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- 2021-11-10 发布
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泰安市2009年高中段学校招生考试
数学试题
注意事项:
1、 本试题分第1卷和第2卷两部分,第1卷3页为选择题,36分;第2卷8页为非选择题,84分;共120分,考试时间120分。
2、 答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束、试题和答题卡一并收回。
3、 第1卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的序号标号(ABCD)涂黑如有改动,必须先用橡皮擦干净,在涂改其他答案,不能答在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、 选择题(本大题共12分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分)
1、 下列各式,运算结果为负数的是
(A) (B) (C) (D)
2、 光的传播速度约为300000km/s,太阳光照射到地球上大约需要500s,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为
(A) (B)(C) (D)
3、 抛物线的顶点坐标为
(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)
4、 如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为
(A)30° (B)60°(C)30°或150° (D)60°或120°
5、 若
(A) (B)-2(C) (D)
6、 如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是
(A)85πcm2 (B)90πcm2
(C)155πcm2 (D)165πcm2
7、 如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是
(A)2 (B)3 (C) (D)4
8、
某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为
(A) (B)
(C) (D)
1、 在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为
第9题图
(A) (B)
(C) (D)
2、 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm,精确到1cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成下列两个图表(部分):
分组
一
二
三
四
五
六
七
104-145
145-150
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
人数
6
12
26
4
(第10题图)
根据以上信息可知,样本的中位数落在
(A)第二组 (B)第三组
(C)第四组 (D)第五组
3、 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C’的位置,若BC=4,则BC’的长为
(A) (B)
(C)4 (D)3
(第11题图)
4、 如图,双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为
(A) (B)
(C) (D)
泰安市2009年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
题号
二
三
总分
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项:
1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2、第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
得分
评卷人
一、 填空题(本大题7小题,满分21分,只要求填写最后结果,每小题对得3分)
1、 化简:的结果为 。
2、 关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。
x
-1
2
5
y
5
-1
m
3、 已知y是x的一次函数,又表给出了部分对应值,则m的值是 。
4、 如图,(1)是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示,ABCD是正方形,⊙O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA、BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图(1)中的圆与扇环的面积比为 。
5、 如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 。
6、 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为 。
7、 如图所示,△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位,然后绕B点逆时针旋转90°得到的(其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C),点A’的坐标是(4,4)点B’的坐标是(1,1),则点A的坐标是 。
二、 解答题(本大题7小题,满分63分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
得分
评卷人
1、 (本小题7分)
先化简、再求值:。
得分
评卷人
2、 (本小题满分7分)
(第21题图)
如图,(1),A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形,分别转动A盘、B盘各一次(若指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字为止)。
(1) 用列表(或画树状图)的方法,求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。
(2) 如果将图(1)中的转盘改为图(2),其余不变,求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。
得分
评卷人
3、 (本小题满分9分)
将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。
(1) 求证:DB∥CF。
(1) 当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。
得分
评卷人
2、 (本小题满分10分)
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件。
(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
得分
评卷人
3、 (本小题满分10分)
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。
(1) 求证:FD2=FB●FC。
(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。
得分
评卷人
4、 (本小题满分10分)
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线
(1) 求点E的坐标;
(1) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式;
(2) 若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值。
得分
评卷人
1、 (本小题满分10分)
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。
(1) 求证:BE=AD;
(2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3) △DBC是等腰三角形吗?并说明理由。
泰安市2009年高中段学校招生考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
一、 选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、 填空题(每小题3分,共21分)
13、 14、 15、-7 16、4:9 17、
18、 19、(-1,-2)
三、 解答题(本大题共7小题,满分63分)
20、(本小题满分7分)
解:原式=………………………………2分
=………………………………………………3分
=………………………………………4分
=………………………………………………………5分
当……………………7分
21、(本小题满分7分)
解:(1)树状图如下:
………… …… ……………3分
两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况,其中和大于7的6种,因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为……… …… ………5分
(2)将标有“6”的半圆等分成两个扇形,相当于将(1)中树状图的“7”处改为“6”,则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为… …… ………7分
22、(本小题满分9分)
证明:(1)连接OF,如图
∵AB且半圆O于F,
∴OF⊥AB。… …… ………… …… …2分
∵CB⊥AB ,∴BC∥OF。
∵BC=OD,OD=OF,
∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形,… …4分
∴DB∥CF。… …………………………5分
(2)
∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,∠OFB=∠ABC=90°,
∴∠A∠OBF∠BOF
∵∠OBF=∠BFC,∠BFC>∠A,
∴∠OBF>∠A
∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。… …… ………… …… …7分
∴∠A与∠BOF是对应角。
∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=………… …… …9分
23、(本小题满分10分)
解:(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。
由题意, 得 ………… 2分
解之,得
…… ………… …… …4分
答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分
(2)设上点准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-x)件,
由题意,得
… …… …… ……7分
解之,得:… ………………………………………………8分
∵总获利是a的一次函数,且w随a的增大而减小
∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元。………………………………………………………………………………10分
24、(本小题满分10分)
证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点
∴DE=EA
∴∠A=∠2…………………………………………………………1分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠A…………………………………………………………2分
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
∴∠FDC=∠FBD
∵F是公共角
∴△FBD∽△FDC………………………4分
∴
∴……………………6分
(2)GD⊥EF……………………………7分
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC
∴∠3=∠4
由(1)得∠4=∠1
∴∠3=∠1………………………………9分
∵∠3+∠5=90°
∴∠5+∠1=90°
∴DG⊥EF………………………………10分
25、(本小题满分10分)
解:(1)作AF⊥x轴与F
∴OF=OAcos60°=1,AF=OFtan60°=
∴点A(1,)………………………………………………………1分
代入直线解析式,得,∴m=
∴
当y=0时,
得x=4, ∴点E(4,0)……………………………………………3分
(2)设过A、O、E三点抛物线的解析式为
∵抛物线过原点
∴c=0
∴
∴
∴抛物线的解析式为…………………………………………6分
(3)作PG⊥x轴于G,设
………………………………………8分
当………………………………………………………10分
26、(本小题满分10分)
证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,
∴∠1=∠2…………………………………………………1分
∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=AC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分
∴AD=BE……………………………………………………3分
(2)∵E是AB中点,
∴EB=EA
由(1)AD=BE得:AE=AD……………………………5分
∵AD∥BC
∴∠7=∠ACB=45°
∵∠6=45°
∴∠6=∠7
由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AM⊥DE。
即,AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分
(3)△DBC是等腰三角(CD=BD)……………………8分
理由如下:
由(2)得:CD=CE
由(1)得:CE=BD
∴CD=BD
∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分
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