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- 2021-11-10 发布
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2012年锦州市初中生学业考试
数 学 试 卷
★考试时间:120分钟 试卷满分:150分
得分
评卷人
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面的表格内,每小题3分,共24分)[来源:学科网][来源:学.科.网][来源:学科网]
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. ∣-3∣的倒数是
A. 3 B. C. -3 D. -
2. 下列各图,不是轴对称图形的是
A B C D
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
第5题图
4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表:
身高(㎝)
165
168
170
171
172
人数(名)
4
6
5
3
2
则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是
A.168 ㎝,169㎝ B.168㎝,168㎝ C.172㎝,169㎝ D.169 ㎝,169㎝
5. 如图,在△ABC中,AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是
A. 8 B. 16 C. 4 D. 10
6. 下列说法正确的是
A.同位角相等 B.梯形对角线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
7. 如图,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转
第8题图
60°后得到△AB'C ',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是
A. π B. π
C. 2π D. 4π
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 计算:= .
10.函数中,自变量x的取值范围是 .
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就,其中纵贯南北的京杭大运河修
建时长度大约为1 790 000米,是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学
记数法表示为 米.
≥
12.不等式组的解集是 .
13.已知三角形的两条边长分别是7和3,第三边长为整数,则这个三角形的周长是偶数
的概率是 .
14.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,
进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打 折.
15.如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3㎝,DB=10㎝,以DB为直径作⊙O交
射线AP于E、F两点,则线段EF的长是 ㎝.
第16题图
16.如图,正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上,点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°,OB1 =1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=
.
第15题图
得分
评卷人
三、解答题(每小题8分,共16分)
17. 先化简,再求值:,其中.
18.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O第18题图
为位
似中心的位似图形,它们的顶点都
在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B'C'
的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以
格线所在直线为坐标轴建立平面直
角坐标系,画出△A'B'C'关于点
O中心对称的△A″B″C″,并直接
写出△A″B″C″各顶点的坐标.
得分
评卷人
四、解答题(每小题10分,共20分)
19.随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活
带来很多方便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通
拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民
“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度,有关部门随
机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图如下.请回答下列问题:
(1)这次抽查的市民总人数是多少?
(2)分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的
人数占总人数的百分比,并补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该市约有18万人,请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少?
第19题图
20.某部队要进行一次急行军训练,路程为32km.大部队先行,出发1小时后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍,求大部队的行进速度. (列方程解应用题)
得分
评卷人
五、解答题(每小题10分,共20分)
21.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形,五个扇形内部分别标有数字
1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字
分别记为m,n(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n).
请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标,并求出点A在第一象
第21题图
限内的概率.
22.如图,大楼AB高16米,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°,
爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.
第22 题图
(参考数据:sin22°≈0.37, cos22°≈0.93, tan22°≈0.40, sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 )
得分
评卷人
六、解答题(每小题10分,共20分)
23. 如图:在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC
于F,且交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若cos∠BAC=,⊙O的半径为6,求线段CD的长.
第23题图
24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
得分
评卷人
七、解答题(本题12分)
25.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:① BD⊥CF. ② CF=BC-CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
第25题图
图2
图3
图1
得分
评卷人
八、解答题(本题14分)
26. 如图,抛物线交y轴于点C,直线 l为抛物线的对称轴,点P在第
三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线
l的对称点为A,连接AC交直线 l于B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线的表达式;
(3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
第26题图
2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准
说明:此答案仅供参考,阅卷之前请做答案,答题中出现其他正确答案也可以得分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
A
C
D
C
一、选择题
二、填空题
9. 10. >1 11. 1.79×106 12. 13.
