2010中考数学郴州考试试题 9页

‎2010年郴州市初中毕业学业考试试卷 数 学（试题卷）www.zk5u.com中考资源网 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；‎ ‎ 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；‎ ‎ 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；‎ ‎ 4.在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ 5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；‎ ‎ 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.‎ ‎ 本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎1. 的相反数是 A．3 B．－‎3 ‎ C． D．‎ ‎2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 第3题 A． B. C. D. ‎ ‎3. 如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.下列运算，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5. 下列图形中，由，能得到的是 ‎ A B C D ‎ 数学试题第1页（共4页）www.zk5u.com中考资源网 ‎6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 第7题 A．方差 B．中位数 ‎ ‎ C．平均数 D．众数 ‎7.如图，是的直径，为弦，于，‎ 则下列结论中不成立的是 Ａ．　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎8． 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：‎ 节电量（千瓦时）www.zk5u.com中考资源网 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 户 数 ‎10‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ 则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 B. 25、30、‎20 ‎ C. 36、35、30 D. 36、30、30‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎9．比较大小：(填写“<”或“>”)．‎ ‎10. 分解因式： . ‎ ‎11. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则　 度．‎ 第11题 A B E F D C 第13题 ‎ ‎ ‎12．不等式的解集是_________.‎ ‎13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）www.zk5u.com中考资源网 ‎14．将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．‎ ‎15.一个圆锥的底面半径为，母线长为‎6cm，则圆锥的侧面积是____．（结果保留）www.zk5u.com中考资源网 ‎16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）www.zk5u.com中考资源网 ‎ ‎17．计算：.‎ 数学试题第2页（共4页）www.zk5u.com中考资源网 ‎18．先化简再求值：， 其中x=2.‎ 第19题 ‎ 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. ‎ 第20题 ‎20．联合国规定每年的‎6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.‎ 其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 ‎ ‎ B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 ‎ C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 ‎ D：随手乱扔垃圾 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）www.zk5u.com中考资源网该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；‎ ‎（2）www.zk5u.com中考资源网如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？‎ ‎21. 已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）www.zk5u.com中考资源网、B（2，b）www.zk5u.com中考资源网两点.‎ ‎（1）www.zk5u.com中考资源网求双曲线的解析式；‎ 第21题 ‎（2）www.zk5u.com中考资源网试比较b与2的大小. ‎ 第22题 ‎22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）www.zk5u.com中考资源网，从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）www.zk5u.com中考资源网.若AB=‎40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）www.zk5u.com中考资源网 ‎ ‎ 数学试题第3页（共4页）www.zk5u.com中考资源网 第23题 四、证明题 （本题8分）www.zk5u.com中考资源网 ‎23．已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.‎ 求证：四边形ABDC是平行四边形.‎ 五、应用题（本题8分）www.zk5u.com中考资源网 ‎24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？‎ 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网 ‎25. 如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.‎ ‎（1）www.zk5u.com中考资源网证明：∆ADE ；‎ ‎（2）www.zk5u.com中考资源网设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？