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  • 2021-11-10 发布

2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案)

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黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,满分27分)‎ ‎1.(3分)(2014•牡丹江)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 中心对称图形;轴对称图形..‎ 分析:‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ 解答:‎ 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;‎ B、是中心对称图形,不是轴对称图形.故此选项错误;‎ C、既是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项正确;‎ D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项错误.‎ 故答案选:C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2014•牡丹江)在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x≥0‎ B.‎ x>0‎ C.‎ x≠0‎ D.‎ x>0且x≠1‎ 考点:‎ 函数自变量的取值范围..‎ 分析:‎ 分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.‎ 解答:‎ 解:根据题意得到:x>0,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了函数式有意义的x的取值范围.判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2014•牡丹江)下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2a2+a=3a2‎ B.‎ ‎2a﹣1=(a≠0)‎ C.‎ ‎(﹣a2)3÷a4=﹣a D.‎ ‎2a2•3a3=6a5‎ 考点:‎ 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂..‎ 分析:‎ 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:A、2a2+a,不是同类项不能合并,故A选项错误;‎ B、2a﹣1=(a≠0),故B选项错误;‎ C、(﹣a2)3÷a4=﹣a2,故C选项错误;‎ D、2a2•3a3=6a5,故D选项正确.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题关键是熟记法则.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2014•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎5‎ D.‎ ‎6‎ 考点:‎ 由三视图判断几何体..‎ 分析:‎ 根据三视图的知识,主视图是由4个小正方形组成,而左视图是由4个小正方形组成,故这个几何体的底层最少有3个小正方体,第2层最少有1个小正方体.‎ 解答:‎ 解:根据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体,‎ 第二层最少有1个小正方体,‎ 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了由几何体判断三视图,意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2014•牡丹江)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(0,2)‎ B.‎ ‎(0,3)‎ C.‎ ‎(0,4)‎ D.‎ ‎(0,7)‎ 考点:‎ 二次函数图象与几何变换..‎ 专题:‎ 几何变换.‎ 分析:‎ 先根据顶点式确定抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为(0,3),于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3,然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标.‎ 解答:‎ 解:抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3),所以平移后抛物线解析式为y=x2+3,所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3).‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2014•牡丹江)若x:y=1:3,2y=3z,则的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣5‎ B.‎ ‎﹣‎ C.‎ D.‎ ‎5‎ 考点:‎ 比例的性质..‎ 分析:‎ 根据比例设x=k,y=3k,再用k表示出z,然后代入比例式进行计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵x:y=1:3,‎ ‎∴设x=k,y=3k,‎ ‎∵2y=3z,‎ ‎∴z=2k,‎ ‎∴==﹣5.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了比例的性质,利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2014•牡丹江)如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎75°‎ 考点:‎ 圆周角定理;含30度角的直角三角形..‎ 分析:‎ 由⊙O的直径是AB,得到∠ACB=90°,根据特殊三角函数值可以求得∠B的值,继而求得∠A和∠D的值.‎ 解答:‎ 解:∵⊙O的直径是AB,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ 又∵AB=2,弦AC=1,‎ ‎∴sinB=,‎ ‎∴∠B=30°,‎ ‎∴∠A=∠D=60°,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质,比较简单,但在解答时要注意特殊三角函数的取值.