2020年北京市昌平区中考数学二模试卷 (含解析) 30页

2020 年北京市昌平区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8小题，共 16.0分） 1. 如图，的大小可由量角器测得，则的度数为 A. B. 1쳌 C. D. 쳌. 泉州台商投资区 2017年生产总值预计可达到 27600000000元人民币，这个数用科学记数法表示 为 A. 쳌香 1 B. 쳌.香 11 C. 쳌香. 1 D. 쳌.香 111 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 扇形 B. 正方形 C. 等腰直角三角形 D. 正五边形 4. 实数 a，b在数轴上表示如图，则下列判断：െ ܾ 쳌； ܾ ܾെ 쳌； ܾ ，其 中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是 A. B. C. D. . 北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克 公园路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方如图，体育局的 工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 െ 1s，森林 公园的坐标为 െ 쳌s，则终点水立方的坐标是 A. െ 쳌s െ B. െ 쳌s C. െ s െ 쳌 D. െ s െ 1 香. 如果 െ ܾ 1，那么代数式1 െ 쳌 쳌 쳌 쳌 晦 的值是 A. 2 B. െ 쳌 C. 1 D. െ 1 . 如图，已知边长为 4的正方形 ABCD，E是 BC边上一动点与 B、C不 重合，连结 AE，作 交正方形的外角ᦙ䁡的平分线于点 F， 设 ܾ ㌹， ᦙ的面积为 y，下列图象中，能大致表示 y与 x的函 数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8小题，共 16.0分） . 要使式子 ㌹ 晦 1 െ ㌹在实数范围有意义，则 x的取值范围为______． 1. 如图，是由 ᦙ 组成的线段图，则晦 晦 ᦙ晦 晦 ܾ______. 11. 如图，在平面内 5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则图中 阴影部分面积为______ ． 1쳌. 中学校去年有学生 3100名，今年比去年增加 4.4，其中寄宿学生增加了 ，走读学生减少了 쳌.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为 x，走读学生人 数为 y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：______． 1. 如图，点 E是▱ABCD的边 AD的中点，连接 CE交 BD于点 F，如 果 ܾ ，那么ᦙ ܾ ______ ． 14. 如图，由四个直角边分别为 3和 4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， 其中阴影部分面积为_______． 15. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正 面，乙得 1分；抛出一正一反，甲得 1分．谁先累积到 10分，谁就获胜．你认为______填“甲” 或“乙”获胜的可能性更大 1. 汽车开始行驶时，油箱内有油 40L，油箱内的余油量 o与行驶时间 h 之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油______L. 三、解答题（本大题共 12小题，共 68.0分） 1香. 计算： 4 െ ȁ െ ȁ 晦 1 쳌1 െ1 െ 4ܿ 1. 