2019年柳州中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年柳州中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年广西柳州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题3分，合计36分． ‎ ‎{题目}1．（2019年广西柳州市）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（ ）‎ A．0.1044×106辆 B．1.044×106辆 C．1.044×105辆 D ．10.44×104辆 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法，104400=1.044×105，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年广西柳州市）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}C ‎ ‎{解析}本题考查了组合几何体的三视图，左视图就是从几何体左边看到的图形，从左看可得一个圆在长方形内，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-29-2‎]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年广西柳州市）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A．当心吊物安全 B．当心触电安全 C． 当心滑落安全 D ．注意安全 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称图形的判别，根据轴对称图形的定义A、B、C都不是轴对称图形，D 是轴对称图形，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-13-1‎-1]轴对称}‎ ‎{考点:××}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年广西柳州市）计算x(x2－1)=( )‎ A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了整式的乘法，根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-14-1‎]整式的乘法}‎ ‎{考点:单项式乘以多项式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年广西柳州市）反比例函数的图像位于（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D ．第二、四象限 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了反比例函数的图像与性质，k=2>0，它的图像在第一、三象限，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-26-1‎]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{题目}6．（2019年广西柳州市）如图，A、B、C、D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是（ ）‎ ‎ ‎ A．∠B B．∠C C．∠DEB D ．∠D ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了圆周角定理 ，同弧所对的圆周角相等，∠A、∠D都是弧BC所对的圆周角，所以∠A=∠D，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-1‎-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7．（2019年广西柳州市）如图， ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）‎ ‎ ‎ A．2对 B．3对 C．4 对 D ．5 对 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-18-1‎-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:平行四边形角的性质}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 阅读【资料】，完成第8、9题 ‎【资料】 如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）‎ ‎{题目}8．（2019年广西柳州市）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（ ）‎ A．12.30 B．‎14.19 C．19.57 D ．19.71‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了求平均数和条形统计图， 从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-20-1‎-1]平均数}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．（2019年广西柳州市）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（ ）‎ A．2052 B．‎2038 C．2037 D ．2034‎ ‎{答案}B ‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，由统计图得：0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-19-3‎]一次函数与方程、不等式}‎ ‎{考点:折线统计图}‎ ‎{考点:一次函数与一元一次不等式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年广西柳州市）已知A、B两地相距‎3千米，小黄从A地到B地，平均速度为‎4 千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（ ）‎ A．y=4x(x≥0) B．y=4x－3(x≥) C．y=3－4x(x≥0) D ．y=3－4x(0≤x≤)‎ ‎{答案}D ‎ ‎{解析}本题考查了列函数关系式和自变量的取值范围，根据实际问题余下的路程=相距的路程－已走的路程，∴函数关系式为y=3－4x，总用时不超过小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-19-1‎-1]变量与函数}‎ ‎{考点:函数关系式}‎ ‎{考点:函数自变量的取值范围}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年广西柳州市）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D ．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，画树状图如下：‎ 共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，‎ ‎∴小李获胜的概率为，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-2‎]用列举法求概率}‎ ‎{{考点:两步事件放回}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12．（2019年广西柳州市）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数，例如（1+3i）2=12+2×1×3i+（3i）2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此（1+3i）2的实部是-8，虚部是6．已知复数（3-mi）2的虚部是12，则实部是（ ）‎ A．-6 B．‎6 C．5 D ．-5‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了新定义，完全平方公式等知识，先读懂题意，利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣‎6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣‎6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2=9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-14-2‎]乘法公式}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6 小题，每小题 3 分，合计18分．‎ ‎{题目}13．（2019年广西柳州市）计算：7x－4x=___________．‎ ‎{答案}3x ‎{解析}本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算，7x－4x=3x，因此本题填3x．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-2-2‎]整式的加减}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．（2019年广西柳州市）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是___________．‎ ‎{答案}∠1=∠3‎ ‎{解析}本题考查了平行线的性质，AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠3，因此本题填∠1=∠3．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15．（2019年广西柳州市）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：‎ 种子数n ‎30‎ ‎75‎ ‎130‎ ‎210‎ ‎480‎ ‎856‎ ‎1250‎ ‎2300‎ 发芽数m ‎28‎ ‎72‎ ‎125‎ ‎200‎ ‎457‎ ‎814‎ ‎1187‎ ‎2185‎ 发芽频率 ‎0.9333‎ ‎0.9600‎ ‎0.9615‎ ‎0.9524‎ ‎0.9521‎ ‎0.9509‎ ‎0.9496‎ ‎0.9500‎ 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是___________（结果精确到0.01）．‎ ‎{答案}0.95‎ ‎{解析}本题考查了用样本估计总体，在相同实验条件下，频率会逐步稳定在某一个值附近，本题发芽频率的值稳定在0.95附近，所以发芽率约是0.95，因此本题填0.95．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-3‎]用频率估计概率}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:利用频率估计概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．（2019年广西柳州市）在半径为5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为___________．‎ ‎{答案}5‎ ‎{解析}本题考查了正多边形和圆，先根据题意画出图形，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5，因此本题填5．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-3‎]正多边形和圆}‎ ‎{考点:正多边形和圆}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17．（2019年广西柳州市）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为___________．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形，过A作AD垂直于BC，在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，‎ ‎∴AD＝AB•sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-28-1‎-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年广西柳州市）已知一组数据共有5 个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了方差、平均数、中位数、众数，∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7，因此本题填7．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-20-2‎-1]方差}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8小题，合计66分．‎ ‎{题目}19．