2020九年级数学上册第1章二次函数1 10页

第1章　二次函数 ‎1.3　二次函数的性质 知识点1　二次函数的最大(小)值 ‎1．2017·广州当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．‎ ‎2．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝________．‎ ‎3．求下列函数的最大值(或最小值)以及对应的自变量的值：‎ ‎(1)y＝2x2－3x－5；‎ ‎(2)y＝－x2＋2x＋3；‎ ‎(3)y＝x2－4x－5.‎ 知识点2　二次函数图象与坐标轴的交点 ‎4．2017·上杭县期中二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点情况是(　　)‎ 10‎ A．有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．无法确定 ‎5．抛物线y＝x2－5x－6与x轴的两个交点坐标分别为________________．‎ ‎6．已知二次函数的图象经过点(－1，－8)，顶点为(2，1)．‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式；‎ ‎(2)分别求这个二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．‎ ‎7．2017·徐汇区一模将抛物线y＝x2－4x＋4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.‎ 求：(1)点B，C，D的坐标；‎ ‎(2)△BCD的面积．‎ 知识点3　抛物线的对称性及增减性 ‎8．对于二次函数y＝(x－2)2，当x________时，函数值y随x的增大而减小；当x________时，函数值y随x的增大而增大；当x＝________时，函数取得最________值为________．‎ ‎9．2017·连云港改编已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)‎ A．y1>0>y2 B．y2>0>y1‎ 10‎ C．y1>y2>0 D．y2>y1>0‎ ‎10．2016·衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－6‎ ‎－11‎ ‎…‎ 则该函数图象的对称轴是(　　)‎ A．直线x＝－3 B．直线x＝－2‎ C．直线x＝－1 D．直线x＝0‎ ‎11．2017·东海县校级一模已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．‎ 图1－3－1‎ ‎12．某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图1－3－1所示)，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋2x的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)‎ A．‎4米 B．‎3米 C．‎2米 D．‎‎1米 ‎13．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2‎ C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3‎ ‎14．2017·眉山若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax(　　)‎ A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 10‎ ‎15．已知a，b，c为实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”填空)．‎ ‎16．如图1－3－2所示，已知函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．‎ ‎(1)设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积；‎ ‎(2)若该函数自变量的取值范围是－1≤x≤8，求函数的最大值和最小值．‎ 图1－3－2‎ ‎17．已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝x＋n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．‎ 10‎ ‎18．2016·萧山区模拟已知二次函数y＝x2＋px＋q图象的顶点M为直线y＝x＋与y＝－x＋m－1的交点．‎ ‎(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案)；‎ ‎(2)当x≥2时，二次函数y＝x2＋px＋q与y＝x＋的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；‎ ‎(3)若m＝6，当x取值为t－1≤x≤t＋3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．‎ 10‎ 详解详析 ‎1．1　5　[解析] ∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时， y最小值＝5.‎ ‎2. ‎3．解：(1)二次函数y＝2x2－3x－5中的二次项系数2>0，因此抛物线y＝2x2－3x－5有最低点，即函数有最小值．‎ ‎∵y＝2x2－3x－5＝2－，‎ ‎∴当x＝时，函数y＝2x2－3x－5取得最小值－.‎ ‎(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，－1<0，‎ ‎∴当x＝1时，函数y＝－x2＋2x＋3取得最大值4.