解不等式组： ㌹ 晦 쳌1 െ 쳌㌹ െ 4 1晦㌹ 쳌 ܾ ㌹ ． 1. 已知关于 x的方程 ㌹쳌 晦 晦 ㌹ 晦 ܾ .求证：方程一定有两个实数根． 쳌. 已知：过点 A的射线 ，在射线 l上截取线段 ᦙ ܾ ，过 A的 直线 m不与直线 l及直线 AB重合，过点 B作 于点 D，过点 C 作 ᦙ 于点 E． 1依题意补全图形； 쳌求证： ᦙ≌ ． 쳌1. 如图，在四边形 ABCD中， ܾ ᦙ， ܾ ᦙ， ᦙ.点 E在对角线 CA的延长线上，连 接 BD，BE． 1求证：ᦙ ܾ ； 쳌若 ᦙ ܾ 쳌， ܾ 1，tan ܾ 쳌 ，求 EC的长． 쳌쳌. 如图，AB是的直径，点 D在上，AD的延长线与过点 B的切 线交于点 C，E为线段 AD上的点，过点 E的弦 䁡 于点 H． 1求证：ᦙ ܾ 䁡； 쳌已知 ᦙ ܾ .ᦙ ܾ 4，且 ᦙ ܾ 쳌，求 EF的长． 쳌. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 ܾെ 쳌㌹െ 与双曲线 ܾ ㌹ 交于 s쳌，1s两点． 1求 k，a，b的值； 쳌若 P是 y轴上一点，且䳌的面积是 7，直接写出点 P的坐 标______． 쳌4. 某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按 中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为 20分，最低分为 3分取整数， 按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第 4组 11.5～14.5的频数占所抽取人 数中的 쳌，根据图示及上述相关信息解答下列问题： 1抽取的总人数为：______人； 쳌补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数； 测试成绩的中位数落在第______组； 4如果全市共有 6400名考生，估计成绩大于或等于 15分的学生约有多少人？ 쳌5. 如图 1，点 O是矩形 ABCD的中心对角线的交点， ܾ 4， ܾ .点 M是边 AB上的一动点，过点 O作 ，交 BC于点 .设 ܾ ㌹， ܾ . 今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值 y随自变量 x的变化而变化的规律．下面是某同 学做的一部分研究结果，请你一起参与解答： 1自变量 x的取值范围是________； 쳌通过计算，得到了 x与 y的几组值，如下表： ㌹� 0 .5 1 1.5 2 쳌.5 3 .5 4 � 쳌.4 쳌.쳌4 쳌.11 쳌. 쳌.11 쳌.쳌4 쳌.4 请你补全表格说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据： .쳌5 .4， 香 .； 在如图 2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象． 4根据图象，请写出该函数的一条性质． 26. 在平面直角坐标系 xOy中．已知抛物线 ܾ ㌹쳌 晦 ㌹晦 െ 쳌的对称轴是直线 ㌹ ܾ 1． 1用含 a的式子表示 b，并求抛物线的顶点坐标； 쳌已知点 s െ 4，쳌s െ ，若抛物线与线段 AB没有公共点，结合函数图象，求 a的取值 范围； 若抛物线与 x轴的一个交点为 ᦙs，且当 ㌹ 时，y的取值范围是 ，结 合函数图象，直接写出满足条件的 m，n的值． 27. 如图， ᦙ中， ܾ ᦙ，ᦙ ܾ 1쳌，D为 BC的中点， ᦙ于 E， ܾ 쳌，求 CE 的长． 28. 对于平面直角坐标系 xOy中的图形 P，Q，给出如下定义：M为图形 P上任意一点，N为图形 Q 上任意一点，如果 M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 P，Q间的“非常 距离”，记作 䳌s.