中考一轮复习教案之 统计与概率（八）31-34 9页

第八篇 统计与概率 专题三十一 数据的收集与处理 一、考点扫描 数据的收集与处理 二、考点训练 ‎1．如图1是某市第一季度用电量的扇形统计图，则三月份用电量占第一季度用电量的百分比是（ ）‎ A．55% B．65% C．75% D．85%‎ ‎ ‎ ‎2．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）‎ A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；‎ ‎ B．从图中可以直接看出全班的总人数；‎ ‎ C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；‎ D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 ‎3．（06年龙岩市）下列几种调查适合作普查的是（ ）‎ ‎ A．调查全省的初中生每人一周的零花钱数；‎ ‎ B．调查一批炮弹的杀伤半径；‎ ‎ C．调查你所在班级全体学生的体重；‎ ‎ D．调查全市食品市场上某食品的色素含量是否符合国家标准 ‎4．（2006年扬州市）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产量最为适合的是（ ）‎ ‎5．（2006年重庆市）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图3，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．2003年农村居民人均收入低于2002年；‎ ‎ B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；‎ ‎ C．农村居民人均收入最多时在2004年；‎ D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 ‎6．某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学测试的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图4所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，0.30，0.35．‎ ‎（1）第四组的频数为_______，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为________．‎ 三、例题剖析 ‎1、下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．‎ ‎（1）求该班有多少名学生；‎ ‎（2）补上人数分布直方图的空缺部分；‎ ‎（3）若全年级有800人，估计该年级步行人数．‎ ‎2、（2006年江阴市）在“3．‎15”‎消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了调查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．‎ ‎（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为_________．‎ ‎（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）．‎ ‎（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．‎ ‎3、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下：‎ ‎ 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；‎ ‎ 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9．‎ ‎ 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．‎ 四、综合应用 ‎1、（2006年深圳市）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：‎ 频率分布表:‎ 图书种类 频数 频率 自然科学 ‎400‎ ‎0.20‎ 文学艺术 ‎1000‎ ‎0.50‎ 社会百科 ‎500‎ ‎0.25‎ ‎ 数学 ‎ 图1‎ ‎ 图2‎ ‎（1）填充图1频率分布表中的空格．‎ ‎（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．‎ ‎（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？‎ ‎ （4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．‎ 专题三十二 数据的集中与离散 一、考点扫描 数据的集中与离散 二、考点训练 ‎1．刘翔在北京奥运会前刻苦进行‎110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）‎ ‎ A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差 ‎2．（2006年德阳市）一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎3．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图．则该校师生购买饭菜用的平均数和众数分别是（ ）‎ ‎ A．2.95元，3元 ‎ ‎ B．3元，3元 ‎ C．3.3元，4元 ‎ ‎ D．2.95元，4元 ‎4．（2006年大连市）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：‎ 型 号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎ 5‎ ‎10‎ ‎ 15‎ ‎8‎ ‎ 3‎ ‎2‎ ‎ 对这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）‎ ‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 ‎5．（2006年泉州市）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）‎ ‎ A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 ‎6．（2006年金华市）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表示：‎ 成绩（环）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 次数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ 这次成绩的众数是________．‎ ‎7．（2006年怀化市）农科调查队调查水稻生长情况，测得10株水稻的高度如下：（单位：厘米）‎ ‎ 53，49，50，51，50，52，49，52，53，51．‎ ‎ 这个样本的方差是________．‎ ‎8．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年级5个班级的捐款数分别为260，220，240，280，290（单位：元），则这组数据的极差是______元．‎ ‎9．一组数据：65，60，70，80，75，85的中位数是_______．‎ ‎10．（2006年绍兴市）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_______环．‎ 三、例题剖析 ‎1、（2006年河南省）某公司员工的月工资情况统计如下表：‎ 员工人数 ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎ 20‎ ‎ 8‎ ‎ 4‎ 月工资（元）‎ ‎5000‎ ‎4000‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎（1）分别计算该公司员工月工资的平均数，中位数和众数．‎ ‎（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；‎ ‎（3）请画出一种你认为适合的统计图来表示上面表格中的数据．‎ ‎2、（2006年临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）‎ ‎ A．19，20 B．19，‎19 C．19，20.5 D．20，19‎ ‎3、在暑假开展的社会实践活动中，小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：‎ 品牌 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ‎ A ‎ 20‎ ‎ 22‎ ‎ 26‎ ‎ 24‎ ‎ 25‎ ‎ 28‎ ‎ 30‎ ‎ B ‎ 15‎ ‎ 20‎ ‎ 25‎ ‎ 29‎ ‎ 32 ‎ ‎ 35‎ ‎ 40‎ 品牌 平均数 方差 ‎ A ‎ 25‎ ‎ B ‎64.57‎ ‎（1）请你用统计表提供的数据完成上表；‎ ‎（2）若A种雪糕每支利润0.20元，B种雪糕每支利润0.15元，请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．