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2014•牡丹江)如图,点P是菱形ABCD边上一动点,若∠A=60°,AB=4,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动,当点P运动到点D时停止运动,那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 动点问题的函数图象..‎ 分析:‎ 根据∠A的度数求出菱形的高,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.‎ 解答:‎ 解:∵∠A=60°,AB=4,‎ ‎∴菱形的高=4×=2,‎ 点P在AB上时,△APD的面积S=×4×t=t(0≤t≤4);‎ 点P在BC上时,△APD的面积S=×4×2=4(4<t≤8);‎ 点P在CD上时,△APD的面积S=×4×(12﹣t)=﹣t+12(8<t≤12),‎ 纵观各选项,只有B选项图形符合.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了动点问题函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出相应的函数解析式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2014•牡丹江)如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:‎ ‎①FB⊥OC,OM=CM;‎ ‎②△EOB≌△CMB;‎ ‎③四边形EBFD是菱形;‎ ‎④MB:OE=3:2.‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ 考点:‎ 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质..‎ 分析:‎ ‎①根据已知得出△OBF≌△CBF,可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称,进而求得FB⊥OC,OM=CM;‎ ‎②因为△EOB≌△FOB≌△FCB,故△EOB不会全等于△CBM.‎ ‎③先证得∠ABO=∠OBF=30°,再证得OE=OF,进而证得OB⊥EF,因为BD、EF互相平分,即可证得四边形EBFD是菱形;‎ ‎④根据三角函数求得MB=OM/,OF=OM/,即可求得MB:OE=3:2.‎ 解答:‎ 解:连接BD,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AC=BD,AC、BD互相平分,‎ ‎∵O为AC中点,‎ ‎∴BD也过O点,‎ ‎∴OB=OC,‎ ‎∵∠COB=60°,OB=OC,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,‎ 在△OBF与△CBF中 ‎∴△OBF≌△CBF(SSS),‎ ‎∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,‎ ‎∴FB⊥OC,OM=CM;‎ ‎∴①正确,‎ ‎∵∠OBC=60°,‎ ‎∴∠ABO=30°,‎ ‎∵△OBF≌△CBF,‎ ‎∴∠OBM=∠CBM=30°,‎ ‎∴∠ABO=∠OBF,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠OCF=∠OAE,‎ ‎∵OA=OC,‎ 易证△AOE≌△COF,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴OB⊥EF,‎ ‎∴四边形EBFD是菱形,‎ ‎∴③正确,‎ ‎∴△EOB≌△FOB≌△FCB,‎ ‎∴△EOB≌△CMB错误.‎ ‎∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,‎ ‎∴MB=OM/,OF=OM/,‎ ‎∵OE=OM,‎ ‎∴MB:OE=3:2,正确;‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,满分33分)‎ ‎10.(3分)(2014•牡丹江)2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元,请将数87900000000用科学记数法表示为 8.79×1010 .‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数..‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于87900000000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.‎ 解答:‎ 解:87 900 000 000=8.79×1010.‎ 故答案为:8.79×1010.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2014•牡丹江)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 AB=DE(答案不唯一) ,使△ABC≌△DEF.‎ 考点:‎ 全等三角形的判定..‎ 专题:‎ 开放型.‎ 分析:‎ 可选择利用AAS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可.‎ 解答:‎ 解:添加AB=DE.‎ ‎∵BE=CF,‎ ‎∴BC=EF,‎ ‎∵AB∥DE,‎ ‎∴∠B=∠DEF,‎ ‎∵在△ABC和△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS).‎ 故答案可为:AB=DE(答案不唯一).‎ 点评:‎ 本题考查了全等三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2014•牡丹江)某种商品每件的标价为240元,按标价的八折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为 160 元.‎ 考点:‎ 一元一次方程的应用..‎ 分析:‎ 设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利10%,列方程求解.‎ 解答:‎ 解:设这种商品每件的进价为x元,‎ 由题意得,240×0.8﹣x=10%x,‎ 解得:x=160,‎ 即每件商品的进价为160元.‎ 故答案是:160.‎ 点评:‎ 本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2014•牡丹江)一组数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是 3 .‎ 考点:‎ 中位数;算术平均数;众数..