14. 七(写成数字“7”也正确) 15. 6 16. (,符合题意的答案即可)
三、解答题
17. 解:原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………5分
= ………………………6分
当时,原式== ………………………8分
18. (1)图中点O为所求(可以不写出结论,在图中画出
点O的正确位置即可) ………………2分
(2)△ABC与△A'B'C'的位似比等于2:1 ;
………………3分
(3)△A''B''C''为所求(可以不写出结论,在图中画出
△A''B''C''即可); ………………5分
A''(6,0); B''(3,-2); C''(4,-4).……………8分
四、解答题
19. 解:
(1)150÷30%=500(人)
答:这次抽查的市民总人数是500人. ………2分
(2) 持“赞成”态度的市民人数有:500×25%=125(人) ……3分
持“无所谓”态度的市民人数有:500-150-125=225(人)…4分
持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是:
225÷500=45% . ……5分
统计图补充如图示. ……6分
(3)180 000×25%=45 000(人)
答:估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45 000人. …10分
20. 解:设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意,得 …………… 1分
1小时20分钟=小时
…………… 5分
解得 …………… 8分
经检验:是所列方程的解 …………… 9分
答:大部队的行进速度是8千米/小时. ……………10分
五、解答题
21. 方法一:由题意可列表得:
第一次(m)
第二次(n)
1
-2
3
-4
5
1
(1, 1)
(-2, 1)
(3, 1)
(-4, 1)
(5, 1)
-2
(1,-2)
(-2,-2)
(3,-2)
(-4,-2)
(5,-2)
3
(1, 3)
(-2, 3)
(3, 3)
(-4, 3)
(5, 3)
-4
(1,-4)
(-2,-4)
(3,-4)
(-4,-4)
(5,-4)
5
(1, 5)
(-2, 5)
(3, 5)
(-4, 5)
(5, 5)
……………………… 7分
由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ……………………… 8分
所以,P(点A在第一象限内)=. ………………………10分
方法二:根据题意画树状图如下:
(3, 1)
(3,-2)
(3, 3)
(3,-4)
(3, 5)
3
(-4, 1)
(-4,-2)
(-4, 3)
(-4,-4)
(-4, 5)
-4
(5, 1)
(5,-2)
(5, 3)
(5,-4)
(5, 5)
5
(1, 1)
(1,-2)
(1, 3)
(1,-4)
(1, 5)
1
(-2, 1)
(-2,-2)
(-2, 3)
(-2,-4)
(-2, 5)
-2
……………………… 7分
由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ………………8分
所以,P(点A在第一象限内)=. …………10分
22.解:过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(不设未知数x也可以) ……………………1分
∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD=
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x………………………3分
∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE=
∴CE=AE tan 22°≈0.4x(此处用“=” 不扣分)
………………………5分
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16 ………………………7分
∴x=40
即BD=40(米) ………………………8分
CD=0.8×40=32(米) ………………………9分
答:塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米. …………………10分
六、解答题
23.方法一:(1)证明:连接BD、OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°则BD⊥AC
∵BA=BC
∴D为AC中点
∵O是AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥BC ………3分
∴∠BFE=∠ODE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线 ……6分
(2)解:∵⊙O的半径为6
∴AB=12 ………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4 …………8分
由(1)知BD是△ABC的中线 ……9分
∴CD=AD=4 …………10分
方法二:(1)证明:连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠ODA=∠ACB
∴OD∥BC ……………………3分
∴∠ODE=∠BFE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线 …………………………………………6分
(2)解:连接BD
∵⊙O的半径为6
∴AB=12
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90° …………………………………………………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4 …………………………………………………8分
∵∠ADB=90°
∴BD⊥AC
又∵AB=BC
∴BD是△ABC的中线 ………………………………………………9分
∴CD=AD=4 ……………………………………………10分
24.解:(1)依题意得
………………………2分
自变量x的取值范围是:0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
………………………3分
(2)当y=2520时,得(元) ……………5分
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) ………6分
当x=2时,30+x=32(元)
所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元. ………7分
(3) ……………8分
∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 ……………9分
∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当x=7时,30+x=37,y=2720(元)
所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. …10分
七、解答题
25. (1)①∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF,∠DAF=90°
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC
∠CAF=∠DAF-∠DAC
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF ………………………………3分
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°
∴BD⊥CF ………………………………4分
② 由①△BAD≌△CAF可得BD= CF
∵BD=BC-CD
∴CF=BC-CD ………………………………6分
(2)CF=BC+CD ………………………………7分
(3)①CF=CD-BC ………………………………8分
②∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°则∠ABD=180°-45°=135°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF,∠DAF=90°
∵∠BAD=∠DAF -∠BAF
∠CAF=∠BAC -∠BAF
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF …………………………………9分
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°
∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°则△FCD为直角三角形
∵正方形ADEF中,O为DF中点
∴OC=DF ………………………………10分
∵在正方形ADEF中,OA=AE ,AE=DF
∴OC= OA ………………………………11分
∴△AOC是等腰三角形 ……………………………12分
八、解答题
26.解:(1)∵抛物线交y轴于点C
∴ C(0,-3)则 OC=3 ……………1分
∵P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1
且在第三象限
∴P(-1,-) ……………2分
∵C关于直线l的对称点为A
∴A(-2,-3) ……………3分
将点A(-2,-3),P(-1,-)代入
有解得 ………………………5分
∴抛物线的表达式为 ………………………6分
(2)过点D做DG⊥y 轴于G,则∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC
∴△DEG∽△BEC
∵DE:BE=4:1
∴ 则DG=4 ………………………7分
将x=4代入,得y=5
则 D(4,5) ………………………8分
∵过点D(4,5)
∴ 则 m=2 ………………………9分
∴所求直线的表达式为 ………………10分
(3)存在 M1 M2 M3 M4…14分
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