‎ 四、综合应用 ‎1、某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父亲的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：‎ 册数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎50‎ 人数 ‎6‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎ （1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．‎ ‎ （2）请算出捐书册数的平均数，中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该同学捐书册数的一般状况，说明理由．‎ ‎2、（2006年枣庄市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：‎ 测试 项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 面试 ‎93‎ ‎70‎ ‎68‎ ‎ 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．‎ ‎（1）请算出三人的民主评议得分；‎ ‎（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.1）？‎ ‎（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？‎ 专题三十三 频率与概率 一、考点扫描 二、考点训练 ‎1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）‎ A．400人 B．150人 C．600人 D．15人 ‎2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）‎ ‎ A．6 B．‎16 C．18 D．24‎ ‎3．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有（ ）‎ A．145 B．‎147 C．149 D．151‎ ‎4．（2006年温州市）右图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．‎ ‎5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×‎100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四 名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）‎ ‎ A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 ‎7．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．‎ ‎8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．‎ ‎9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．‎ 三、例题剖析 ‎1、（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？‎ ‎2、（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．‎ ‎（1）试写出y与x的函数关系式．‎ ‎（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为0.5，求x和y的值．‎ ‎3、有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．‎ ‎（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？‎ ‎4、（2006年遂宁市）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；‎ ‎（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．‎ 四、综合应用 ‎1、15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 摸到白球的次数m ‎58‎ ‎96‎ ‎116‎ ‎295‎ ‎484‎ ‎601‎ 摸到白球的频率m/n ‎0.58‎ ‎0.64‎ ‎0.58‎ ‎0.59‎ ‎0.605‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；‎ ‎（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______；‎ ‎（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？‎ ‎（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．‎ 专题三十四 概率的简单应用 一、考点扫描 概率 二、考点训练 ‎1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．（2006年诸暨市）如上右图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）‎ ‎ A．‎ ‎3．（2006年绵阳市）下列事件：‎ ‎ ①打开电视机，它正在播广告；‎ ‎②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；‎ ‎ ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；‎ ‎ ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 ‎ 其中是可能事件的为（ ）‎ ‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎4．（2006年绍兴市）一个不透明的袋中装有除颜色外的其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．明明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则明明被选中的概率是（ ）‎ ‎ A． D．不确定 ‎6．（2006年泉州市）抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点，则掷得点数是2的概率是______． ‎ ‎7．（2006年扬州市）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_______．‎ ‎8．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张， 两张牌都是红桃的概率是_____．‎ ‎9．（2006年旅顺口区）在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．‎ ‎10．（2006年绵阳市）将两张形状相同，内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为_____．‎ ‎11．（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（ ）‎ ‎（A）打开电视机，正在播广告 ‎ （B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6‎ ‎ （C）地球总是绕着太阳转 ‎ （D）今年10月1日，泸州市一定会下雨 三、例题剖析 ‎1、（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．‎ ‎（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；‎ ‎（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．‎ ‎2、（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．‎ ‎（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；‎ ‎（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．‎ ‎3、为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图所示两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．‎ ‎（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？‎ 四、综合应用 ‎4、（2006年广州市）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．‎ ‎（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜．”按小夏设计的规则．请你写出两人获胜的可能性分别是多少？‎ ‎（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．‎