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- 2021-11-10 发布
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HS九(上)
教学课件
第23章 图形的相似
复习课
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比平方 应
用
相似三角形的判定
1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平
移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在
本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、
位似的一些知识．
相似图形1
2. 相似多边形有哪些性质？
相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比，
相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或
在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形．
位似图形呢？
面积的比等于相似比的平方，
以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．
O A
B
CD
E
A'
B
'
C'D'
E'
例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍.
4. 连结A'B'、B'C'、· · ·，得多边形A'B'C'D'E'.
1. 任取一个点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、· · ·；
3. 分别在射线OA、OB、OC、· · ·上取点A'、B'、C'、···，
使OA'：OA=OB': OB = OC': OC = · · · =1.8；
利用位似将图形放到或缩小2
判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的
延长线）相交构成的三角形与原三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（5）三边对应成比例，两三角形相似．
（4）两角对应相等，两三角形相似；
判定两个三角形相似3
（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
注意：全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角
形．两个三角形相似的判定与性质与三角形全等的
判定与性质相类似，后者是前者的特例，判定两个
三角形相似和研究相似三角形时，同样要注意角、
边的对应关系．
除上面方法外，还有下面的方法．
例如,用相似测物体的高度.
A B C
E
D
1.6m 8.4m
1.2m
测山高 测楼高
相似三角形的应用4
测内孔直径
A
B D
E F
G H
求最大值与最小值
试一试：
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位
似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实
际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图
形的方法．
1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最
小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．
解：∵ △ABC∽ △DEF，
5 1.15 3
相似比为
设△DEF另两边分别为x、 y，
则 12 1
3
x
， 解得x = 36，
13 1
3
y
， 解得y = 39，
∴周长为15+36+39=90.
2. 根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相
似，并求出x和y的值.
F
G H
J
I
3 5 6
8
y
x 1 2
∠1=∠2
解： ∵∠1=∠2，
∠HGF = ∠JIH=90°，
∴△FGH∽△JIH，
则有 ，3
6 8
x
解得x = 4.
3 5
6 y
，
解得y = 10.
3. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC.
A
B
C
D
O
证明： ∵AC//BD，
∴△DOB∽△COA，
OA OC
OB OD
，
∴OA·OD＝OB · OC.
4. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，
然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球
落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰
到墙面离地多高的地方？
A
B O
C
D2m 6m
1.8m
解：∵∠ABO=∠CDO=90°，
∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
AB BO
CD DO
，
1.8 2
6CD
，∴ CD=5.4.
即球能碰到墙面离地5.4m高的地方．
★相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比
例，那么这两个三角形叫做相似三角形.
★相似比：三角形对应边的比叫做相似比（或叫做相似系
数）.
（5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
★判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（4）三边对应成比例，两三角形相似;
（3）两角对应相等，两三角形相似；
★相似多边形的性质：
2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比；
1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等；
3）面积的比等于相似比的平方；
4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．
★相似多边形应用：
构建两个相似图形模型，寻找对应边成比例（或对应角
相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．
位似图形：两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应
边平行是位似图形，位似图形是相似图形．
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