（2019年广西柳州市）计算：22+|﹣3|﹣+π0‎ ‎{解析}本题考查了乘方、绝对值、算术平方根、零次幂等知识，先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减．‎ ‎{答案}解：原式＝4+3﹣2+1＝6．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-15-2‎-3]整数指数幂}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{题目}20．（2019年广西柳州市）已知：∠AOB．‎ 求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．‎ 作法：‎ ‎①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；‎ ‎②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；‎ ‎③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；‎ ‎④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．‎ 根据上面的作法，完成以下问题：‎ ‎（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．‎ ‎（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．‎ 证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　 　，‎ ‎∴△C′O′D′≌△COD（　 　）‎ ‎∴∠A′O′B′＝∠AOB．（　 　）‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，（1）根据题目中的作法作出图形；‎ ‎（2）根据SSS得到两个三角形全等，从而得出∠A′O′B′＝∠AOB．‎ ‎{答案}解： （1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；‎ ‎（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，‎ ‎∴△C′O′D′≌△COD（SSS）‎ ‎∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）‎ 故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-12-2‎]三角形全等的判定}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:与全等有关的作图问题}‎ ‎{题目}21．（2019年广西柳州市）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．‎ ‎（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？‎ ‎（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）‎ ‎{解析}本题考查了扇形统计图和近似数和有效数字，（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；‎ ‎（2）用2017年全国教育经费总投入42557亿元除以（1+9.43%）得到2016年全国教育经费总投入．‎ ‎{答案}解： （1）42557×45%＝19150.65亿元，‎ 答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；‎ ‎（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，‎ 答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-10-3‎]课题学习 从数据谈节水}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{题目}22．（2019年广西柳州市）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．‎ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 证明：‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，得出结论．‎ ‎{答案}解：证明：连接AC，如图所示：‎ 在△ABC和△CDA中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（SSS），‎ ‎∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，‎ ‎∴AB∥CD，BC∥AD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-18-1‎-2]平行四边形的判定}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:内错角相等两直线平行}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{题目}23．（2019年广西柳州市）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．‎ ‎（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？‎ ‎（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买‎2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值．‎ ‎{答案}解： （1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，‎ 依题意，得：＝，‎ 解得：x＝0.5，‎ 经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x+0.3＝0.8．‎ 答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．‎ ‎（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，‎ 依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，‎ 解得：m≤．‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m的最大值为8．‎ 答：大本作业本最多能购买8本．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:其他分式方程的应用}‎ ‎{考点:一元一次不等式的应用}‎ ‎{题目}24．（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；‎ ‎（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数的图象及性质，（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；‎ ‎（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，当△＝b2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短．‎ ‎{答案}解： （1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；‎ ‎（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{考点:坐标系内的旋转}‎ ‎{题目}25．（2019年广西柳州市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O 上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．‎ ‎（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；‎ ‎（2）求证：△BNF为等腰三角形；‎ ‎（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识，（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得，可求BE的长，即可求⊙O的半径；‎ ‎（2）通过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰三角形；‎ ‎（3）通过证明△ODE∽△ODM，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CEO，可得CO2＝PO•ON，即可得结论．‎ ‎{答案}解： （1）如图1，连接BC，AC，AD，‎ ‎∵CD⊥AB，AB是直径，∴，CE＝DE＝CD＝3，∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB，∴△ACE∽△CEB，∴，∴，∴BE＝9，∴AB＝AE+BE＝10，∴⊙O的半径为5；‎ ‎（2）∵＝，∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°，∴△ADE≌△NDE（ASA），∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN，∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB，∴∠FNB＝∠DFB，∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形；‎ ‎（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，‎ ‎∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE，∴△MDO∽△DEO ‎∴，∴OD2＝OE•OM，∵AE＝EN，CD⊥AO，∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵，∴∠AOC＝∠ABF，∵CO∥BF，∴∠PCO＝∠PFB，∵四边形ACFB是圆内接四边形，∴∠PAC＝∠PFB，∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE，‎ ‎∴△CNO∽△PCO，∴，∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{题目}26．（2019年广西柳州市）如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y=x2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求△BDP周长的最小值；‎ ‎（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于 CE时，过PQ两点的直线与抛物线交于MN两点，点M在点N的左侧，求四边形ABMN的面积．‎ ‎{解析}本题考查了 二次函数、一次函数、勾股定理、点的对称性、图形的面积计算等知识的综合运用，（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），代入抛物线的解析式求解；‎ ‎（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，用对称求得B′的坐标，进而求出B′B的长，最后求得△BDP周长的最小值；‎ ‎（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值， P在直线y＝x﹣3上，设点P（m，m﹣3），利用PF=CE求出点P的坐标，进而得出直线PF的解析式，求得PF与抛物线的两个交点，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM减去S△ARN减去S△SBM．‎ ‎{答案}解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；‎ ‎（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，‎ D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），‎ ‎△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；‎ ‎（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，‎ 点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），‎ 则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），‎ PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，‎ 故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），‎ 过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:常考题}‎ ‎{考点:二次函数与圆的综合}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:最短路线问题}‎