已知点 4s，s4，连接 AB． 1点 O， ܾ______． 쳌 半径为 r，若 s ܾ ，求 r的取值范围； 点 ᦙ െ s െ 쳌，连接 AC，BC，的圆心为 s，半径为 2， s ᦙ，且 ൏ ൏ 쳌， 求 t的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 由图形可直接得出． 解：由题意，可得 ܾ ， 故选 A． 2.答案：B 解析：解：将 27600000000用科学记数法表示为：쳌.香 11． 故选：B． 科学记数法的表示形式为 1的形式，其中 1 ȁȁ ൏ 1，n为整数．确定 n的值时，要看把原 数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值ܾ 1时，n 是正数；当原数的绝对值൏ 1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1的形式，其中 1 ȁȁ ൏ 1，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3.答案：B 解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合． 4.答案：A 解析： 本题考查实数与数轴的关系． 由图可知 ൏ ൏ 1， ൏െ 쳌，依次分析可得答案． 解：由图可知 ൏ ൏ 1， ൏െ 쳌，易得错误； 则 െ ܾ െ െ 쳌 ܾ 쳌，是正确的； ȁȁ ܾ 쳌，则 ൏ ȁȁ，错误； a、b符号不同，则 ൏ ，错误； 正确的有 1个， 故选：A． 5.答案：B 解析： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 本题考查的是简单几何体的三视图.根据主视图和左视图观察的方向进行判断即可得到结论． 解：.它主视图与左视图不同，故 A不符合题意； B.正方体的主视图与左视图都是正方形，主视图与左视图相同，故 B符合题意； C.它主视图与左视图不同，故 C不符合题意； D.它主视图与左视图不同，故 D不符合题意， 故选 B． 6.答案：A 解析：解：如图所示：终点水立方的坐标是 െ 쳌s െ ． 故选：A． 直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7.答案：A 解析： 先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将 െ ܾ 1整体代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 解：原式ܾ 1െ 쳌 쳌 쳌 쳌 晦 ܾ 晦 െ 쳌 쳌쳌 晦 ܾ 쳌െ ， 当 െ ܾ 1时，原式ܾ 쳌 1 ܾ 쳌， 故选：A． 8.答案：C 解析：解：过 F作 䁡 ᦙ于 G， 四边形 ABCD是正方形， ᦙ䁡 ܾ ， ᦙ平分ᦙ䁡， ᦙ䁡 ܾ 1 쳌 ᦙ䁡 ܾ 45， 䁡 ܾ ， 䁡ᦙ ܾ ᦙ䁡 ܾ 45， 䁡 ܾ ᦙ䁡， 四边形 ABCD是正方形， ， ܾ 䁡 ܾ ܾ ， 晦 ܾ ，晦 䁡 ܾ ， ܾ 䁡， ܾ 䁡 ܾ ， ∽ 䁡， 䁡 ܾ 䁡 ， ܾ ㌹， 䁡 ܾ ᦙ െ 晦 ᦙ䁡 ܾ 4 െ ㌹ 晦 䁡， 4 4െ㌹晦䁡 ܾ ㌹ 䁡 ， 解得：䁡 ܾ ㌹， ܾ 1 쳌 ᦙ 䁡 ܾ 1 쳌 4െ ㌹ ㌹， 即： ܾ 쳌㌹െ 1 쳌 ㌹쳌， 故选：C． 过 F作 䁡 ᦙ于 G，求出 䁡 ܾ ᦙ䁡，求出 ∽ 䁡，得出 䁡 ܾ 䁡 ，求出 䁡 ܾ ㌹，代入 ܾ 1 쳌 ᦙ 䁡求出解析式，根据解析式确定图象即可． 本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的 性质和判定的应用等知识，能用 x的代数式把 CE和 FG的值表示出来是解决问题的关键． 