i)当∠AMB=90°时,有AM2+BM2=AB2,‎ ‎∴1+(y﹣6)2+4+y2=45,‎ 解得:y=3,‎ ‎∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣);‎ ii)当∠ABM=90°时,有AB2+BM2=AM2,‎ ‎∴45+4+y2=1+(y﹣6)2,‎ y=﹣1,‎ ‎∴M(﹣1,﹣1),‎ iii)当∠BAM=90°时,有AM2+AB2=BM2,‎ ‎∴1+(y﹣6)2+45=4+y2,‎ y=,‎ ‎∴M(﹣1,);‎ 综上所述,点M的坐标为:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).‎ ‎【点评】此题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,铅直高度及勾股定理的运用,直角三角形的判定等知识.此题难度适中,解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用.‎ ‎ ‎