‎ ‎(3)∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，1>0，‎ ‎∴当x＝2时，函数y＝x2－4x－5取得最小值－9.‎ ‎4．A　[解析] 二次函数y＝x2－2x＋1，‎ ‎∵b2－4ac＝4－4＝0，‎ ‎∴二次函数图象与x轴有一个交点．‎ 故选A.‎ ‎5．(－1，0)，(6，0)‎ ‎6．解：(1)设y＝a(x－2)2＋1，‎ 把(－1，－8)代入，得－8＝9a＋1，‎ 解得a＝－1，‎ 所以这个二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋1.‎ ‎(2)令y＝0，则－(x－2)2＋1＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝1，‎ 所以这个二次函数图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)．‎ 10‎ 令x＝0，则y＝－3.‎ 所以这个二次函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)．‎ ‎7．解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4沿y轴向下平移9个单位后所得抛物线的函数表达式是y＝x2－4x＋4－9，即y＝x2－4x－5.‎ y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，‎ 则点D的坐标是(2，－9)．‎ 在y＝x2－4x－5中，令x＝0，则y＝－5，‎ 则点C的坐标是(0，－5)，‎ 令y＝0，则x2－4x－5＝0，‎ 解得x＝－1或5，‎ 则点B的坐标是(5，0)．‎ ‎(2)如图，过点D作DA⊥y轴于点A.‎ 则S△BCD＝S梯形AOBD－S△BOC－S△ADC＝×(2＋5)×9－×5×5－×2×4＝15.‎ ‎8．≤2　≥2　2　小　0‎ ‎9．C　[解析] ∵y＝ax2(a>0)，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小．∵－2＜－1，∴y1>y2>0，因此选择C选项．‎ ‎10．B ‎11．m≥－1　[解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－＝，‎ ‎∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，‎ ‎∴≤1，‎ 10‎ 解得m≥－1.‎ ‎12．C　[解析] ∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋2x的一部分，‎ ‎∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋2x的顶点的纵坐标．‎ ‎∵y＝－x2＋2x＝－(x－2)2＋2，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(2，2)，故喷水的最大高度为2米．‎ ‎13．D　[解析] 抛物线的对称轴是直线x＝1，开口向下，根据“点到对称轴的水平距离越近，函数值越大”的原则，应选D.‎ ‎14．B　[解析] 因为一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，所以因此－1＜a＜0，而y＝ax2－ax＝a－a，所以二次函数有最大值－.‎ ‎15．＜　[解析] ∵对称轴为直线x＝a，‎ ‎∴A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在对称轴右侧．‎ ‎∵1＞0，∴抛物线开口向上，‎ ‎∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，‎ ‎∴b＜c.‎ ‎16．解：(1)将点A(2，0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ‎∴对称轴是直线x＝4，∴AC＝2，BO＝6，‎ ‎∴△ABC的面积为×2×6＝6.‎ ‎(2)由(1)知函数表达式为y＝－x2＋4x－6.‎ 当x＝－1时，y＝－10.5；‎ 当x＝8时，y＝－6.‎ 10‎ 又由(1)知函数图象的顶点坐标为(4，2)，‎ ‎∴当x＝4时，函数取得最大值2；当x＝－1时，函数取得最小值－10.5.‎ ‎17．解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或－8.‎ 分类讨论：(1)当n＝8时，易得A(－6，0)．‎ ‎∵抛物线经过点A，C，且与x轴的交点A，B在原点的两侧，‎ ‎∴抛物线开口向下，则a<0，如图①.‎ ‎∵AB＝16，且A(－6，0)，∴B(10，0)，而点A，B关于对称轴对称，‎ ‎∴对称轴为直线x＝＝2.‎ 要使y1随着x的增大而减小，∴x≥2；‎ ‎(2)当n＝－8时，易得A(6，0)．‎ ‎∵抛物线过A，C两点，且与x轴的交点A，B在原点两侧，‎ ‎∴抛物线开口向上，则a>0，如图②.‎ ‎∵AB＝16，且A(6，0)，∴B(－10，0)，而点A，B关于对称轴对称，‎ ‎∴对称轴为直线x＝＝－2.‎ 要使y1随着x的增大而减小，∴x≤－2.‎ 综上所述，自变量x的取值范围为x≥2或x≤－2.‎ ‎18．解：(1)由 解得 10‎ 即交点M的坐标为.‎ ‎(2)∵二次函数y＝x2＋px＋q图象的顶点M为直线y＝x＋与y＝－x＋m－1的交点，坐标为，且当x≥2时，二次函数y＝x2＋px＋q与y＝x＋的值均随x的增大而增大，‎ ‎∴≤2，‎ 解得m≤.‎ ‎(3)∵m＝6，‎ ‎∴顶点M的坐标为(3，2)，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝(x－3)2＋2，‎ ‎∴函数y有最小值为2.‎ ‎∵当x取值为t－1≤x≤t＋3时，二次函数的最小值为2，‎ ‎∴t－1≤3，t＋3≥3，‎ 解得0≤t≤4.‎ 10‎