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  • 2021-11-10 发布

2020届新苏科版九年级上期中考试数学试题(苏教版九年级数学上册期中考试测试题)

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苏教版九年级数学上册期中考试测试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把答案直接写在答卷上相应的位置处.........) 1.下列函数关系中,y 是 x 的二次函数的是 ………………………………… ( ) A.y = 2x + 3 B.y = 1x C.y = x2 − 1 D.y = 1 x2 + 1 2.如图,已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 是︵ AD上任意一点,则∠BEC 的度数为 …………………………………………………………………………………… ( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 3.二次函数 y = −3x2 − 6x + 5 的图象的顶点坐标是 …………………………… ( ) A.(−1,8) B.(1,8) C.(−1,2) D.(1,−4) 4.已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则这个圆锥的母线长为 ……… ( ) A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 5.把抛物线 y = −x2 向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析 式为 …………………………………………………………………………… ( ) A.y = −(x − 1)2 − 3 B.y = −(x + 1)2 − 3 C.y = −(x − 1)2 + 3 D.y = −(x + 1)2 + 3 6.如图,两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm,大圆的一条弦 AB 与小圆相切,则弦 AB 的长为 ………………………………………………………………………… ( ) A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm E DA B C O 第 2 题图 第 6 题图 第 9 题图 7.已知点 A 在半径为 r 的⊙O 内,点 A 与点 O 的距离为 6,则 r 的取值范围是 ( ) A.r > 6 B.r ≥ 6 C.r < 6 D.r ≤ 6 8.已知二次函数 y = −x2 − 2x + k 的图象经过点 A(1,y1),B( 2 ,y2),C(−2,y3),则下 列结论正确的是 ……………………………………………………………… ( ) A.y1 < y2 < y3 B.y2 < y1 < y3 C.y3 < y1 < y2 D.y1 < y3 < y2 9.已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示,在下列五个结论中: ①2a − b < 0;②abc < 0;③a + b + c < 0;④a − b + c > 0;⑤4a + 2b + c > 0.其中错误 的有 …………………………………………………………………………… ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图,在△ABC 中,AB = 10,AC = 8,BC = 6,经过 点 C 且与 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、 F,则线段 EF 长度的最小值是 …………… ( ) A. 24 B.4.75 C.4.8 D.5 第 10 题图 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,只需把答案直 接写在答卷上相应的位置处.........) 11.如图,AB 是半圆的直径,点 C、D 是半圆上两点,∠ABC = 50°,则∠ADC = . 12.抛物线 y = −2x2 + 8bx + 1 的对称轴是直线 x = −2,则抛物线的解析式为 . 13.已知扇形的半径为 3 cm,圆心角为 120°,则此扇形的的弧长是 cm(结果保留π). 14.抛物线 y = 2x2 + 8x + m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为 . 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,⊙O 为△ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点,则 tan∠ODA 等于 . 第 11 题图 第 15 题图 第 17 题图 16.已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y = −1 2x2 + 1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆 心 P 的坐标为 . 17.如图,AB 是⊙O 的直径,CD、EF 是⊙O 的弦,且 AB // CD // EF,AB = 10,CD = 6, EF = 8.则图中阴影部分的面积为 . 18.已知二次函数 y = −x2 + 2|x|+ 1.如果方程−x2 + 2|x|+ 1 = k 恰有两个不相等的实数根, 那么 k 须满足的条件是 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请在答卷指定区域内作答.........,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分 6 分)如图,已知⊙O 的半径为 R. (1)请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC; (只需保留作图痕迹) (2)试求正△ABC 的周长. 第 19 题图 C A B E F A BO C D E F O 20.(本题满分 8 分)如图,已知二次函数 y = ax2 − 4x + c 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)若点 P(m,m)在该函数图象上,求 m 的值. 第 20 题图 21.(本题满分 7 分)如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,延长 BC 至点 D,使 DC = CB. 延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E,连结 AC,CE. (1)求证:∠B =∠D;(2)若⊙O 的半径为 2,AC = 2,求 CE 的长. A BCD E O 第 21 题图 22.(本题满分 6 分)如图,已知 AB 是⊙O 的弦,OB = 2,∠B = 30°,点 C 是弦 AB 上任意 一点(不与点 A、B 重合),连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D,连接 AD. (1)求弦 AB 的长;(2)当∠D = 20°时,求∠BOD 的度数. O A BC D 第 22 题图 23.(本题满分 8 分)如图,已知抛物 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A、B,AB = 2,与 y 轴交 于点 C,对称轴为直线 x = 2. (1)求抛物线的函数表述式; (2)设 P 为对称轴上一动点,求△APC 周长的最小值; 第 23 题图 24.(本题满分 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点, CD = CB,延长 CD 交 BA 的延长线于点 E. (1)求证:CD 为⊙O 的切线;(2)若 OF⊥BD 于点 F,且 OF = 1,∠ABD = 30°,求图 中阴影部分的面积.(结果保留π) 第 24 题图 25.(本题满分 9 分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩. Q = W + 100,而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x (km/h)有关(不考虑其他因素), W 由两部分的和组成:一部分与 x 的平方成正比,另一部分与 x 的 n 倍成正比.试行 中得到了表中的数据. (1)用含 x 和 n 的式子表示 Q; (2)若 n = 3,要使 Q 最大,确定 x 的值; (3)设 n = 2,x = 40,能否在 n 增加 m% (m > 0)同时 x 减少 m%的情况下,而 Q 的值仍为 420,若能,求出 m 的值;若不 能,请说明理由. 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 26.(本题满分 10 分)已知抛物线的顶点为(0,4)且与 x 轴交于(−2,0),(2,0). (1)直接写出抛物线解析式; (2)如图,将抛物线向右平移 k 个单位,设平移后抛物线的顶点为 D,与 x 轴的交点为 A、B,与原抛物线的交点为 P. ①当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于点 E 时,求此时 k 的值; ②是否存在这样的 k 的值,使得点 O、P、D 三点恰好在同一直线上?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 第 26 题图 备用图 27.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,二 次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点 A,B,与 x 轴分别交于点 E,F,且点 E 的坐标( 3 2 , 0),以 OC 为直径作半圆,圆心为 D. (1)求二次函数的解析式; (2)求证:直线 BE 是⊙D 的切线; (3)若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P,M 是线段 CB 上的一个动点(点 M 与点 B, C 不重合),过点 M 作 MN // BE 交 x 轴于点 N,连结 PM,PN,设 CM 的长为 t,△PMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.问 S 是否存在最大 值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由. 第 27 题图 备用图 28.(本题满分 10 分)在半径为 2 的扇形 AOB 中,∠AOB = 90°,P 是 OA 延长线上一点, 过线段 OP 的中点 H 作 OP 的垂线交弧 AB 于点 C,射线 PC 交弧 AB 于点 D,联结 OD. (1)如图,当︵ AC = ︵ CD时,求弦 CD 的长; (2)如图,当点 C 在︵ AD上时,设 PA = x,CD = y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; AO B D C H P AO B 第 28 题图 备用图