9.答案：㌹ 1 解析： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可． 解： 1 െ ㌹在实数范围有意义， 1 െ ㌹ ，解得 ㌹ 1． 故答案为：㌹ 1． 10.答案：180 解析：解：如图： 由三角形外角可得：1 ܾ 晦 ᦙ，쳌 ܾ 晦 ， 쳌 晦 1 晦 ܾ 1， 晦 晦 ᦙ晦 晦 ܾ 1， 故答案为：180 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1 ܾ 晦 ᦙ，쳌 ܾ 晦 ，而쳌 晦 1 晦 ܾ 1，从而求出所求的角的和． 本题考查三角形外角的性质及多边形的内角与外角，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 11.答案： 1香 解析：解：如图， ᦙ∽ ᦙ， ᦙ ᦙ ܾ ，即 1 ܾ 5 ， ܾ 5 ， 䁡 ܾ 쳌 ， 同理 䁡 ܾ 쳌 5 ， 阴影部分面积ܾ 쳌 1 െ 1 1 쳌 1 쳌 െ 1 쳌 쳌 쳌 5 ܾ 1香 ， 故答案为： 1香 ． 阴影部分用长方形的面积减去两个三角形列式计算即可得解． 本题考查了三角形的面积，根据网格结构观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键． 12.答案： 解析： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，属于基础题． 设去年有寄宿学生人数为 x，走读学生人数为 y，根据去年学生的人数及今年学生的人数，即可得出 关于 x，y的二元一次方程组，此题得解． 解：设去年有寄宿学生人数为 x，走读学生人数为 y， 根据题意得： ． 故答案为 ． 13.答案：4a 解析：解：四边形 ABCD是平行四边形， ��ᦙ， ∽ ᦙ， 是边 AD的中点， ܾ 1 쳌 ᦙ， ：ᦙ ܾ 1：4， ܾ ， ᦙ ܾ 4， 故答案为：4a． 根据平行四边形的性质得到 ��ᦙ和 ∽ ᦙ，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得 到答案． 本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定 理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方． 14.答案：1 解析： 本题主要考查勾股定理及其应用，三角形和正方形的面积求法，根据勾股定理可求得大正方形边长， 由正方形面积减去四个直角三角形面积即可求得阴影部分面积． 解：由勾股定理可求得大正方形边长为 쳌 晦 4쳌 ܾ 5， 正方形面积为 5 5 ܾ 쳌5， 四个直角三角形面积为 4 4 1 쳌 ܾ 쳌4， 阴影部分面积ܾ 쳌5െ 쳌4 ܾ 1． 故答案为 1． 15.答案：甲 解析：解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：同时抛出两个正面；一正一反；一反一正； 同时掷出两个反面； 乙得 1分的可能性为 1 4 ；甲得 1分的可能性为 4 ． 故甲获胜的可能性更大． 故答案为：甲． 先列举出所有出现的可能性，再根据概率公式进行计算，然后进行比较，即可得出答案． 此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 16.答案：5 解析：解：由函数图象可知，40L油，8h后余油量为 0， 则每小时耗油：4 ܾ 5o， 故答案为：5． 根据函数图象得到 40L油，8h后余油量为 0，计算即可． 本题考查的是函数图象，根据函数图象正确获取信息是解题的关键． 17.答案：解：原式ܾ 4 െ 晦 쳌1െ 4 쳌 ܾ 4 െ 晦 쳌1െ 쳌 ܾ 쳌15晦 쳌 ． 