中考数学专题复习用待定系数法求函数表达式专题卷训练（pdf，含解析） 14页

2020 年中考数学用待定系数法求函数表达式专题卷训练 1．如图，已知直线 y= 1 2 x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B． (1)求 A，B 两点的坐标; (2)已知点 C 是线段 AB 上的一点，当 S△AOC= 1 2 S△AOB 时，求直线 OC 的解析 式． 解：(1)∵直线 y= 1 2 x+2，∴当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=-4， ∴点 A 的坐标为(-4，0)，点 B 的坐标为(0，2)． (2)由(1)知，点 A 的坐标为(-4，0)，点 B 的坐标为(0，2)， ∴OA=4，OB=2，∴S△AOB= 4×2 2 =4， ∵S△AOC= 1 2 S△AOB，∴S△AOC=2， 设点 C 的坐标为(m，n)，∴ 4 2 =2，∴n=1， ∵点 C 在线段 AB 上，∴1= 1 2 m+2，∴m=-2，∴点 C 的坐标为(-2，1)， 设直线 OC 的解析式为 y=kx，则-2k=1，解得 k=- 1 2 ， 即直线 OC 的函数解析式为 y=- 1 2 x． 2．如图①，直线 y=kx-2k(k<0)与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，AB=2 5 ． (1)求 A，B 两点的坐标; (2)如图②，以 AB 为边，在第一象限内画出正方形 ABCD，并求直线 CD 的 解析式． 解：(1)∵直线 y=kx-2k(k<0)与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， ∴A(0，-2k)，B(2，0)， ∵AB=2 5 ，∴4+4k2=20，∴k2=4， ∵k<0，∴k=-2，∴A(0，4)，B(2，0)． (2)如图，作 CH⊥x 轴于 H． ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC，∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°， ∴∠ABO+∠CBH=90°，∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABO=∠BCH， ∴△AOB≌△BHC(AAS)， ∴CH=OB=2，BH=OA=4，∴C(6，2)， ∵CD∥AB， ∴设直线 CD 的解析式为 y=-2x+b，把 C(6，2)代入得到 b=14， ∴直线 CD 的解析式为 y=-2x+14． 3．[2019·泰州]小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经 了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果 的批发单价均为 3 元/kg， 图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系． (1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式; (2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少? 解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b，由图可得，点 A 的坐标为(100， 5)，B 的坐标为(300，3)，则 5 = 100 + ， 3 = 300 + ， 解得： = - 0 ． 01 ， = 6 ， ∴y=-0．01x+6． (2)设批发 xkg，∵800<300×3，∴x<300．则单价为(-0．01x+6)元/kg， 根据题意可列方程：(-0．01x+6)x=800， 解得：x1=200，x2=400(舍去)， ∴小李用 800 元一次可以批发这种水果 200kg． 4．[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度 小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示 两人之间的距离 y(km)与小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系．请你根据图 象进行探究： (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范 围． 解：(1)从线段 AB 得：两人从相距 30km 的两地同时出发，1h 后相遇，则 v 小王+v 小李=30km/h，小王从甲地到乙地行驶了 3h， ∴v 小王=30÷3=10(km/h)，∴v 小李=20km/h． (2)C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了 30÷20=1．5(h)，此时小王和小 李的距离是 1．5×10=15(km)，∴C 点坐标是(1．5，15)． 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B(1，0)，C(1．5，15)分别代入解析式， 得 + = 0 ， 1 ． 5 + = 15 ， 解得： = 30 ， = - 30 ． ∴线段 BC 的解析式为 y=30x-30(1≤x≤1．5)． |类型 2| 求反比例函数表达式 5．[2019·滨州]如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正 半轴上，反比例函数 y= (x>0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C．若 菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为 ( ) A．6 B．5 C．4 D．3 [答案]C [解析]方法 1：如图，连接 AC， ∵四边形 OABC 是菱形，∴AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点．设点 A 的坐 标为(a，0)，点 C 坐标为(b，c)，则点 D 坐标为( + 2 ， 2 )．∵点 C 和点 D 都 在反比例函数 y= 的图象上，∴bc= + 2 × 2 ，∴a=3b．∵菱形的面积为 12， ∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即 k=4．故选 C． 方法 2：设点 A 的坐标为(a，0)，点 C 的坐标为(c， )，则 a· =12，点 D 的坐标为( + 2 ， 2 )， ∴ · = 12 ， 2 = + 2 ， 解得 k=4，故选 C． 6．[2019·常德]如图，一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)在第一 象限的图象交于 A(1，a)和 B 两点，与 x 轴交于点 C． (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上，且△APC 的面积为 5，求点 P 的坐标． 解：(1)∵A(1，a)在 y=-x+3 的图象上， ∴a=-1+3=2， 把 A(1，2)代入 y= 中，得 k=2， ∴反比例函数解析式为 y= 2 ． (2)∵点 P 在 x 轴上，∴设 P(m，0)， ∵S△APC= 1 2 PC×2，∴5= 1 2 PC×2，∴PC=5． ∵y=-x+3，当 y=0 时，x=3，∴C(3，0)， ∴m-3=5 或 3-m=5，即 m=8 或-2， ∴点 P 的坐标为(8，0)或(-2，0)． 7．