2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 利用频率估计概率同步辅导素材 （新版）新人教版 2页

利用频率估计概率 当实验的所有可能结果不是有限个，我们可以通过统计频率来估计概率．‎ 例1 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数m ‎96‎ ‎282‎ ‎382‎ ‎570‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2850‎ 发芽的频数 ‎0.96‎ ‎0.94‎ ‎0.955‎ ‎0.95‎ ‎0.948‎ ‎0.956‎ ‎0.95‎ 则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）‎ A 0.96 B ‎0.95 C 0.94 D 0.90‎ 解析：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．‎ 例2 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是____.‎ 解析：由题意，可由大量重复实验后较稳定的频率20%来估计概率，所以×100%=20%，解得a=15．‎ 例3 研究“掷1个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：‎ 掷图钉的次数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ 针尖朝上的次数 第1小组 ‎23‎ ‎39‎ ‎79‎ ‎121‎ ‎160‎ 第2小组 ‎24‎ ‎41‎ ‎81‎ ‎124‎ ‎164‎ ‎（1）请你估计第1小组和第2小组所得的概率分别是多少？ （2）你认为哪个小组的结果更准确？为什么？‎ 解析：（1）根据题意，因为实验次数越多，估计出的概率就越精确，所以选取实验次数最多的进行计算.‎ 第1小组所得的概率是≈0.4；第2小组所得的概率是≈0.41．‎ 2‎ ‎（2）不能确定哪个更准确．因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向．‎ 2‎