‎ 分析:‎ 先根据数据2,3,x,y,12的平均数是6,求出x+y=13,再根据数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,求出x,y的值,最后把这组数据从小到大排列,即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:∵数据2,3,x,y,12的平均数是6,‎ ‎∴(2+3+x+y+12)=6,‎ 解得:x+y=13,‎ ‎∵数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,‎ ‎∴x=12,y=1或x=1,y=12,‎ 把这组数据从小到大排列为:1,2,3,12,12,‎ 则这组数据的中位数是3;‎ 故答案为:3.‎ 点评:‎ 本题考查了众数、平均数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2014•牡丹江)⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为 1或3 .‎ 考点:‎ 垂径定理;勾股定理..‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 根据题意画出图形,连接OB,由垂径定理可知BD=BC,在Rt△OBD中,根据勾股定理求出OD的长,进而可得出结论.‎ 解答:‎ 解:如图所示:‎ ‎∵⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴BD=BC=,‎ 在Rt△OBD中,‎ ‎∵BD2+OD2=OB2,即()2+OD2=22,解得OD=1,‎ ‎∴当如图1所示时,AD=OA﹣OD=2﹣1=1;‎ 当如图2所示时,AD=OA+OD=2+1=3.‎ 故答案为:1或3.‎ 点评:‎ 本题考查的是垂径定理,在解答此题时要进行分类讨论,不要漏解.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2014•牡丹江)在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机地取出一个小球然后放回,再随机地取出一个小球,则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是  .‎ 考点:‎ 列表法与树状图法..‎ 分析:‎ 列举出所有情况,看两次取出的小球的标号之和是3的倍数情况数占总情况数的多少即可.‎ 解答:‎ 解:树状图如下:‎ 共9种情况,两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种,‎ 所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2014•牡丹江)如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,点的个数为 n2+2 .‎ 考点:‎ 规律型:图形的变化类..‎ 分析:‎ 分析数据可得:第1个图形中点的个数为3;第2个图形中点的个数为3+3;第3个图形中点的个数为3+3+5;第4个图形中点的个数为3+3+5+7;…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+(2n﹣1).据此可以求得答案.‎ 解答:‎ 解:第1个图形中点的个数为3;‎ 第2个图形中点的个数为3+3;‎ 第3个图形中点的个数为3+3+5;‎ 第4个图形中点的个数为3+3+5+7;‎ ‎…‎ 第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2+2.‎ 故答案为:n2+2.‎ 点评:‎ 此题考查图形与数字结合规律的题目.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2014•牡丹江)如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠C=90°,点D为BC中点,将△ABC绕点D逆时针旋转45°,得到△A′B′C′,B′C′与AB交于点E,则S四边形ACDE= 28 .‎ 考点:‎ 旋转的性质..‎ 分析:‎ 利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°,BD=4,进而由S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE求出即可.‎ 解答:‎ 解:由题意可得:∠B=∠BDE=45°,BD=4,‎ 则∠DEB=90°,‎ ‎∴BE=DE=2,‎ ‎∴S△BDE=×2×2=4,‎ ‎∵S△ACB=×AC×BC=32,‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE=28.‎ 故答案为:28.‎ 点评:‎ 此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法,得出S△BDE是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2014•牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c= 0 .‎ 考点:‎ 二次函数的性质..‎ 分析:‎ 根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),由此求出a+b+c的值.‎ 解答:‎ 解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,‎ ‎∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),‎ ‎∴a+b+c=0.‎ 故答案为0.‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0)是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)(2014•牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为 y=﹣x+ .‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题);待定系数法求一次函数解析式..‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 在Rt△OAB中,OA=4,OB=3,用勾股定理计算出AB=5,再根据折叠的性质得BA′=BA=5,CA′=CA,则OA′=BA′﹣OB=2,设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2,解得t=,则C点坐标为(0,),然后利用待定系数法确定直线BC的解析式.