苏教版数学九年级上册课件2-8圆锥的侧面积 18页

2.8圆锥的侧面积 【导入新课】 顶点 母线 底面半径 侧面高 u圆锥的形成 【讲授新课】 圆锥的高 母线 S A O Br 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线． u圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． u圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之 间的距离是圆锥的高． 概念学习 重要数量关系 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= 2l h l O r 知识要点 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 3 5 6 O lh r 填一填 l or 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 想一想 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形， 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一 条线段相等？ 相等 母线 公式推导 圆锥侧面展开图的面积 l o 侧 面 展 开 图 l r 2C rü其侧面展开图扇形的半径=母 线的长l ü侧面展开图扇形的弧长=底面 周长2 r lR2 1S 扇形 u圆锥的侧面积计算公式 lr  22 1S侧 2rrl   u圆锥的全面积计算公式 l o 侧 面 展 开 图 l r底侧 SSS  例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得 r=10. 可得 a=30. 2 20r  又 12020 180 a   【例题讲解】 例2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用 这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= . A C B θR=10 O r 4 2 21 例3 　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用 毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙 古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2（m）． 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为 35m 3.34m ，  2 23.34 2 3.89 m .   2 3.34 20.98 m  ，  21 3.89 20.98 40.81 m2    ， 侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）． 180 ° 10cm 15πcm2 24πcm2 【练习】 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇 形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这 个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？ 请说明理由． A B C ① ② ③ O 解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， （3）延长AO交⊙ O于点F，交扇形于点E，EF= 20-10 2 最大半径为 10-5 2 .r ∴不能． A B C ① ② ③ O ∴S扇形=  2 90 10 2 50360     ； ∴AB=AC=10 2. （2）圆锥侧面展开图的弧长为：90 10 2 =5 2180    ， 5 2;2r  E F r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2 圆锥的高 母线 r l S A O B h l o 侧 面 展开图 r 底 面 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 【小结】