[2018·泰安]如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y= (x<0)的图象经过点 E，与 AB 交于点 F． (1)若点 B 坐标为(-6，0)，求 m 的值及图象经过 A，E 两点的一次函数的表达 式; (2)若 AF-AE=2，求反比例函数的表达式． 解：(1)∵B(-6，0)，AD=3，AB=8，E 为 CD 的中点， ∴E(-3，4)，A(-6，8)． ∵反比例函数图象过点 E(-3，4)， ∴m=-3×4=-12． 设图象经过 A，E 两点的一次函数表达式为 y=kx+b， ∴ - 6 + = 8 ， - 3 + = 4 ， 解得 = - 4 3 ， = 0 ， ∴y=- 4 3 x． (2)连接 AE，∵AD=3，DE=4，∴AE=5． ∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1． 设点 E 横坐标为 a，则 E 点坐标为(a，4)，点 F 坐标为(a-3，1)， ∵E，F 两点在 y= 图象上， ∴4a=a-3，解得 a=-1， ∴E(-1，4)，∴m=-4，∴y=- 4 ． 8．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= (k≠0)的图 象过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，AO． (1)求反比例函数 y= (k≠0)的表达式; (2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3 ，求点 A 的坐标． 解：(1)作 BD⊥OC 于 D， ∵△BOC 是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD= 1 2 OC=1， ∴BD= 2 - 2 = 3 ，∴S△OBD= 1 2 OD·BD= 3 2 ， 又∵S△OBD= 1 2 |k|，∴|k|= 3 ， ∵反比例函数 y= (k≠0)的图象在第一、三象限，∴k= 3 ， ∴反比例函数的表达式为 y= 3 ． (2)∵S△OBC= 1 2 OC·BD= 1 2 ×2× 3 = 3 ， ∴S△AOC=3 3 - 3 =2 3 ． ∵S△AOC= 1 2 OC·yA=2 3 ，∴yA=2 3 ． 把 y=2 3 代入 y= 3 ，得 x= 1 2 ， ∴点 A 的坐标为( 1 2 ，2 3 )． |类型 3| 求二次函数表达式 9．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点， 求这个二次函数的解析式． 解：设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)， 把(0，-3)代入得 a×1×(-3)=-3， 解得 a=1， 所以这个二次函数的解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3． 10．已知二次函数的图象以 A(-1，4)为顶点，且过点 B(2，-5)． (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标． 解：(1)由顶点 A(-1，4)，可设二次函数关系式为 y=a(x+1)2+4(a≠0)． ∵二次函数的图象过点 B(2，-5)， ∴点 B(2，-5)的坐标满足二次函数关系式， ∴-5=a(2+1)2+4，解得 a=-1． ∴二次函数的关系式是 y=-(x+1)2+4． (2)令 x=0，则 y=-(0+1)2+4=3， ∴图象与 y 轴的交点坐标为(0，3); 令 y=0，则 0=-(x+1)2+4， 解得 x1=-3，x2=1， 故图象与 x 轴的交点坐标是(-3，0)，(1，0)． 11．已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)上点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x … -1 0 2 3 4 … y … 5 2 2 5 10 … (1)根据上表填空： ①这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点(-2， ); ②抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)． (2)如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的 抛物线表达式． 解：(1)①直线 x=1 10 [解析]∵当 x=0 和 x=2 时，y 值均为 2， ∴抛物线的对称轴为直线 x=1． ∴当 x=-2 和 x=4 时，y 值相同， ∴抛物线会经过点(-2，10)． 故答案为：直线 x=1;10． ②上升 [解析]∵抛物线的对称轴为直线 x=1，且 x=2，3，4 时的 y 的值逐 渐增大， ∴抛物线在对称轴右侧部分是上升． 故答案为：上升． (2)将(-1，5)，(0，2)，(2，2)代入 y=ax2+bx+c 中， 得 - + = 5 ， = 2 ， 4 + 2 + = 2 ， 解得 = 1 ， = - 2 ， = 2 ． ∴二次函数的表达式为 y=x2-2x+2． ∵点(0，5)在点(0，2)上方 3 个单位长度处， ∴平移后的抛物线表达式为 y=x2-2x+5． 12．[2019·东营节选]已知抛物线 y=ax2+bx-4 经过点 A(2，0)，B(-4，0)，与 y 轴交于点 C． (1)求这条抛物线的解析式． (2)如图，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积 最大时，求点 P 的坐标． [解析](1)直接把点 A(2，0)，B(-4，0)的坐标代入 y=ax2+bx-4，可求得解析 式;(2)连接 OP，设点 P(x， 1 2 x2+x-4)，其中-40，解得 k>2． 14．[2019·常州节选]如图，二次函数 y=-x2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A，B， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-1，0)，点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物 线上． (1)b= ． (2)若点 P 在第一象限，过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为 H，PH 与 BC，BD 分 别交于点 M，N．是否存在这样的点 P，使得 PM=MN=NH，若存在，求出 点 P 的坐标;若不存在，请说明理由． [解析]∵二次函数 y=-x2+bx+3 的图象过点 A(-1，0)， ∴0=-(-1)2-b+3． ∴b=2．故填 2． (2)如图①，连接 BD，BC，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，分别交 BC，BD 于 点 M，N． 由题意知，抛物线 y=-x2+2x+3 交 x 轴于点 A(-1，0)，B(3，0)，交 y 轴于点 C(0，3)， 且点 D 为 OC 的中点，∴D(0， 3 2 )． 易求直线 BC 的解析式为 y=-x+3， 直线 BD 的解析式为 y=- 1 2 x+ 3 2 ． 假设存在符合条件的点 P(m，-m2+2m+3)， 则 M(m，-m+3)，N(m，- 1 2 m+ 3 2 )． ∵PM=MN=NH， ∴- 1 2 m+ 3 2 =(-m2+2m+3)-(-m+3)． 整理，得 2m2-7m+3=0， 解得 m1= 1 2 ，m2=3(不合题意，舍去)． ∴P( 1 2 ， 15 4 )使得 PM=MN=NH．