‎ 解答:‎ 解:∵A(0,4),B(3,0),‎ ‎∴OA=4,OB=3,‎ 在Rt△OAB中,AB==5,‎ ‎∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,‎ ‎∴BA′=BA=5,CA′=CA,‎ ‎∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,‎ 设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,‎ 在Rt△OA′C中,‎ ‎∵OC2+OA′2=CA′2,‎ ‎∴t2+22=(4﹣t)2,解得t=,‎ ‎∴C点坐标为(0,),‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ 把B(3,0)、C(0,)代入得,解得,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+.‎ 故答案为y=﹣x+.‎ 点评:‎ 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎20.(3分)(2014•牡丹江)矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点P是直线BD上一点,且DP=DA,直线AP与直线BC交于点E,则CE= ﹣2或+2 .‎ 考点:‎ 矩形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理..‎ 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 依题意画出图形:以点D为圆心,DA长为半径作圆,与直线BC交于点P(有2个),利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度.‎ 解答:‎ 解:矩形ABCD中,AB=2,AD=1,‎ 由勾股定理得:BD=.‎ 如图所示,以点D为圆心,DA长为半径作圆,交直线BD于点P1、P2,连接AP1、P2A并延长,分别交直线BC于点E1、E2.‎ ‎∵DA=DP1,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠4=∠3,又∵∠2=∠3,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ ‎∴BE1=BP1=,‎ ‎∴CE1=BE1﹣BC=﹣2;‎ ‎∵DA=DP2‎ ‎∴∠5=∠6‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠5=∠7,‎ ‎∴∠6=∠7,‎ ‎∴BE2=BP2=+1,‎ ‎∴CE2=BE2+BC=+2.‎ 故答案为:﹣2或+2.‎ 点评:‎ 本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点.考查重点是分类讨论的数学思想,本题所求值有2个,注意不要漏解.‎ ‎ ‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(5分)(2014•牡丹江)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=cos60°.‎ 考点:‎ 分式的化简求值;特殊角的三角函数值..‎ 分析:‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=cos60°=时,原式==﹣.‎ 点评:‎ 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)(2014•牡丹江)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.‎ 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,).‎ 考点:‎ 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质..‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值,即可确定出抛物线解析式;‎ ‎(2)利用顶点坐标公式表示出D坐标,进而确定出E坐标,得到DE与OE的长,根据B坐标求出BO的长,进而求出BE的长,在直角三角形BED中,利用勾股定理求出BD的长.‎ 解答:‎ 解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),‎ ‎∴将A与B坐标代入得:,‎ 解得:,‎ 则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)由D为抛物线顶点,得到D(1,4),‎ ‎∵抛物线与x轴交于点E,‎ ‎∴DE=4,OE=1,‎ ‎∵B(﹣1,0),‎ ‎∴BO=1,‎ ‎∴BE=2,‎ 在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD===2.‎ 点评:‎ 此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)(2014•牡丹江)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AC为一边作正方形ACDE,过点D作DF⊥BC交直线BC于点F,连接AF,请你画出图形,直接写出AF的长,并画出体现解法的辅助线.‎ 考点:‎ 作图—应用与设计作图;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质..‎ 分析:‎ 根据题意画出两个图形,再利用勾股定理得出AF的长.‎ 解答:‎ 解:如图1所示:‎ ‎∵AB=AC=5,BC=6,‎ ‎∴AM=4,‎ ‎∵∠ACM+∠DCF=90°,∠MAC+∠ACM=90°,‎ ‎∴∠CAM=∠DCF,‎ 在△AMC和△CFD中 ‎,‎ ‎∴△AMC≌△CFD(AAS),‎ ‎∴AM=CF=4,‎ 故AF==,‎ 如图2所示:‎ ‎∵AB=AC=5,BC=6,‎ ‎∴AM=4,MC=3,‎ ‎∵∠ACM+∠DCF=90°,∠MAC+∠ACM=90°,‎ ‎∴∠CAM=∠DCF,‎ 在△AMC和△CFD中 ‎,‎ ‎∴△AMC≌△CFD(AAS),‎ ‎∴AM=FC=4,‎ ‎∴FM=FC﹣MC=1,‎ 故AF==.‎ 注:每图1分(图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分;图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分).