解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.答案：解： ㌹ 晦 쳌1 െ 쳌㌹ െ 4 1晦㌹ 쳌 ܾ ㌹ 由得 ㌹ 쳌； 由得 ㌹ ܾെ 1； 故不等式组的解集为െ 1 ൏ ㌹ 쳌． 解析：分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.答案：证明： ， ܾ 晦 쳌 െ 4s ܾ 쳌 െ 晦 ， ܾ െ 쳌 ， 方程一定有两个实数根． 解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ㌹쳌 晦 ㌹ 晦 ܾ 的根与ܾ 쳌 െ 4有如下关 系：当ܾ 时，方程有两个不相等的实数根；当ܾ 时，方程有两个相等的实数根；当൏ 时， 方程无实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程一定有两个实数根． 20.答案：1解：如图所示． 쳌证明：直线 ， ᦙ ܾ ， ᦙ晦 ܾ ， ， ܾ ， 晦 ܾ ， ᦙ ܾ ， 于点 D，ᦙ 于点 E， ᦙ ܾ ܾ ， 在 ᦙ和 中， ᦙ ܾ ᦙ ܾ ᦙ ܾ s ᦙ≌ ． 解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 1根据要求画出图形即可． 쳌根据 AAS证明即可． 21.答案：1证明： ܾ ᦙ， ܾ ᦙ， 四边形 ABCD是平行四边形， ᦙ， ᦙ ܾ ， 四边形 ABCD是矩形， ᦙ ܾ ； 쳌解：过 E作 ᦙ，交 CB的延长线于 F，则 ܾ ， 四边形 ABCD是矩形， ᦙ ܾ ， ܾ ᦙ， ��， ܾ ， tan ܾ 쳌 ， tan ܾ 쳌 ܾ ， 设 ܾ 쳌㌹， ܾ ㌹， ܾ 1， 由勾股定理得：쳌㌹쳌 晦 ㌹쳌 ܾ 1쳌， 解得：㌹ ܾ 1负数舍去， 即 ܾ 쳌， ܾ ， ᦙ ܾ 쳌， ᦙ ܾ 쳌 晦 쳌 ܾ 4， 在 ᦙ中，由勾股定理得：ᦙ ܾ 쳌 晦 ᦙ쳌 ܾ 쳌 晦 4쳌 ܾ 5． 解析：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知 识点，能求出四边形 ABCD是矩形是解此题的关键． 1根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD是平行四边形，求出四边形 ABCD是矩形，再根据矩形 的性质得出即可； 쳌过 E作 ᦙ，交 CB的延长线于 F，根据平行线的性质和正切的定义得出 tan ܾ 쳌 ܾ ， 设 ܾ 쳌㌹， ܾ ㌹，根据勾股定理求出 x，求出 EF和 CF，根据勾股定理求出 EC即可． 22.答案：1证明：连接 BD， 是的直径， ܾ ， 晦 ܾ ， ᦙ是的切线， ᦙ ܾ ， ᦙ 晦 ᦙ ܾ ， ᦙ ܾ ， 䁡 ܾ ， 䁡 ܾ ᦙ； 쳌解： ᦙ ܾ ᦙ ܾ ，ᦙ ܾ ᦙ， ᦙ∽ ᦙ， ᦙ ᦙ ܾ ᦙ ᦙ ， ᦙ ܾ 4 ， ᦙ ܾ ， ܾ ᦙ쳌 െᦙ쳌 ܾ 5， ᦙ ܾ 쳌， ܾ ，ᦙ ܾ ， ， ��ᦙ， ∽ ᦙ， ܾ ᦙ ܾ ᦙ ， 5 ܾ ܾ ， ܾ 5， ܾ 쳌， 连接 AF，BF， 是的直径， ܾ ， 晦 ܾ 晦 ܾ ， ܾ ， ∽ ， ܾ ， 5 ܾ 쳌 5 ， ܾ 1， ܾ 1െ 쳌． 解析：1连接 BD，根据圆周角定理得到 ܾ ，根据切线的性质得到ᦙ ܾ ，得到ᦙ ܾ ，根据圆周角定理即可得到结论； 쳌根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论． 本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是 解题的关键． 23.答案：1 直线 ܾെ 쳌㌹െ 过点 s쳌，1s， െ 쳌െ ܾ 쳌， ܾെ 쳌 െ ， ܾെ 쳌.5， ܾെ 5． 双曲线 ܾ ㌹ 过点 1s െ 5， ܾെ 5； 쳌s1或s െ 香． 