湖北省荆州市2017年中考数学试题 4页

荆州市2017年初中学业水平（升学）考试 数 学 试 题 一、 选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）‎ 1. 下列实数中最大的数是 A.3 B.0 C.‎2‎ D.-4‎ ‎2.中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为 A.18×104 B.1.8×105 C.1.8×106 D.18×105‎ ‎3.一把直尺和一块三角板ABC(含30° 、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为 A.40° B.45°[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ C.50° D.20°‎ ‎4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：‎ 户外活动的时间（小时）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 学生人数（人）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、3‎ ‎5.下列根式是最简二次根式的是 A.‎1‎‎3‎ B.‎0.3‎ C.‎3‎ D.‎‎20‎ ‎6.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A =30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 A.30° B.45° C.50° D.75°‎ ‎7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？‎ A.140元 B.150元 C.160元 D.200元 ‎8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？‎ 设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 A．x‎2‎-6=‎‎(10-x)‎‎2‎‎ ‎B.x‎2‎-‎6‎‎2‎=‎‎(10-x)‎‎2‎ B.x‎2‎+6=‎‎(10-x)‎‎2‎‎ ‎D.x‎2‎+‎6‎‎2‎=‎‎(10-x)‎‎2‎ ‎9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 A.800π+1200‎‎ ‎B.160π+1700‎ C.3200π+1200‎‎ ‎D.800π+3000‎ ‎10.规定：如果关于x的一元二次方程ax‎2‎‎+bx+c=0(a≠0)‎有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：‎ ①方程x‎2‎‎+2x-8=0‎是倍根方程；‎ ②若关于x的方程x‎2‎‎+ax+2=0‎是倍根方程，则a=±3‎;‎ ③若关于x的方程ax‎2‎‎-6ax+c=0(a≠0)‎是倍根方程，则抛物线y=ax‎2‎‎-6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；‎ ④若点‎(m,n)‎在反比例函数y=‎‎4‎x的图象上，则关于x的方程mx‎2‎‎+5x+n=0‎是倍根方程 上述结论中正确的有 A.①② B.③④ C.②③ D.②④‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.化简‎(π-3.14)‎‎0‎‎+‎1-2‎‎2‎-‎8‎+‎‎(‎1‎‎2‎)‎‎-1‎的结果是____________.‎ ‎12.若单项式‎-5x‎4‎y‎2m+n与‎2017xm-ny‎2‎是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.‎ ‎13.若关于x的分式方程k-1‎x+1‎‎=2‎的解为负数，则k的取值范围为______________________.‎ ‎14.观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.‎ ‎15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为__________.‎ ‎16.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________.‎ ‎17.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx(x<0)‎的图象交AB于点N,S矩形OABC‎=32‎,tan‎∠DOE=‎‎1‎‎2‎,则BN的长为______________.‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ 一、 解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19.（本题满分10分）（1）解方程组：‎y=2x-3‎‎3x+2y=8‎‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(2)先化简，再求值：x+1‎x-1‎‎-‎1‎x‎2‎‎-1‎÷‎‎1‎x+1‎,其中x=2‎.‎ ‎20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE.‎ ‎（1）求证：△ACD≌△EDC;‎ ‎（2）请探究△BDE的形状，并说明理由. ‎ ‎21.（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.‎ 请根据图中的信息解答下列问题 ‎（1）补全条形统计图 ‎（2）该年级共有700人，估计该年级足球 测试成绩为D等的人数为__________人；‎ ‎（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁 四个班的学生表现突出，现决定从这四 个班中随机选取两个班在全校举行一场 足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，‎ 求恰好选到甲、乙两个班的概率.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎22.（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方‎2‎‎3‎米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:‎‎3‎的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，‎ AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin‎37°≈‎‎3‎‎5‎，cos‎37°≈‎4‎‎5‎，‎tan‎37°≈‎‎3‎‎4‎.计算结果保留根号）‎ ‎23.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎+k-5‎x+1-k=0,其中k为常数.‎ ‎（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）已知函数y=x‎2‎‎+k-5‎x+1-k=0‎的图象不经过第三象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.‎ ‎24.（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：‎ p=‎‎1‎‎4‎t+16 (1≤t≤40,t为整数）‎‎-‎1‎‎2‎t+46 (41≤t≤80,t为整数）‎‎,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：‎ （1） 求日销售量y与时间t的函数关系式？[来源:Zxxk.Com]‎ （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？‎ （3） 该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？‎ （4） 在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m<7)‎元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.‎ ‎25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=-‎3‎‎4‎x+3‎与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q.‎ ‎（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；‎ ‎（2）过点A左侧x轴上的任意一点C‎(m,0)‎,作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切，若存在，请直接写出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由.‎