‎ 点评:‎ 此题主要考查了应用设计与作图,利用分类讨论得出是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(7分)(2014•牡丹江)某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为:不近视,轻度近视,中度近视,重度近视),随机对九年级的部分学生进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生人数;‎ ‎(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“不近视”对应扇形的圆心角度数是 144 度;‎ ‎(3)若该校九年级学生有1050人,请你估计该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约有多少人.‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图..‎ 分析:‎ ‎(1)根据轻度近视的人数是14人,占总人数的28%,即可求得总人数;‎ ‎(2)设中度近视的人数是x人,则不近视与重度近视人数的和2x,列方程求得x的值,即可求得不近视的人数,然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;‎ ‎(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)本次调查的学生数是:14÷28%=50(人);‎ ‎(2)设中度近视的人数是x人,则不近视与重度近视人数的和2x,则x+2x+14=50,‎ 解得:x=12,‎ 则中度近视的人数是12,不近视的人数是:24﹣4=20(人),‎ 则“不近视”对应扇形的圆心角度数是:360°×=144°;‎ ‎(3)1050×=630(人).‎ 答:该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约630人.‎ 点评:‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎25.(8分)(2014•牡丹江)快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;‎ ‎(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?‎ ‎(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案.‎ 考点:‎ 一次函数的应用..‎ 分析:‎ ‎(1)根据行程问题的数量关系速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论;‎ ‎(2)由(1)的结论可以求出点D的坐标,再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标,由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论;‎ ‎(3)根据(2)的结论,由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论.‎ 解答:‎ 解:(1)由题意,得 慢车的速度为:480÷(9﹣1)=60千米/时,‎ ‎∴a=60×(7﹣1)=360.‎ 答:慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;‎ ‎(2)由题意,得 ‎5×60=300,‎ ‎∴D(5,300),设yOD=k1x,由题意,得 ‎300=5k1,‎ ‎∴k1=60,‎ ‎∴yOD=60x.‎ ‎∵快车的速度为:(480+360)÷7=120千米/时.‎ ‎∴480÷120=4小时.‎ ‎∴B(4,0),C(8,480).‎ 设yAB=k2x+b,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴yAB=﹣120x+480‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ ‎∴480﹣160=320千米.‎ 答:快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是320千米;‎ ‎(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴yBC=120x﹣480;‎ 设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴yEF=60x﹣60.‎ 当60x﹣(﹣120x+480)=200时,‎ 解得:x=;‎ 当60x﹣(﹣120x+480)=﹣200时 解得:x=;‎ 当120x﹣480﹣(60x﹣60)=200时,‎ 解得:x=>9(舍去).‎ 当120x﹣480﹣(60x﹣60)=﹣200时 解得:x=<4(舍去);‎ 当120x﹣480﹣60x=﹣200时 解得:x=.‎ 综上所述:两车出发小时、小时或小时时,两车相距的路程为200千米.‎ 点评:‎ 本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的关系的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)(2014•牡丹江)如图,在等边△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,作∠ADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F.‎ ‎(1)当点D在线段BC上,∠NDB为锐角时,如图①,求证:CF+BE=CD;‎ ‎(提示:过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)‎ ‎(2)当点D在线段BC的延长线上,∠NDB为锐角时,如图②;当点D在线段CB的延长线上,∠NDB为钝角时,如图③,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系,不需要证明;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若∠ADC=30°,S△ABC=4,则BE= 8 ,CD= 4或8 .‎ 考点:‎ 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质..