如图，设直线 ܾെ 쳌㌹െ 与 y轴交于点 C， ܾെ 쳌㌹െ ， ㌹ ܾ 时， ܾെ ， 即 ᦙs െ ，ᦙ ܾ ， 根据题意得：䳌 ܾ 䳌ᦙ 晦 ᦙ䳌 ܾ 1 쳌 䳌ᦙ 쳌.5 晦 1 쳌 䳌ᦙ 1 ܾ 香， 解得：䳌ᦙ ܾ 4， ᦙs െ ， 䳌s െ 晦 4或s െ െ 4，即 䳌s1或s െ 香． 故答案为s1或s െ 香． 解析：【试题解析】 1分别将s쳌，1s代入直线方程和反比例方程中，计算可得； 쳌设直线 ܾെ 쳌㌹െ 与 y轴交于点 C，把 ㌹ ܾ 代入 ܾെ 쳌㌹െ 求出 y的值，确定出 C点坐标， 根据䳌 ܾ 䳌ᦙ 晦 ᦙ䳌，由已知的面积求出 PC的长，进而求出点 P的坐标． 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数的解析式， 一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键． 24.答案：15； 쳌第三组频数为 5െ 晦 4 晦 1晦 1晦 1 ܾ 5， 补全图形如下： 5； 4 1晦1 5 4 ܾ 54， 答：全市成绩大于或等于 15分的学生约有 3584人． 解析： 本题主要考查频数分布直方图．解题的关键是掌握：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或 中间两数据的平均数叫做中位数．用样本估计总体． 1根据第 4组 11.5～14.5的频数为 10，占所抽取人数中的 쳌可得总人数； 쳌总人数减去各组人数求得第 3组频数，补全图形可得； 根据中位数的定义求解可得； 4利用样本估计总体思想求解可得． 解：1抽取的总人数为 1 쳌 ܾ 5人， 故答案为：50； 쳌第三组频数为 5െ 晦 4 晦 1晦 1晦 1 ܾ 5， 补全图形如下： 由于中位数是第 25、26个数据的平均数，且第 25、26个数据均落在 5组， 所以测试成绩的中位数落在第 5组， 故答案为：5； 4 1晦1 5 4 ܾ 54， 答：全市成绩大于或等于 15分的学生约有 3584人． 25.答案：解：1 ㌹ 4 쳌쳌 쳌. 如图， 4答案不唯一．如：该函数的图象是轴对称图形；函数的最小值为 2； ൏ ㌹ ൏ 쳌时，y随 x增大而 减小；쳌 ൏ ㌹ ൏ 4时，y随 x增大而增大等． 解析： 本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，能根据相关性质解 决问题． 1根据点 M是边 AB上的一动点， ܾ 4，就可得出答案； 쳌可证四边形 OMBN是矩形，再证 ∽ ，根据相似三角形的性质就可得出答案； 通过描点，就可得出答案； 4根据函数图象，就可得出答案． 解：1根据点 M是边 AB上的一动点， ܾ 4， ㌹ 4， 故答案为 ㌹ 4． 쳌 ܾ 쳌， ܾ 4， 点 M是 AB的中点， 点 0是矩形的中心， 四边形 OMBN是矩形， ܾ ܾ 쳌ܯ 当 ܾ 쳌.5时， 如图，过点 O作 ， ᦙ， 晦 ܾ ， 晦 ܾ ， ܾ ， ∽ ， ܾ ， 쳌 ܾ 쳌.5െ쳌 ， ܾ 1 ， 쳌.， 故答案为 2；쳌.． 见答案； 4见答案． 26.答案：解：1 െ 쳌 ܾ 1， ܾെ 쳌． 抛物线为 ܾ ㌹쳌 െ 쳌㌹晦 െ 쳌， 当 ㌹ ܾ 1时， ܾ െ 쳌晦 െ 쳌 ܾെ 쳌， 抛物线的顶点坐标为：1s െ 쳌； 答： ܾെ 쳌；抛物线的顶点坐标为：1s െ 쳌． 쳌若 ܾ ，抛物线与线段 AB没有公共点； 若 ൏ ，当抛物线经过点 쳌s െ 时，它与线段 AB恰有一个公共点， 此时െ ܾ 4െ 4晦 െ 쳌，解得 ܾെ 1． 