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- 2021-11-10 发布
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宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是
A. B. C. D.
3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是
A.和 B.和 C.和 D.和
4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
5.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是
A. B. C.且 D.且
6.已知点,,在同一个函数图像上,这个函数图像可能是
A. B. C. D.
7.如图,从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是
A. B.
C. D.
8.圆锥的底面半径,高,则圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.分解因式 .
10.实数在数轴上的位置如图,则 .
11.如图所示的圆形纸板被等分成个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .
12.某种商品每件的进价为元,标价为
元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 元.
13.如图,将平行四边形沿对角线折叠,使点落在点处.若,则为 .
14.在中,,点是的中点,过点作,交于点,点在上,且.当时,则的长为 .
15.如图,点,,均在的正方形网格格点上,过,,三点的外接圆除经过,,三点外还能经过的格点数为 .
16.如图是由若干个棱长为的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解不等式组:
18. 解方程:
19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为、、、四个等级,对应的成绩分别是分、分、分、分,根据下图不完整的统计图解答下列问题:
(1)补全下面两个统计图(不写过程);
(2)求该班学生比赛的平均成绩;
(3)现准备从等级的人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?
20. 在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)把平移后,其中点移到点,画出平移后得到的;
(2)把绕点按逆时针方向旋转,画出旋转后的.
21. 在中,是边上的一点,连接.将沿翻折,使点落在点处,当时,求证:四边形是菱形.
22.某商店分两次购进、两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定商品以每件元出售,商品以每件元出售.为满足市场需求,需购进、
两种商品共件,且商品的数量不少于种商品数量的倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
四、解答题 (本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
23.将一副三角板与(其中,,,)如图摆放,中所对直角边与斜边恰好重合.以为直径的圆经过点,且与交于点,分别连接,.
(1)求证:平分;
(2)求的值.
24.直线与反比例函数()的图像分别交于点和点,与坐标轴分别交于点和点.
(1)求直线的解析式;
(2)若点是轴上一动点,当与相似时,求点的坐标.
25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:
(1)为确保%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米元交费,超过基本用水量的部分按每立方米元交费.设表示每户每月用水量(单位:),表示每户每月应交水费(单位:元),求与的函数关系式;
(3)某户家庭每月交水费是元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?
26.在边长为的等边三角形中,是边上任意一点,过点分别作,,、分别为垂足.
(1)求证:不论点在边的何处时都有的长恰好等于三角形一边上的高;
(2)当的长为何值时,四边形的面积最大,并求出最大值.
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