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- 2021-11-10 发布
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1.3 二次函数的性质
(见A本5页)
A 练就好基础 基础达标
1．已知抛物线y＝－(x＋3)2－5，则此抛物线的函数值有( D )
A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值－5 D．最大值－5
2．已知函数y＝x2－2x＋k的图象经过点，，则y1与y2的大小关系为( B )
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y10时，函数y的值随x 的增大而减小，求k应满足的条件．
解：(1)当k＝－2时，函数y＝(－2x－3)(x＋1)＝－(2x＋3)(x＋1)＝－2x2－5x－3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值．当x＝－＝－时，y最大＝＝.(2)当k＝0时，y＝－3x－3为一次函数，k＝－3<0，则当x>0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y＝(kx－3)(x＋1)＝kx2＋(k－3)x－3为二次函数，其对称轴为直线x＝＝－，要使当x>0时，y随x的增大而减小，抛物线的开口必定向下，且对称轴不在y轴的右边，故得解得k<0.综上所述，k应满足的条件是k≤0.
C 开拓新思路 拓展创新
15．2017·杭州中考在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
解：(1)函数y1的图象经过点(1，－2)，
得(a＋1)(－a)＝－2，
解得a1＝－2，a2＝1，
函数y1的表达式y＝(x－2)(x＋2－1)，化简，得y＝x2－x－2；
函数y1的表达式y＝(x＋1)(x－2)，化简，得y＝x2－x－2，
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综上所述，函数y1的表达式y＝x2－x－2.
(2)当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，
y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)，
当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；
当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.
(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，
(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
由m＜n，得0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
综上所述m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1.
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