抛物线与线段 AB没有公共点， 结合函数图象可知，െ 1 ൏ ൏ 或 ܾ ； 抛物线与 x轴的一个交点为 ᦙs，代入 ܾ ㌹쳌 െ 쳌㌹晦 െ 쳌得 ܾ െ 晦 െ 쳌， ܾ 1 쳌 ， 抛物线为 ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 ， 当 ㌹ 时，y的取值范围是 ， 令 ܾ 得： ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 ， 解得 ㌹ ܾെ 舍或 ㌹ ܾ 5， 由自变量的最小值为 m与函数值的最小值也为 m， 由 ܾ 1 쳌 ㌹쳌 െ ㌹ െ 쳌 ܾ ㌹ 得 ㌹쳌 െ 4㌹െ ܾ ， ㌹ ܾ 쳌 晦 香或 ㌹ ܾ 쳌 െ 香 ܾെ 쳌，此时顶点1s െ 쳌包含在范围内，不符合要求，故舍去； 故满足条件的 m，n的值为： ܾ 쳌 晦 香， ܾ 5；或 ܾെ 쳌， ܾ 5． 解析：【试题解析】 本题属于二次函数压轴题，综合性较强． 1利用 ㌹ ܾെ 쳌 来求得 a和 b的关系，再将其代入原解析式； 쳌分 ܾ 和 ൏ 两种情况来讨论，作出判断； 先求出抛物线的解析式，进行求解即可． 27.答案：解：连接 AD， ܾ ᦙ，ᦙ ܾ 1쳌，D为 BC的中点， ᦙ，AD平分ᦙ， ܾ ᦙ ܾ ， ᦙ ܾ 1 쳌 ᦙ ܾ ， ᦙ于 E， ܾ ， ܾ ， 在 中， ܾ 쳌， ܾ ， ܾ 쳌 ܾ 4， 在 ᦙ中， ܾ 4，ᦙ ܾ ， ᦙ ܾ 쳌 ܾ ， 则 ᦙ ܾ ᦙ െ ܾ െ 쳌 ܾ ． 解析：本题考查了含 30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是 解本题的关键.连接 AD，根据三线合一得到 AD垂直于 BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在 直角三角形 ADE中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 AD的长，在直角三角形 ADC中， 再利用 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC的长，由 ᦙെ 即可求出 CE的长． 28.答案：1쳌 쳌， 쳌쳌 쳌 4， െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌或 ൏ ൏ ． 解析：解：1如图 1所示，过点 O作 于点 D， 由题意知 ܾ ܾ 4， ܾ ， ܾ 45， 则 ܾ ܾ 4 쳌 쳌 ܾ 쳌 쳌， 点 O， ܾ 쳌 쳌， 故答案为：쳌 쳌． 쳌若 ܾ ܾ 쳌 쳌时， s ܾ ； 如图 2，若 ܾ ܾ 4时，经过点 A和点 B时， s ܾ ． 综上，쳌 쳌 4； 如图 3， 当点 s在 y轴左侧时，过点 T作 䁡 ᦙ于点 G， 则䁡 ܾ ᦙ ܾ ， 由 s4、ᦙ െ s െ 쳌知 BC所在直线解析式为 ܾ 쳌㌹晦 4， 当 ܾ 时 ㌹ ܾെ 쳌，则 െ 쳌s， ܾ 쳌， ܾെ െ 쳌， 䁡 ܾ ， 䁡∽ ， ܾ 䁡 ， 若 s ᦙ ܾ ，则 䁡 ܾ 쳌，此时 െെ쳌 쳌 5 ܾ 쳌 4 ，解得 ܾെ 쳌 െ 5； 若 s ᦙ ܾ 쳌，则 䁡 ܾ 4，此时 െെ쳌 쳌 5 ܾ 4 4，解得 ܾെ 쳌 െ 쳌 5； 所以െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌； 当点 T在 y轴右侧时， 若 s ᦙ ܾ ，则 ̵ ܾ 쳌，此时 ܾ ； 若 s ᦙ ܾ 쳌，则 ̵ ܾ 4，此时 ܾ ； 所以 ൏ ൏ ； 综上，െ 쳌 5 െ 쳌 ൏ ൏െ 5 െ 쳌或 ൏ ൏ ． 1作 ，根据等腰直角三角形的性质求出 OD即可得； 쳌结合图形得出 ܾ ܾ 쳌 쳌和 ܾ ܾ 4时 s ܾ ，据此可得答案； 分点 s在 y轴左侧和右侧两种情况，其中点 T在 y轴左侧时，作 䁡 ᦙ，利用 䁡∽ 得 ܾ 䁡 ，据此求出 TE的长可得答案． 本题是圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“非常距离”的概念，相似三角形的判定与性质及 分类讨论思想的运用等知识点．