‎ 分析:‎ ‎(1)通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD,因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF,从而证得CF+BE=CD;‎ ‎(2)作FM∥BC,得出四边形BCFM是平行四边形,然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得,‎ ‎(3)根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4,所以BD=2AB=8,所以 BE=8,图②CD=4图3CD=8,‎ 解答:‎ ‎(1)证明:如图①,过点F作FM∥BC交射线AB于点M,‎ ‎∵CF∥AB,‎ ‎∴四边形BMFC是平行四边形,‎ ‎∴BC=MF,CF=BM,‎ ‎∴∠ABC=∠EMF,∠BDE=∠MFE,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=AC,‎ ‎∴∠EMF=∠ACB,AC=MF,‎ ‎∵∠ADN=60°,‎ ‎∴∠BDE+∠ADC=120°,∠ADC+∠DAC=120°,‎ ‎∴∠BDE=∠DAC,‎ ‎∴∠MFE=∠DAC,‎ 在△MEF与△CDA中,‎ ‎,‎ ‎∴△MEF≌△CDA(AAS),‎ ‎∴CD=ME=EB+BM,‎ ‎∴CD=BE+CF.‎ ‎(2)如图②,CF+CD=BE,如图3,CF﹣CD=BE;‎ ‎(3)如图②图③,BE=8,CD=4或8.‎ 点评:‎ 本题考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半等.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)(2014•牡丹江)某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题:‎ ‎(1)该工厂有哪几种生产方案?‎ ‎(2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料每千克60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.‎ 考点:‎ 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用..‎ 分析:‎ ‎(1)设生产A型号产品x件,则生产B型号产品(80﹣x)件,根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组,求出其解即可;‎ ‎(2)设所获利润为W元,根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式,求出其解即可;‎ ‎(3)根据(2)的结论,设购买甲种原料m千克,购买乙种原料n千克,建立方程,根据题意只有n最小,m最大才可以得出m+n最大得出结论.‎ 解答:‎ 解:(1)设生产A型号产品x件,则生产B型号产品(80﹣x)件,由题意,得 ‎,‎ 解得:38≤x≤40.‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x=38,39,40,‎ ‎∴有3种购买方案:‎ 方案1,生产A型号产品38件,生产B型号产品42件;‎ 方案2,生产A型号产品39件,生产B型号产品41件;‎ 方案3,生产A型号产品40件,生产B型号产品40件.‎ ‎(2)设所获利润为W元,由题意,得 W=35x+25(80﹣x),‎ w=10x+2000,‎ ‎∴k=10>0,‎ ‎∴W随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=40时.W最大=2400元.‎ ‎∴生产A型号产品40件,B型号产品40件时获利最大,最大利润为2400元.‎ ‎(3)设购买甲种原料m千克,购买乙种原料n千克,由题意,得 ‎40m+60n=2400‎ ‎2m+3n=120.‎ ‎∵m+n要最大,‎ ‎∴n要最小.‎ ‎∵m≥4,n≥4,‎ ‎∴n=4.‎ ‎∴m=9.‎ ‎∵购买甲种原料9千克,乙种原料4千克.‎ 点评:‎ 本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用,一元一次不等式组的解法的运用,一次函数的解析式的运用,二元一次不定方程的解法的运用.解答时由一次函数的解析式求解时关键.‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)(2014•牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=.‎ ‎(1)求点A,C的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值;‎ ‎(3)若点P在坐标轴上,在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点Q的个数,并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 一次函数综合题..‎ 分析:‎ ‎(1)先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA,OC的值,进而求出点A,C的坐标;‎ ‎(2)先由勾股定理求出AB的值,得出AE的值,如图1,作EM⊥x轴于点M,由相似三角形的现在就可以求出EM的值,AM的值,就可以求出E的坐标,由待定系数法就可以求出结论;‎ ‎(3)如图2,分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4,可作出三个Q点,过E点作x轴的垂线与x轴交与p2,即可作出Q2,以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6,使PC⊥PE,即可作出Q5、Q6.‎ 解答:‎ 解:(1)∵x2﹣18x+72=0‎ ‎∴x1=6,x2=12.‎ ‎∵OA>OC,‎ ‎∴OA=12,OC=6.‎ ‎∴A(12,0),C(﹣6,0);‎ ‎(2)∵tan∠ABO=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴,‎ ‎∴OB=16.‎ 在Rt△AOB中,由勾股定理,得 AB==20.‎ ‎∵BE=5,‎ ‎∴AE=15.‎ 如图1,作EM⊥x轴于点M,‎ ‎∴EM∥OB.‎ ‎∴△AEM∽△ABO,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴EM=12,AM=9,‎ ‎∴OM=12﹣9=3.‎ ‎∴E(3,12).‎ ‎∴12=,‎ ‎∴k=36;‎ ‎(3)满足条件的点Q的个数是6,如图2所示,‎ x轴的下方的Q4(10,﹣12),Q6(﹣3,6﹣3);‎ 如图①∵E(3,12),C(﹣6,0),‎ ‎∴CG=9,EG=12,‎ ‎∴EG2=CG•GP,‎ ‎∴GP=16,‎ ‎∵△CPE与△PCQ是中心对称,‎ ‎∴CH=GP=16,QH=FG=12,‎ ‎∵OC=6,‎ ‎∴OH=10,‎ ‎∴Q(10,﹣12),‎ 如图②∵E(3,12),C(﹣6,0),‎ ‎∴CG=9,EG=12,‎ ‎∴CE=15,‎ ‎∵MN=CG=,‎ 可以求得PH=3﹣6,‎ ‎∴Q(﹣3,6﹣3),‎ 点评:‎ 本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用,三角函数的应用,三角形相似对应边成比例等.‎ ‎ ‎