‎ 第25题 ‎26. 如图（1）www.zk5u.com中考资源网，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）www.zk5u.com中考资源网为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.‎ ‎（1）www.zk5u.com中考资源网求点A的坐标；‎ ‎（2)当b=0时（如图（2）www.zk5u.com中考资源网）www.zk5u.com中考资源网，与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？‎ ‎（3）www.zk5u.com中考资源网是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. ‎ 第26题 图（1）‎ 图（2）‎ ‎ 数学试题第4页（共4页）www.zk5u.com中考资源网 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D C B A B A D C ‎ ‎ 二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎9． < 10. 11. 270 12. 13. 或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 14. y=x2 －1 15. 16. 2100‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）www.zk5u.com中考资源网 ‎ ‎17. 解：原式＝2+2+12 ……………………………4分 ‎ =2 ……………………………………………6分 ‎18．解：原式= ……………………………………………3分 ‎= ………………………………………………4分 ‎= ………………………………………………5分 ‎ 当x=2时，原式== ………………………………………………6分 ‎19．答案如图 每个图形3分 ‎ ‎ ‎20．解：（1）www.zk5u.com中考资源网由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为 ‎15050%=300（人）www.zk5u.com中考资源网 ……………………………1分 D种情况的人数为300（150+30+90）www.zk5u.com中考资源网=30（人）www.zk5u.com中考资源网 …………………2分 补全图形 ……………………3分 ‎ ‎ （2）www.zk5u.com中考资源网 因为该校共有师生2400人，‎ 所以随手乱扔垃圾的人约为 2400=240（人）www.zk5u.com中考资源网 …………………5分 ‎ 答：略 …………6分 ‎21．解：（1）www.zk5u.com中考资源网因为点A（1，2）www.zk5u.com中考资源网在函数y=上 ……………………………1分 ‎ 所以2=，即k=2 ………………………………………3分 ‎ 所以双曲线的解析式为； ………………………………4分 ‎ （2）www.zk5u.com中考资源网由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ………5分 ‎ 因为2>1 所以b<2 ……………………………………………………6分 ‎ （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）www.zk5u.com中考资源网 ‎22.解: 连结AC，与BD相交于点O ‎ 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO . ………1分 ‎ 当ADC=时，ADC是等边三角形 ‎ AC=AD=AB=40 ………………………………3分 当ADC=时，ADO=‎ AO=ADsinADO=40×=20‎ AC=40 ………………………………5分 因此增加的高度为4040=400.73229（cm）www.zk5u.com中考资源网 ………………………6分 ‎(说明：当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)‎ 四、证明题（本题满分8分）www.zk5u.com中考资源网 ‎23.证明：因为 是由旋转所得 ……………………………………2分 所以点A、D，B、C关于点O中心对称 …………………………………4分 所以OB=OC OA=OD ……………………………………6分 所以四边形ABCD是平行四边形 …………………………………………8分 ‎ （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）www.zk5u.com中考资源网 五、应用题（本题满分8分）www.zk5u.com中考资源网 ‎24.（1）www.zk5u.com中考资源网设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：‎ ‎ …………………………………………4分 ‎ 解这个方程组得 …………………………………………7分 ‎ 答：略 ……………………8分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网 ‎25.（1）www.zk5u.com中考资源网证明：‎ 因为DE∥BC，所以，‎ 所以∆ADE . …………………..2分 ‎（2）www.zk5u.com中考资源网因为，∆ADE ，相似比为，‎ ‎ 所以，所以 …………………..4分 ‎ 因为 所以 所以 又，所以 ‎ 所以. …………………..6分 ‎ 同理，, ‎ ‎ 所以. …………………..8分 ‎ 配方得 ‎ ‎ 所以当时，y有最大值. …………………..10分 ‎26. （1）www.zk5u.com中考资源网将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）www.zk5u.com中考资源网…………………..2分 ‎（2）www.zk5u.com中考资源网当b＝0时，直线为，由解得， ‎ 所以B、C的坐标分别为（－2，－2）www.zk5u.com中考资源网，（2，2）www.zk5u.com中考资源网 ‎ ‎，‎ 所以（利用同底等高说明面积相等亦可）www.zk5u.com中考资源网 …………………..4分 当时，仍有成立. 理由如下 由，解得， ‎ 所以B、C的坐标分别为（－，－+b）www.zk5u.com中考资源网，（，+b）www.zk5u.com中考资源网，‎ 作轴，轴，垂足分别为F、G，则，‎ 而和是同底的两个三角形，‎ 所以. …………………..6分 ‎（3）www.zk5u.com中考资源网存在这样的b.‎ 因为 所以 所以，即E为BC的中点 所以当OE=CE时，为直角三角形 …………………..8分 因为 所以 ，而 所以，解得，‎ 所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10分 ‎